2021年高中数学等式性质与不等式性质课时同步训练（含解析）

1、等式性质与不等式性质一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示()Av120(km/h)或d10 (m)B.Cv120(km/h)Dd10(m)【答案】B【解析】最大限速与车距是同时的，故选B.2已知0a11，0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMNDMN【答案】B【解析】0a11，0a21，1a110，1a210，MN.3（2020浙江高一课时练习）有外表一样、重量不同的四个小球

2、，它们的重量分别是，已知，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）ABCD【答案】A【解析】，即又，综上可得，故选：A4若11，则下列各式中恒成立的是()A20B21C10D11【答案】A【解析】由11，11，得11，22.又，故知2b0，cdb0，cd0，,故A不正确；因为cd0，所以,故.故B正确。C不对。因为cdb0,故,故D不对。故答案为：B。（2020安徽金安六安一中高一期中（文）已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】 二次函数的图像过原点， 设二次函数为：， ， ，则3+6得：即，故选：B.11(多选)若0，则下列结论中正确的是()Aa2b2Ba

3、bb2Cab|ab|【答案】ABC【解析】因为0，所以baa2，abb2，ab0，所以A、B、C均正确，因为bab1，c0，则下列结论正确的是()A.Bacb(ac) D.【答案】ABC【解析】对于A，ab1，c0，故A正确；对于B，c0，a(c)b(c)，acbc，acb1，a(bc)b(ac)abacabbcc(ab)0，a(bc)b(ac)，故C正确；对于D，b0，故D错误二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）6给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得成立的是_(填序号)【答案】【解析】，所以能使它成立7比较大小：a2b2

4、c2_2(abc)4.【答案】【解析】a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.8已知三个不等式ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题【答案】3【解析】，.(证明略)由得，又由得bcad0，所以ab0.所以可以组成3个正确命题13已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_【答案】3z8【解析】z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范围是3z8.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤）9已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小【解析】因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.10设x1，y1，证明xyxy.【解析】因为x1，y1，所以xy1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上面不等式中的右端减左端，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，xy1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立14已知0ab且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小【解析】(1)因为0ab且ab1，所以0ab，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0，所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a2，所以2ab.15（2019山东省泰安第四中学高一月考）若，()求证：；()求证：；()在()中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【解析】（）因为，且，所以，所以()因为,所以又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以所以.（