【解析版】津南区东南学区2021

1、2021-2021学年天津市津南区东南学区八年级上期中数学试卷一.选择题每题3分，共36分1n边形的每个外角都为24，那么边数n为 A 13 B 14 C 15 D 162三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm3等腰三角形中有一个角等于50，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A 50 B 80 C 50或80 D 40或654张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是 A 带去 B 带去 C 带去 D 三块全带去5在ABC中，A=B=C，那么此三

2、角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形6在建筑工地我们常可看见如下图，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形这种做法根据 A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C 三角形的稳定性 D 矩形的四个角都是直角7点M1，2关于y轴对称点的坐标为 A 1，2 B 1，2 C 1，2 D 2，18如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么EBC的周长为厘米 A 16 B 18 C 26 D 289如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么供选择的地址有 A 1处 B 2处

3、 C 3处 D 4处10下面给出几种三角形：1有两个角为60的三角形；2三个外角都相等的三角形；3一边上的高也是这边上的中线的三角形；4有一个角为60的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个11ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边的取值范围是 A 1AB29 B 4AB24 C 5AB19 D 9AB1912，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个1DA平分EDF；2EBDFCD；3AEDAFD；4AD垂直BC A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题每题3分，共24分13等腰三角形的一个底角为30

4、，那么顶角的度数是度14直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，那么斜边的长是15如图，A=D，AB=CD，那么，依据是用简写形式表示16当m=时，点Pn4，3m5与Q2n，2m10关于x轴对称17如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，那么CD=18一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，那么它的周长是19等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两局部，那么此三角形的底边长为20七边形的内角和是三.作图题每题5分，共10分21点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点22：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y

5、轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2四.解答题共6题，50分23如图，AEBC，AD平分BAE，ADB=110，CAE=20求B的度数24：如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE25：AB=CD，ABDC，求证：ABCCDA26：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC27如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，那么AD与EF垂直吗？证明你的结论28：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF2021-2021

6、学年天津市津南区东南学区八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题每题3分，共36分1n边形的每个外角都为24，那么边数n为 A 13 B 14 C 15 D 16考点： 多边形内角与外角专题： 计算题分析： 多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数解答： 解：一个多边形的每个外角都等于24，多边形的边数为36024=15应选C点评： 此题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是3602三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm考点： 三角形三边关系分析： 此题首先根据三角形的三边关系

7、，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有B选项符合条件应选：B点评： 此题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边3等腰三角形中有一个角等于50，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A 50 B 80 C 50或80 D 40或65考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理专题： 分类讨论分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析解答： 解：50是底角，那么顶角为：180502

8、=80；50为顶角；所以顶角的度数为50或80应选：C点评： 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论4张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是 A 带去 B 带去 C 带去 D 三块全带去考点： 全等三角形的应用分析： 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去解答： 解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去应选：B点评： 此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5在ABC中，A=B=C，那么此三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C

9、钝角三角形 D 等腰三角形考点： 三角形内角和定理分析： 用A表示出B、C，然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可解答： 解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，所以，B=230=60，C=330=90，所以，此三角形是直角三角形应选B点评： 此题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用A列出方程是解题的关键6在建筑工地我们常可看见如下图，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形这种做法根据 A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C 三角形的稳定性 D 矩形的四个角都是直角考点： 三角形的稳定性分析： 加上EF后，原图形中具有DEF

10、了，故这种做法根据的是三角形的稳定性解答： 解：这种做法根据的是三角形的稳定性应选C点评： 此题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得7点M1，2关于y轴对称点的坐标为 A 1，2 B 1，2 C 1，2 D 2，1考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标专题： 常规题型分析： 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答： 解：点M1，2关于y轴对称点的坐标为1，2应选A点评： 此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：1关于

11、x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么EBC的周长为厘米 A 16 B 18 C 26 D 28考点： 线段垂直平分线的性质分析： 利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长解答： 解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，应选B点评： 此题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线

12、上的点到线段两个端点的距离相等9如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么供选择的地址有 A 1处 B 2处 C 3处 D 4处考点： 角平分线的性质专题： 应用题分析： 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求解答： 解：满足条件的有：1三角形两个内角平分线的交点，共一处；2三个外角两两平分线的交点，共三处应选：D点评： 此题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的

13、角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解10下面给出几种三角形：1有两个角为60的三角形；2三个外角都相等的三角形；3一边上的高也是这边上的中线的三角形；4有一个角为60的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个考点： 等边三角形的判定分析： 根据等边三角形的判定：有三角都是60，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答解答： 解：有三角都是60，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由1，2，4推出等边三角形，而3只能得出这个三角形是等腰三角形应选B点评： 此题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60，或有三边相等的三角形是等边三

14、角形这一知识点11ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边的取值范围是 A 1AB29 B 4AB24 C 5AB19 D 9AB19考点： 三角形三边关系；平行四边形的性质分析： 延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得ABDECD，那么将AB和线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可解答： 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED，ABDECDSASAB=CE在ACE中，根据三角形的三边关系，得AEACCEAE+AC，即9CE19那么9AB19应选D点评： 解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形

15、，把要求的线段和的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算12，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个1DA平分EDF；2EBDFCD；3AEDAFD；4AD垂直BC A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论解答： 解：1如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD是角平分线，1=2，在AED和AFD中，AEDAFDSAS，3=4，即DA平分EDF故1正确；如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线

16、，ABDACD又由1知，AEDAFD，EBDFCD故2正确；3由1知，AEDAFD故3正确；4如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ADBC，即AD垂直BC故4正确综上所述，正确的结论有4个应选：D点评： 此题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合条件与全等的判定方法对选项逐一验证二、填空题每题3分，共24分13等腰三角形的一个底角为30，那么顶角的度数是120度考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析： 知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的

17、内角和定理：三角形的内角和为180即可解此题解答： 解：因为其底角为30，所以顶角=180302=120故填120点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握14直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，那么斜边的长是4cm考点： 含30度角的直角三角形专题： 计算题分析： 根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答解答： 解：直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，斜边的长=22=4cm故答案为：4cm点评： 此题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键15如图，A=D

18、，AB=CD，那么ABODCO，依据是AAS用简写形式表示考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有分析： 题目中已有条件A=D，AB=CD，根据图形可知对顶角AOB=DOC，可以根据AAS定理判定ABODCO解答： 解：在ABO和DCO中，ABODCOAAS，故答案为：ABO；DCO；AAS点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16当m=3时，点Pn4，3m5与Q2n，2m10关于x轴对称考点： 关

19、于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n4=2n，3m5+2m10=0，再计算可得m的值解答： 解：点Pn4，3m5与Q2n，2m10关于x轴对称，n4=2n，3m5+2m10=0，解得：n=4，m=3故答案为：3点评： 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律17如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，那么CD=考点： 三角形的面积分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出ABC为RtABC，再利用SABC=ACBC=ABCD联立方程解答即可解答： 解：AC=3，BC=4，BA

20、=5，AC2+BC2=AB2，ABC为RtABC，CD是RtABC斜边上的高，SABC=ACBC=ABCD，ABCD=ACBC，即5CD=34，CD=2.4故答案为2.4点评： 此题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题18一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，那么它的周长是21cm或24cm考点： 等腰三角形的性质分析： 等腰三角形两边的长为6m和9m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论解答： 解：当腰是6cm，底边是9cm时，能构成三角形，那么其周长=6+6+9=21cm；当底边是6cm，腰长是9cm时，能构成三角形，那么其周长=6

21、+9+9=24cm故答案为：21cm或24cm点评： 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调193分2021秋津南区校级期中等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两局部，那么此三角形的底边长为7cm或11cm考点： 等腰三角形的性质专题： 分类讨论分析： 根据题意画出图形，分情况讨论当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形

22、的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形解答： 解：当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，那么：，解得：，经检验符合题意；AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，那么：，解得：，经检验符合题意故答案为：11cm或7cm点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法列出方程组是正确解答此题的关键20七边形的内角和是900考点： 多边形内角与外角分析： 由n边形的内角和是：180n2，将n=7代入即可求得答案解答： 解：七边形的内角和是

23、：18072=900故答案为：900点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比拟简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180n2实际此题的关键三.作图题每题5分，共10分21点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点考点： 作图-轴对称变换分析： 首先过点A作垂直于直线m的垂线，进而截取得出A的对称点解答： 解：如下图：对称点A即为所求点评： 此题主要考查了轴对称变换，作出过点A与直线m垂直的直线是解题关键22：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2考点： 作图-轴对称变换分析： 根据题意作出ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2

24、C2即可解答： 解：如下图：点评： 此题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四.解答题共6题，50分23如图，AEBC，AD平分BAE，ADB=110，CAE=20求B的度数考点： 三角形内角和定理分析： 先根据AEBC，CAE=20求出C的度数，再根据ADB=110求出DAE的度数，由AD平分BAE可得出BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出B度数解答： 解：AEBC，CAE=20，C=9020=70ADB是ACD的外角，且ADB=110，ADB=C+DAC，即110=70+DAC，解得DAC=11070=40，DAE=DACCAE=4020=20AD

25、平分BAE，DAE=BAD=20在ABD中，BAD=20，ADB=110，B=18020110=50点评： 此题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键24：如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质专题： 证明题分析： 根据等边三角形的性质可得BD平分ABC，求出CBD=30，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出E=30，即可求出答案解答： 证明：ABC是等边三角形，BD是高，ACB=ABC=60，BD平分ABC，CBD=30

26、，E+EDC=ACB=60，CD=CE，E=EDC，E=30=CBD，BD=DE点评： 此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求出E=DBC=3025：AB=CD，ABDC，求证：ABCCDA考点： 全等三角形的判定专题： 证明题分析： 由平行可得1=2，加上AB=CD，且AC为公共边可证得结论解答： 证明：ABCD，1=2，在ABC和CDA中，ABCCDASAS点评： 此题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键26：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据垂直定义得出EAC=BAD=90，求出EAD=BAC，根据SAS推出EADBAC即可解答： 证