5-2受弯构件的变形

1、LOGO4.1受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算4.1.1概述概述 受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，考虑到混受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，考虑到混凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。（1）材料力学中受弯构件的变形计算公式）材料力学中受弯构件的变形计算公式 BMlsEIMlsf22（4-1）（2）混凝土受弯构件的变形计算公式）混凝土受弯构件的变形计算公式 由于混凝土的特殊性能，混凝土的变形由加

2、载时的瞬时变形和混由于混凝土的特殊性能，混凝土的变形由加载时的瞬时变形和混凝土的徐变变形组成凝土的徐变变形组成如图如图4-1LOGOt加荷瞬时加荷瞬时应应 变变徐变应变徐变应变残余应残余应 变变卸荷瞬时卸荷瞬时恢复应变恢复应变卸卸 荷荷 后后弹性后效弹性后效图：4-1规范规范规定钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土的变形，应按荷载的标准组规定钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土的变形，应按荷载的标准组合并考虑荷载的长期作用影响的刚度合并考虑荷载的长期作用影响的刚度B进行计算。进行计算。LOGO按照上面的思路钢筋混凝土受弯构件的变形计算公式为：按照上面的思路钢筋混凝土受弯构件的变形计算公式为：2fBlMsfK（

3、4-2）式中：式中：f受弯构件的最大挠度；受弯构件的最大挠度； s 荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，s=5/48 ，可查相关的材料力学手册及书籍。，可查相关的材料力学手册及书籍。 MK按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限状态设计表达式中已经叙述。状态设计表达式中已经叙述。 B荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。 f 受弯构件的允许挠度限值，受弯构件的允许挠度限值，查附录五查附录五 下面我们看看下面

4、我们看看B如何计算如何计算LOGO(3)荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度BSqKKBMMMB1（4-3）式中：式中：长期荷载作用对挠度增大的影响系数长期荷载作用对挠度增大的影响系数6 .14 .02（4-4）、 为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率，为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率， =Asbh0, =Asbh0 ；Mq荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式中已经讲解；中已经讲解；BS荷载效应标准组合下的短期刚度，荷载效应标准组合下的短期刚度，下面我们看看下面我们看看BS 如何计算如何计算；L

5、OGO(4)荷载效应标准组合下的短期刚度荷载效应标准组合下的短期刚度BS205 . 3162 . 015. 1fESSShAEB(4-5)式中：式中：ES 钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量 AS受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数sktetkf65. 01 . 1(4-6)LOGOsktetkf65. 01 . 1(4-6)ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；te按混凝土有效受拉面积按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件件有效受拉面积有效受拉面积Ate为混凝

6、土受拉区边缘到混凝土截面高度为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式计算：计算：ffSteStehbbbhAAA5 . 0(4-7)sk按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值值SKskAhM087. 0(4-8)LOGOE 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值E=ESEC;纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；f受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。受压翼

7、缘截面积与腹板有效截面面积的比值。 0bhhbbfff(4-9)规范规范规定当规定当hf 0.2h0时，取时，取hf =0.2h0计算计算f，对于矩形截面，对于矩形截面， f=0LOGO例题例题4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸，截面尺寸bh=250700mm2,永久荷载标准值永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值活荷载标准值qk=10.50kN/m，准永久值系数为，准永久值系数为0.5，混凝土等级为，混凝土等级为C20（EC=2.55104N/mm2）,钢筋为钢筋为HRB335级（级（ES=2.0105N/mm2）,

8、受拉受拉区配置的受拉钢筋面积为区配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度允许挠度f=l0 /250,试验算梁的跨中试验算梁的跨中最大挠度是否满足要求。最大挠度是否满足要求。解：解：计算弯矩标准值计算弯矩标准值MK及准永久值及准永久值Mq).(07.1530 . 750.105 . 074.19815 . 081).(22.1850 . 750.1074.198181220220mkNlqgMmkNlqgMkkqkkK计算受拉钢筋应变不均匀系数计算受拉钢筋应变不均匀系数sktetkf65.01 .1LOGO计算短期刚度计算短期刚度BS查表得查表得ftk=1.54N/mm2)/(7 .2

9、3013883570087.01022.18587.00159.07002505 .013885 .0260mmNAhMbhASKskSte827.07 .2300159.054.165.01 .165.01 .1sktetkf205 .3162 .015.1fESSShAEBLOGO%835.0665250138884.71055.2100 .2045bhAEESCSE由于是矩形截面，所以由于是矩形截面，所以f=0,故故BS为：为：).(10952. 700835. 084. 762 . 0827. 015. 16651388100 . 25 . 3162 . 015. 12132520mm

10、NhAEBfESSSLOGO计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为因为=0 ，所以，所以=2 计算跨中挠度计算跨中挠度f).(1035.41007.153121022.18510952.71022.185121366136mmNMMBMBqKSKmmmmlfmmlBMfK71.21)(28250700025071.2170001035.41022.185485.485213620故：满足变形要求故：满足变形要求LOGO4.2.1裂缝宽度及其计算裂缝宽度及其计算（1）影响裂缝宽度的主要因素）影响裂缝宽度的主要因素纵向钢筋的应力纵向钢筋

11、的应力裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；纵筋的直径纵筋的直径 在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋，则在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小；会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小；纵筋表面形状纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度宽度；宽度；纵筋配筋率纵筋配筋率 构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小；构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小；保护层厚度保护层厚度 保护层越厚，裂缝宽度越大

12、。保护层越厚，裂缝宽度越大。 在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。LOGO（2）最大裂缝宽度）最大裂缝宽度max 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂缝宽度缝宽度max 混凝土规范混凝土规范规定规定,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影

13、响计算按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度的最大裂缝宽度wmax，不应超过其最大裂缝宽度限值，不应超过其最大裂缝宽度限值Wlim ，即：，即： wmaxwlim （4-10） 最大裂缝宽度最大裂缝宽度wmax的计算公式为：的计算公式为：teeqsskcrdcE08. 09 . 1max（4-11）LOGOteeqsskcrdcE08. 09 . 1max（4-11）式中：式中：cr构件受力特征系数，对于轴心受拉构件构件受力特征系数，对于轴心受拉构件cr=2.7；对于受弯构；对于受弯构件和偏心受压构件件和偏心受压构件cr=2.1；对偏心受拉构件；对偏心受拉构件cr=2.4。

14、钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：sktetkf65. 01 . 1sk按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值，按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值，对于受弯构件前面已述，对受拉构件对于受弯构件前面已述，对受拉构件sk=NK/AS。iiiiieqdvndnd2（4-12）LOGO式中：式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i种钢筋的根数、第种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数，种钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋对光面钢筋vi=0.7，对带

15、肋钢筋，对带肋钢筋vi=1.0。bhAAAhbbbhAAASteSteffSteSte对轴心受拉构件：对受弯构件：5 . 0te按混凝土有效受拉面积按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件受弯构件有效受拉面积有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。面积。LOGO4.2.2钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件 规范规范规定对于偏心受压构件，当

16、规定对于偏心受压构件，当e0h0 0.55时，裂缝宽度较小，时，裂缝宽度较小，均能符合要求，不需验算。均能符合要求，不需验算。 裂缝宽度限值裂缝宽度限值max请同学们查教材请同学们查教材附录附录6，对应，对应规范规范表表3.3.2及及3.3.4。LOGO例题例题4-2 一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值Mk=100kN.m，混凝土等级为混凝土等级为C20（ftk=1.54N/mm2）,根据正截面受弯承载力计算，配根据正截面受弯承载力计算，配置钢筋置钢筋HRB335级，共级，共2 20+2 16（AS=1030mm2）。该梁的裂）。该梁的裂缝宽度

17、限值缝宽度限值lim=0.3mm,计算最大裂缝宽度计算最大裂缝宽度max。200500C=252 202 16解：解： （1）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数sktetkf65. 01 . 1206. 05002005 . 010305 . 0bhAAASteSte)/(24010303550087.01010087.0260mmNAhMSKskLOGO898. 02400206. 054. 165. 01 . 165. 01 . 1sktetkf（2）计算最大裂缝宽度）计算最大裂缝宽度maxmmdvndndiiiiieq2 .1816122012162202222teeqsskcrdcE08. 09 . 1maxLOGOmmmmdcEteeqsskcr3 . 027. 00206. 02 .1808. 0259 . 1100 . 2240898. 01 . 208. 09 . 1lim5max故：满足裂缝宽度要求故：满足裂缝宽度要求LOGO5.钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算xyNxyNxyN(a)轴心受压轴心受压(b)单向偏心受压单向偏心受压(c)双向偏心受压双向偏心受压图图5-1受压构件的类型受压构件的类型 承受轴向压力的构件称为受压构件。承受轴向压力