4电路(邱关源_第五版)课件第四章

1、第第4 4章章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理4.1替代定理替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理最大功率传输定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*对偶原理对偶原理4.7*l 重点重点: : 熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回1 1. . 叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路的在线性电路中，任一支路的电流电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流单独作用于电路时，在

2、该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明应用结点法：应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：或表示为：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路电流为：支路电流为：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(2332211321

3、2323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。产生的响应之叠加。 3. 3. 几点说明几点说明 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用三个电源

4、共同作用is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1is1G2G3返 回 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但受控源应电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。始终保留。下 页上 页4. 4. 叠加定理的应用叠加

5、定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 页上 页I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路两个简单电路1050W1570P应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93)

6、13/6()1(u其余电源作用：其余电源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6

7、321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：电源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响响应应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法1A 2A ,V1 iiuSS响响应应时时当当，解解根

8、据叠加定理根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：代入实验数据：221 kk1221kk1121kkA253SSiui无源无源线性线性网络网络uSiiS返 回5.5.齐性原理齐性原理下 页上 页线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法

9、：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 页上 页返 回4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路(

10、(电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。下 页上 页返 回1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或，而电

11、阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻等效电阻Req）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。

12、注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc 下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零部置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻

13、的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻； 开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；

14、外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReq scoceqiuR 下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流I

15、IRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路：宁等效电路：返 回 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V 求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求电压求电压Uo例例2解解 求开路电压求开

16、路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U

17、0+-+-69V3 等效电路等效电路V333690U返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。以计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解 求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR

18、下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+40100200100111IIIIsc50+40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少。等于多少。解解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(U下 页上 页UocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+返 回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流

19、源和电阻的并联组合来等效置换；可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4. 4. 诺顿定理诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求电流求电流I 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6

20、AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路: :应用分应用分流公式流公式I =2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求电压求电压U 求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回

21、466/3/63/6eqR下 页上 页 求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req 诺顿等效电路诺顿等效电路: :V164) 13(UIscab1A4U3A返 回下 页上 页 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最