高考数学总复习 9.5 椭圆课件 文 新人教B版

1、1 19.5椭圆椭圆考纲要求考纲要求1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质简单性质.2.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思理解数形结合的思想想2 21椭圆的概念椭圆的概念平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的_，两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的_椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距3 3集合集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中a0，c0，且，且a，c为常数：为常

2、数：(1)若若_，则集合，则集合P为椭圆；为椭圆；(2)若若_，则集合，则集合P为线段；为线段；(3)若若_，则集合，则集合P为空集为空集acacam20，10m(m2)4，m4.当焦点在当焦点在y轴上时，轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.【答案答案】 C1010【解析解析】 由题意知由题意知25m216，解得，解得m29，又，又m0，所以所以m3.【答案答案】 B11111212【答案答案】 A13134如果方程如果方程x2ky22表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，那么轴上的椭圆，那么实数实数k的取值范围是的取值范围是_【答案答案】 (0，1)14141515题型一椭圆的定义及标

3、准方程题型一椭圆的定义及标准方程命题点命题点1椭圆定义的应用椭圆定义的应用【例例1】 (2016枣庄模拟枣庄模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心如图所示，一圆形纸片的圆心为为O，F是圆内一定点，是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使是圆周上一动点，把纸片折叠使M与与F重合，然后抹平纸片，折痕为重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设，设CD与与OM交于交于点点P，则点，则点P的轨迹是的轨迹是()1616A椭圆椭圆B双曲线双曲线C抛物线抛物线 D圆圆【解析解析】 由条件知由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆为焦点的椭圆【答案

4、答案】 A17171818191920202121【方法规律方法规律】 (1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件这一条件(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程

5、要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式的形式2222跟踪训练跟踪训练1 (1)已知圆已知圆(x2)2y236的圆心为的圆心为M，设，设A为圆上任一点，且点为圆上任一点，且点N(2，0)，线段，线段AN的垂直平分线交的垂直平分线交MA于点于点P，则动点，则动点P的轨迹是的轨迹是()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线23232424【解析解析】 (1)点点P在线段在线段AN的垂直平分线上，的垂直平分线上，故故|PA|PN|，又，又AM是圆的半径，是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，由椭圆定义

6、知，P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆252526262727282829293030313132323333343435353636【方法规律方法规律】 (1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围的范围，离心率的范围等不等关系等不等关系3737利用椭圆几何性质的技巧利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时求解与椭圆几何性质有关的问题时，要

7、结合图形进行分，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系要理清它们之间的内在联系(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于关于a，b，c的等式或不等式，利用的等式或不等式，利用a2b2c2消去消去b，即可，即可求得离心率或离心率的范围求得离心率或离心率的范围38383939(2)(2017湖南四县市下学期湖南四县市下学期3月模拟月模拟)已知两定点已知两定点A(1，0)和和B(1

8、，0)，动点，动点P(x，y)在直线在直线l：yx2上移动，椭上移动，椭圆圆C以以A，B为焦点且经过点为焦点且经过点P，则椭圆，则椭圆C的离心率的最大值的离心率的最大值为为_4040414142424343444445454646474748484949505051515252【方法规律方法规律】 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题时用中点的问题

9、时用“点差法点差法”解决，往往会更简单解决，往往会更简单5353跟踪训练跟踪训练3 (2015北京北京)已知椭圆已知椭圆C：x23y23，过点，过点D(1，0)且不过点且不过点E(2，1)的直线与椭圆的直线与椭圆C交于交于A，B两点，直线两点，直线AE与与直线直线x3交于点交于点M.(1)求椭圆求椭圆C的离心率；的离心率；(2)若若AB垂直于垂直于x轴，求直线轴，求直线BM的斜率；的斜率；(3)试判断直线试判断直线BM与直线与直线DE的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由545455555656575758585959606061616262636364646565【答案答案】 (1)A

10、(2)A【温馨提醒温馨提醒】 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点这类问题一般有两类：一类是根重点考查的一个知识点这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立关于关于a，b，c的关系式的关系式(等式或不等式等式或不等式)，并且最后要把其中，并且最后要把其中的的b用用a，c表达，转化为关于离心率表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法有关椭圆的离心率问题