项目6 轴测图

1、2021年10月13日星期三项目项目6 6 绘制轴测图绘制轴测图任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 任务任务6.3 6.3 绘制组合体的正等轴测图绘制组合体的正等轴测图 2021年10月13日星期三教学目标教学目标理解轴测投影的基本概念；掌握基本几何体、组合理解轴测投影的基本概念；掌握基本几何体、组合体正等轴测图的绘制方法。体正等轴测图的绘制方法。 教学重点教学重点正等轴测投影的形成；正等轴测投影的参数正等轴测投影的形成；正等轴测投影的参数 教学难点教学难点基本几何体、组合体正等轴测图的画法基本几何体、

2、组合体正等轴测图的画法能力目标能力目标能正确绘制基本几何体、组合体的正等轴测图能正确绘制基本几何体、组合体的正等轴测图知识目标知识目标轴测投影的形成；轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；轴测投影的形成；轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；轴测投影的分类；基本几何体的正等轴测图画法；轴测投影的分类；基本几何体的正等轴测图画法；组合体的正等轴测图画法组合体的正等轴测图画法选用案例选用案例三棱锥、正六棱柱、平面柱体、圆柱、圆台、圆球、三棱锥、正六棱柱、平面柱体、圆柱、圆台、圆球、叠加式组合体、切割式组合体（垫块）叠加式组合体、切割式组合体（垫块） 考核与评价考核与评价项目成果评价占项目成果评价占50%，学习过程

3、评价占，学习过程评价占40%，团队，团队合作评价占合作评价占10% 项目项目5 绘制轴测图（第绘制轴测图（第6 6章）章）2021年10月13日星期三项目导读项目导读 轴测图是一种能同时反映物体长、宽、高三个轴测图是一种能同时反映物体长、宽、高三个方向形状的单面投影图，是生产中所采用的一种辅方向形状的单面投影图，是生产中所采用的一种辅助图样，常用来表达机器外观、内部结构或工作原助图样，常用来表达机器外观、内部结构或工作原理等。在制图课程的学习过程中，常把学习轴测图理等。在制图课程的学习过程中，常把学习轴测图画法作为发展空间思维能力的手段之一，通过画轴画法作为发展空间思维能力的手段之一，通过画轴

4、测图可以帮助想象物体的形状，培养制图者的空间测图可以帮助想象物体的形状，培养制图者的空间想象能力。想象能力。6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 v 1 1轴测图的形成轴测图的形成 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 三视图是将物体摆放于三投影面中的特殊位置形成的，三视图是将物体摆放于三投影面中的特殊位置形成的，由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三故缺乏立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。个视图联系起来看才

5、行。轴测图即是人们常说的立体图，具有立体感的轴测图主轴测图即是人们常说的立体图，具有立体感的轴测图主要用于：要用于：1.工程上的辅助图样；工程上的辅助图样；2.学习制图的有效工具。学习制图的有效工具。6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 v 1 1轴测图的形成轴测图的形成 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 正轴测图正轴测图投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面斜轴测图斜轴测图投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面将物体连同确定其空间位置将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用坐标

6、面的方向，用平行投影法平行投影法将将其投射在其投射在单一投影面单一投影面上所得的具上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。有立体感的图形叫做轴测图。得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测轴测投影面投影面。用。用正投影法正投影法形成的轴测形成的轴测图叫图叫正轴测图正轴测图。用。用斜投影法斜投影法形成形成的轴测图叫的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 v 1 1轴测图的形成轴测图的形成 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 投影面投影面正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体改变物体和投影面和投影面的相对的相对位置，使物体的位置，使物

7、体的正面、顶面和侧正面、顶面和侧面与投影面面与投影面都处都处于倾斜位置于倾斜位置，用用正投影法正投影法作出物作出物体的投影。体的投影。 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜Y Z X O ZXYO6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 v 1 1轴测图的形成轴测图的形成 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 斜轴测图的形成斜轴测图的形成 不改变物体与投影面的相对位置，不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。面倾斜。投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置不改

8、变物体与投影面的相对位置（物体正放）（物体正放）ZXYOZ O Y X 6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念2. 2. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 (2)(2)两轴测轴之间的两轴测轴之间的夹角夹角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1称为轴间角。称为轴间角。轴测图种类不同轴测图种类不同其轴间角大小亦不相同。其轴间角大小亦不相同。(1)(1)物体上坐标轴物体上坐标轴 OXOX，OYOY， OZOZ在轴测投影面在轴测投影面上的投影上的投影O O

9、1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。（3 3）轴向伸缩系数）轴向伸缩系数轴测轴上的线段长轴测轴上的线段长度与空间物体上对度与空间物体上对应线段长度之比。应线段长度之比。YXZ111PX1Z1Y1OO1A1C1B1CABO1A1OA= pX X轴轴向轴轴向变化率变化率O1B1 OB= qY Y轴轴向轴轴向变化率变化率O1C1OC= rZ Z轴轴向变化率轴轴向变化率6.1.1 6.1.1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 v 3 3轴测图的基本性质轴测图的基本性质任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 YXZ111PX 1Z

10、1Y 1OO1ABA1B1由轴测投影特性可知：由轴测投影特性可知：画轴测图时，物体上凡是画轴测图时，物体上凡是与三根坐标轴平行的线段，与三根坐标轴平行的线段，应按平行于相应轴测轴的应按平行于相应轴测轴的方向画出，其大小可乘以方向画出，其大小可乘以各轴测轴的轴向伸缩系数各轴测轴的轴向伸缩系数后，沿各轴向直接量取。后，沿各轴向直接量取。“轴测轴测”二字包含沿轴测二字包含沿轴测量的意思。量的意思。画轴测图时，画轴测图时，只能只能沿轴测轴方向进行度沿轴测轴方向进行度量。量。A1B1=ABx xp平行性：空间相互平行的直线，平行性：空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。它们的轴测投影也相互平行。

11、等比性：等比性：物体表面一直线上的两线段长度之比，在轴测图上物体表面一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。保持不变。(2)(1)6.1.2 6.1.2 轴测投影图的分类轴测投影图的分类 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 p、q、r有两个相等有两个相等正三测正三测 pqr斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 p、q、r有两个相等有两个相等斜三测斜三测 pqr6.1.3 6.1.3 正等轴测图正等轴测图 v 1 1轴间角及轴测

12、轴的画法轴间角及轴测轴的画法 任务任务6.16.1轴测图的基本知识轴测图的基本知识 画轴测轴时，规定画轴测轴时，规定O1Z1画成画成铅垂方向，画法如图。铅垂方向，画法如图。轴向轴向变化率变化率：p = q = r = 0.82。通常采用通常采用简化的轴向变化率简化的轴向变化率：p=q=r=1。这样画出的图，沿各轴向的长度放大了这样画出的图，沿各轴向的长度放大了1/0.821.22倍，但形状没有改变。倍，但形状没有改变。轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120ZY111X120120120301O2021年10月13日星期三6.2.1 6.2.1 平面体的正

13、等轴测图画法平面体的正等轴测图画法坐标法坐标法 任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 根据平面体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测根据平面体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后顺次连接各顶点，即完成平面体的正等测图。投影，然后顺次连接各顶点，即完成平面体的正等测图。例例6-1 6-1 画四棱柱的正等测图。画四棱柱的正等测图。2 oxyzzxyoo2344X1 O1Y1Z13116.2.1 6.2.1 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 OOOXXYYZZAX1

14、 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc例例6-26-2 画三棱锥的正等测图画三棱锥的正等测图分析：三棱锥的底面平行于分析：三棱锥的底面平行于H面，俯面，俯视图反映底面实形。可将坐标原点视图反映底面实形。可将坐标原点O定在底面三角形右边的顶点上，定在底面三角形右边的顶点上，并在图中标出三根坐标轴位置。求并在图中标出三根坐标轴位置。求出三棱锥上各点的轴测投影，连接出三棱锥上各点的轴测投影，连接起来即可。起来即可。2021年10月13日星期三任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.1 6.2.1 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图

15、画法 表表6-1 6-1 画正六棱柱的正等测图画正六棱柱的正等测图 例例6-3 6-3 画正六棱柱的正等测图。画正六棱柱的正等测图。分析：正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作分析：正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的中心高作为为坐标原点，棱柱的中心高作为Z轴，顶面的两对称线作轴，顶面的两对称线作为为X、Y轴，这样作图较为方便。轴，这样作图较为方便。 2021年10月13日星期三任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.1 6.2.1 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 v 画平面体正等测图的注意事项：画平面体正等测

16、图的注意事项： （1）应先在视图上选定坐标原点和坐标轴）应先在视图上选定坐标原点和坐标轴 原点和坐标轴的选择，应以作图简便为原则，一般选形体原点和坐标轴的选择，应以作图简便为原则，一般选形体上的中心点、平面图形的顶点等为原点，选对称中心线、上的中心点、平面图形的顶点等为原点，选对称中心线、轴线、主要轮廓线为坐标轴。画图时，应在适当的位置定轴线、主要轮廓线为坐标轴。画图时，应在适当的位置定出原点，画出轴测轴。出原点，画出轴测轴。任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.1 6.2.1 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 （2）应分析形体特征以确定

17、作图的顺序）应分析形体特征以确定作图的顺序 具体画图时，不要看到一个点画一个点，没有章法。制图具体画图时，不要看到一个点画一个点，没有章法。制图者应分析形体的特征面及一般的棱面，画图时先画特征面，者应分析形体的特征面及一般的棱面，画图时先画特征面，再画出各棱面。再画出各棱面。2021年10月13日星期三任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.1 6.2.1 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 （3）为使图形清晰，在轴测图上一般不画虚线）为使图形清晰，在轴测图上一般不画虚线 但是，在有些情况下，为了表达立体的结构特点和增加轴但是，在有些情况下，

18、为了表达立体的结构特点和增加轴测图的立体感，也可画出少量虚线，如图测图的立体感，也可画出少量虚线，如图6-5（d）所示的）所示的三棱锥。三棱锥。2021年10月13日星期三6.2.2 6.2.2 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法 v 1 1圆的正等测图的画法圆的正等测图的画法任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 (1)(1)平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图水平圆水平圆正平圆正平圆X1Y1Z1 侧平圆侧平圆为三个椭圆，作图时，为三个椭圆，作图时，应先把构成相应坐标面的应先把构成相应坐标面的两根轴测轴画出，再按常两根轴测轴画出，再

19、按常用的坐标法和四心近似法用的坐标法和四心近似法画出椭圆。画出椭圆。2021年10月13日星期三6.2.2 6.2.2 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法 v 1 1圆的正等测图的画法圆的正等测图的画法任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 第二步第二步: : 画圆的外切菱形画圆的外切菱形第三步第三步: : 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径第四步第四步: : 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧2431ddd11314121画法：画法：平行四边形法平行四边形法 （菱形法）（菱形法）第一步第一步: : 在视图中画圆的外切正方形在视图

20、中画圆的外切正方形（以水平圆为例）（以水平圆为例）XYY1X1ABCDA1B1C1D1任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.2 6.2.2 回回转体的正等转体的正等轴测图画法轴测图画法 v 2 2圆柱正等测图的画法圆柱正等测图的画法 先作出上、下底面的椭圆（先先作出上、下底面的椭圆（先画下底面的椭圆，再用平移法画出画下底面的椭圆，再用平移法画出上底面的椭圆），再作两椭圆的外上底面的椭圆），再作两椭圆的外公切线。公切线。XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O11234任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图

21、6.2.2 6.2.2 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法 v 3 3圆角正等测图的画法圆角正等测图的画法 圆角即为圆角即为1/4圆柱面，由圆柱面，由前面圆的作图方法可得前面圆的作图方法可得出圆角的画法。出圆角的画法。O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径圆角半径R第二步：分别过第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O1 、 O2第三步：分别以第三步：分别以O1、 O2为圆心，为圆心，O1A1

22、、O2C1为半径画圆弧为半径画圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第五步：定后端面的切点第五步：定后端面的切点A、B、C 第六步：作公切线第六步：作公切线D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深任务任务6.26.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.2 6.2.2 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法 v 4 4圆台正等测图的画法圆台正等测图的画法 先作出上、下两底面的椭圆，先作出上、下两底面的椭圆，然后再作两椭圆的外公切线。然后再作两椭圆的外公切线。2021年10月13日星期三任务任务6.26

23、.2绘制基本几何体的正等轴测图绘制基本几何体的正等轴测图 6.2.2 6.2.2 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法 v 5 5圆球的正等测图画法圆球的正等测图画法图图6-11 6-11 圆球正等测图画法圆球正等测图画法 画圆球的正等测图，常画出三个与坐标面平行的圆的轴测画圆球的正等测图，常画出三个与坐标面平行的圆的轴测图，再作这三个椭圆的外包络圆，如图图，再作这三个椭圆的外包络圆，如图6-11所示。所示。任务任务6.36.3绘制组合体的正等轴测图绘制组合体的正等轴测图 6.3.16.3.1切割法切割法v 对于切割式的组合体，应先画出完整的基对于切割式的组合体，应先画出完整的基本立体

24、轴测图，然后按切割顺序，逐个画本立体轴测图，然后按切割顺序，逐个画出被切去部分的轴测图，进而完成组合体出被切去部分的轴测图，进而完成组合体的轴测图。的轴测图。任务任务6.36.3绘制组合体的正等轴测图绘制组合体的正等轴测图 6.3.26.3.2叠加法叠加法v 根据组合方式，从基本形体开始，按它们根据组合方式，从基本形体开始，按它们的相对位置顺序画出。画每一基本形体时，的相对位置顺序画出。画每一基本形体时，要沿轴测轴度量，定出形体上一些点的坐要沿轴测轴度量，定出形体上一些点的坐标，然后逐步连线画出图形。标，然后逐步连线画出图形。2021年10月13日星期三任务任务6.36.3绘制组合体的正等轴测

25、图绘制组合体的正等轴测图 6.3.36.3.3轴承座轴承座 步骤步骤 第一步第一步 第二步第二步画出底板的正等画出底板的正等轴测图轴测图分析：分析： 物体由物体由五个部分组成五个部分组成: : 底板底板. . 支撑板支撑板. . 肋肋板板. . 圆筒圆筒. . 小圆筒小圆筒任务任务6.36.3绘制组合体的正等轴测图绘制组合体的正等轴测图 6.3.36.3.3轴承座轴承座 步骤步骤 第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步根据圆筒与底板根据圆筒与底板尺寸尺寸h h，画出圆，画出圆筒的正等轴测图筒的正等轴测图h h任务任务6.36.3绘制组合体的正等轴测图绘制组合体的正等轴测图 6.3.36.3.3轴承座轴承座 步骤步骤 第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步 第四