北师大版八年级数学上册第1章第1节探索勾股定理

1、一、复习引入复习：复习：1、直角三角形是如何定义的？ 2、你已经学习直角三角形哪些性质？新课思考：新课思考：1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?2、假如给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-21.观察图观察图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积的面积是是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918ABCABC （图中每个小方格代表一个单位面积

2、）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC图图1-1图1-2ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图图1-4，并填写右表：，并填写右表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图

3、图1-3图图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做一做做方法一：割方法一：割方法二：补方法二：补方法三：拼方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.A AB BC Ca ac cb b二二 归纳总结，形成结论归纳总结，形成结论S SA A= = S SB B= = S SC C = = 正方形A,B,C的面积关系： 直角三角形三边的关系： S SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2b

4、b2 2c c2 2 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc 即即 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。abc对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。揭示了直角三角揭示了直角三角形三条边的关系形三条边的关系aABCbc几何语言：几何语言：在RtABC中 a2+b2=c2勾股定理勾股定理:勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解

5、勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.毕达哥拉斯毕达哥拉斯 1、毕达哥拉斯与勾股定理 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年. 1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x17

6、1712125 5x x解解:在直角三角形中，在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X2=52+122 x=13 解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：8 82 2+ X+ X2 2=17=172 2 即即:x:x2 2=17=172 2-8-82 2 X=15 X=152 2. .求下列图中未知数求下列图中未知数x x、y y的值：的值： （1 1）若直角三角形的两边长为）若直角三角形的两边长为3 3和和4 4， 则第三边为则第三边为5.5.（ ）（2 2）若）若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边

7、的三边, ,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ）Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。ABCABCABC中中, ,ABAB=ACAC=20cm, =20cm, BCBC=32cm.=32cm.求求ABCABC面积面积. .D解 : 过点A作AD BC 于点D AB = AC BD = BC = 16 cm 在RtABD中,根据勾股定理 21122016222222ADADABBDAD219212322121cmADBCSABC已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值S1S2S3S4S5S6S7S1+S2+S

8、3+S4=S5+S6=S7神奇的勾股数！神奇的勾股数！2258465480 小明家买了一台小明家买了一台2929英寸（约英寸（约7474厘米）的电视机厘米）的电视机. .小小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. .你能解释这是为你能解释这是为什么吗？什么吗？2745476售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线荧屏对角线大约大约为为74厘米厘米582 =3364462 =2116742 =5476 ACB46cm58cm? 我们通常所说的我们通常所说的2929英寸英寸或或7474厘米的电视机厘米的电视机, ,是指其是指其荧屏对角线的长度荧屏对角线的长度 一架消防队的梯子长一架消防队的梯子长25m25m，在一次，在一次火灾中火灾中, , 梯子的底部