2021年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

1、2021年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷文科一.选择题：本大题共12个小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，那么AB=A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，22在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，那么S5=A3B4C5D64向量=2，1，=3，x假设=3，那么x=A6B5C4D35双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，那么此双曲线的离心率为ABCD6运行如下图的程序框图，输出的结

2、果S=A14B30C62D1267，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，以下命题不正确的选项是A假设lm，ln，m，n，那么lB假设lm，l，m，那么lC假设，=l，m，ml，那么mD假设，m，n，那么mn8条件p：|x4|6，条件q：x1+m，假设p是q的充分不必要条件，那么m的取值范围是A，1B，9C1，9D9，+9，函数y=fx+的图象关于直线x=0对称，那么的值可以是ABCD10在区间1，5上随机取一个数x，假设x满足|x|m的概率为，那么实数m为A0B1C2D311函数fx=，假设函数y=fx4有3个零点，那么实数a的值为A2B0C2D412抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛

3、物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，那么m+n的最小值为A2B3CD4二.填空题：本大题共4小题；每题5分，共20分.13等比数列an中，a1+a3=，那么a6=14一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为15实数x、y满足约束条件，那么z=2x+4y的最大值为16曲线fx=xex在点P1，e处的切线与坐标轴围成的三角形面积为三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A1求cosB的值；2求sin2A+sinC的值1812分如图，三棱柱ABCA1B1

4、C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AA1=AB=2，E，F分别是CC1，BC的中点1求证：平面AB1F平面AEF；2求点C到平面AEF的距离1912分某市随机抽取局部企业调查年上缴税收情况单位：万元，将所得数据绘制成频率分布直方图如图，年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为第一组0，20，第二组AA1平面ABC，第三组40，60，第四组60，80，第五组80，1001求直方图中x的值；2如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，假设共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；3假设从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求

5、在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率2012分椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=41求椭圆C的方程；2经过椭圆右焦点e的任一直线不经过点a=1与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，假设是，求出此定值，假设不是，请说明理由2112分函数fx=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数1当a=1时，求fx的最大值；2设gx=xfx，hx=2ax22a1x+a1，假设x1时，gxhx恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题

6、记分选修4-4：坐标系与参数方程共1小题，总分值10分2210分在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为t 为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin假设a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值选修45：不等式选讲23函数fx=|2x1|+|2x+5|，且fxm恒成立求m的取值范围；当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m82021年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目

7、要求的.1集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，那么AB=A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，那么AB=1，0，1，2应选：A【点评】此题考查了交集的定义与运算问题，是根底题目2在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为，从而得出结论【解答】解：复数=，它在复平面内对应的点的坐标

8、为，应选D【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于根底题3等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，那么S5=A3B4C5D6【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5=5a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，S5=5a3=5应选：C【点评】此题考查等差数列的前5项和的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性

9、质的合理运用4向量=2，1，=3，x假设=3，那么x=A6B5C4D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意， =2，1，=3，x=3，由数量积公式可得到方程6x=3，解此方程即可得出正确选项【解答】解：向量=2，1，=3，x=3，6x=3，x=3应选D【点评】此题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解此题的关键，是根底题5双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，那么此双曲线的离心率为ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值

10、【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=，又渐近线方程为y=，b2=c2a2，化简得，即e2=，e=应选A【点评】此题考查双曲线的性质及其方程根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式6运行如下图的程序框图，输出的结果S=A14B30C62D126【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k5，退出循环，计算输出S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k5，S=2，k=2满足条件k5，S=6，k=3满足条件k5，S=14，k=4满足条件k5，S=30，k=5满足条件k5，S=62，k=6不满足

11、条件k5，退出循环，输出S的值为62，应选：C【点评】此题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是根底题7，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，以下命题不正确的选项是A假设lm，ln，m，n，那么lB假设lm，l，m，那么lC假设，=l，m，ml，那么mD假设，m，n，那么mn【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可【解答】解：假设lm，ln，m，n，不能推出l，缺少条件m与n相交，故不正确应选A【点评】此题主要

12、考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于根底题8条件p：|x4|6，条件q：x1+m，假设p是q的充分不必要条件，那么m的取值范围是A，1B，9C1，9D9，+【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可【解答】解：由|x4|6，解得：2x10，故p：2x10；q：x1+m，假设p是q的充分不必要条件，那么1+m10，解得：m9；应选：D【点评】此题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道根底题9，函数y=fx+的图象关于直线x=0对称，那么的值可以是ABCD【考点】y=Asinx+中参

13、数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【分析】化简函数的表达式，函数y=fx+的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解： =2sinx+，函数y=fx+=2sinx+的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=应选D【点评】此题考查y=Asinx+中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是根底题10在区间1，5上随机取一个数x，假设x满足|x|m的概率为，那么实数m为A0B1C2D3【考点】几何概型【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P|x|m=得出m1=3，即可求出m的值【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度

14、，x1，5，又|x|m，得mxm，|x|m的概率为：P|x|m=，解得l=3，即m1=3，m=2应选：C【点评】此题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是根底题11函数fx=，假设函数y=fx4有3个零点，那么实数a的值为A2B0C2D4【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意求出fx4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值【解答】解：由题意得，fx=，那么fx4=，假设x3，由得，x=或x=；假设x=3，那么a4=0，那么a=4，所以a=4满足函数y=fx4有3个零点，应选D【点评】此题考查了函数的零点与方程的根的

15、关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题12抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，那么m+n的最小值为A2B3CD4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点1，0的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出Ax1，y1、Bx2，y2两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为1，0，当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=kx1，联立抛物线方程，可得k2x22k2+4x+k2=0设出Ax1，y1、Bx2，y2那么 x1+x2=2+，x1x

16、2=1依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+24，当斜率k不存在时，m+n=4那么m+n的最小值是4应选D【点评】此题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题需要注意对斜率不存在的情况加以研究二.填空题：本大题共4小题；每题5分，共20分.13等比数列an中，a1+a3=，那么a6=【考点】等比数列的通项公式【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可【解答】解：a1+a3=，解得q=，a1=2，a6=25=，故答案为：【点评】此题考查等比数列的定义，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用14一个几

17、何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2这个几何体的体积V=故答案为：【点评】此题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题15实数x、y满足约束条件，那么z=2x+4y的最大值为20【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过0，2时z有最大值即可

18、求出结论【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A2，4点时z有最大值20故答案为：20【点评】此题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解16曲线fx=xex在点P1，e处的切线与坐标轴围成的三角形面积为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积【解答】解：fx=ex+xex=exx+1，切线斜率k=f1=2e，fx在1，e处的切线方程为ye=2

19、ex1，即y=2exe，y=2exe与坐标轴交于0，e，0y=2exe与坐标轴围成的三角形面积为S=故答案为：【点评】此题考查了导数的几何意义，属于根底题三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1712分2021大庆二模在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A1求cosB的值；2求sin2A+sinC的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】1运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；2由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到【解答】解1，cosB=cos+A=sinA，又a=3，b=4，

20、所以由正弦定理得，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以2，2A=2B，sin2A=sin2B=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=【点评】此题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的根本关系式，属于中档题1812分2021大庆二模如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AA1=AB=2，E，F分别是CC1，BC的中点1求证：平面AB1F平面AEF；2求点C到平面AEF的距离

21、【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】1连结AF，由条件推导出面ABC面BB1C1C，从而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能证明平面AB1F平面AEF2利用等面积方法，即可求出点C到平面AEF的距离【解答】1证明：连结AF，F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，面ABC面BB1C1C，AF面BB1C1C，AFB1F2分设AB=AA1=1，那么B1F=，EF=，B1E=B1F2+EF2=B1E2，B1FEF又AFEF=F，B1F平面AEF4分而B1F面AB1F，故：平面AB1F平面AEF2解：设点C到平面AEF的距离为h

22、，那么由题意，AFCF，AFEF，SACF=1，SAEF=，由等体积可得，h=【点评】此题考查平面与平面垂直的证明，考查点C到平面AEF的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题1912分2021大庆二模某市随机抽取局部企业调查年上缴税收情况单位：万元，将所得数据绘制成频率分布直方图如图，年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为第一组0，20，第二组AA1平面ABC，第三组40，60，第四组60，80，第五组80，1001求直方图中x的值；2如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，假设共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；3假设从第一组和第二组中利用分层

23、抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】1由频率和为1，列方程求出x的值；2计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；3根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算根本领件数，计算对应的概率值【解答】解：1由频率分布直方图可得：20x+0.025+0.0065+0.0032=1，解得x=0.0125；2企业上缴税收不少于60万元的频率为0.003220=0.12，12000.12=144，1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠；3第一组与第二组的企业数之比

24、为0.0125：0.025=1：2，用分层抽样法从中抽取6家，第一组抽取2家，记为A、B，第二组抽取4家，记为c、d、e、f；从这6家企业中抽取2家，根本领件数是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中两家企业在同一组的根本领件数是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7种，故所求的概率为P=【点评】此题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是根底题2012分2021大庆二模椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=41求椭圆C的方程；2经过椭圆右焦点e的任一直线不经过点a=1与

25、椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，假设是，求出此定值，假设不是，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】1运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；2求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，那么直线AB的方程为y=kx2，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证【解答】解：1由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：2椭圆右焦点F2，0，显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，那么

26、直线AB的方程为y=kx2代入椭圆C的方程：整理得2k2+1x28k2x+8k28=0设Ax1，y1，Bx2，y2，那么有x1+x2=，x1x2=令y=kx2中x=4，得M4，2k，从而，又因为A、F、B共线，那么有k=kAF=kBF，=2k将代入得k1+k2=2k=2k3k1+k22k3=0定值【点评】此题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题2112分2021大庆二模函数fx=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数1当a=1时，求fx的最大值；2设gx=xfx，hx=2ax22a1x+a1，

27、假设x1时，gxhx恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；2当x1时，gxhx恒成立，即为xlnxax2+2a1xa1，讨论x=1和x1，由参数别离和构造函数gx=xlnxx1x12x1，求出导数和单调性，即可判断gx的单调性，可得a的范围【解答】解：1a=1时，fx=x+lnx，fx=1+，令fx0，解得：0x1，令fx0，解得：x1，故fx在0，1递增，在1，+递减，故fxmax=f1=1；2当x1时，gxhx恒成立，即为xlnxax2+2a1xa1，当x=1时，上式显然成立当x1时，可得a，由1=，设gx=xlnxx1x12x1，gx=1+lnx12x1=lnx2x1，由gx=20在x1恒成立，可得gx在1，+递减，可得gxg1=0，即gx在1，+递减，可得gxg1=0，那么1成立，即有a1即a的范围是1，+【点评】此题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数别离和构造函数法，求得导数判断