2021年鞍山市铁西区中考数学五模试卷含答案解析

1、2021年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷一、选择题每题3分，共24分1肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为A0.7103B7103C7104D71052函数y=的自变量x的取值范围是Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x23一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，那么第5组的频率是A0.1B0.2C0.3D0.44二次函数y=xa2b的图象如下图，那么反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是ABCD5如图，ABCD，DAAC，垂足为A，假设ADC=35，那么1的度数为A65B55C45D356正六边形的边

2、长为2，那么它的内切圆的半径为A1BC2D27如图，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，那么以下结论错误的选项是A =BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG8如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，那么调整后的楼梯AC的长为A2mB2mC22mD22m二、填空题每题3分，共24分9当x=时，分式的值为010分解因式：2a+b2a+2b2=11要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2021里约奥运会100m比赛，对

3、这两名运发动进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05s，甲的方差为0.024s2，乙的方差为0.008s2，那么这10次测试成绩比拟稳定的是运发动填“甲或“乙12x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，那么ba的值是13如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，那么AC的长为14如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，那么菱形的边长为cm15如图，扇形OAB的圆心角为124，C是弧上一点，那么ACB=16如图，AB是O的直径，AC是O

4、的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设A=D，CD=3，那么图中阴影局部的面积为三、解答题第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分17先化简，再求值：1，其中x=18如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBC=DCE1求证：D=F；2用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP保存作图的痕迹，不写作法19某超市方案在“十周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：将如下图的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数假设

5、指针指在分界线时重转；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元1试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；2某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E1证明：四边形ACDE是平行四边形；2假设AC=8，BD=6，求ADE的周长四、解答题21、22各10分，共20分21图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴

6、建立直角坐标系1求点P的坐标；2水面上升1m，水面宽多少取1.41，结果精确到0.1m？22如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF1求证：CB是O的切线；2假设ECB=60，AB=6，求图中阴影局部的面积23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为2，6，点B的坐标为n，11求反比例函数与一次函数的表达式；2点E为y轴上一个动点，假设SAEB=10，求点E的坐标24某公司方案从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价万元每件本钱万元

7、每年其他费用万元每年最大产销量件甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a51假设产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；2分别求出产销两种产品的最大年利润；3为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由2021年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共24分1肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为A0.7103B7103C7104D7105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与

8、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104，应选：C2函数y=的自变量x的取值范围是Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0，应选：B3一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，那么第5组的频率是A0.1B0.2C0.3D0.4【考点】频数与频率【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据

9、题意得：4012+10+6+4=4032=8，那么第5组的频率为840=0.2应选B4二次函数y=xa2b的图象如下图，那么反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】观察二次函数图象，找出a0，b0，再结合反比例一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a0，b0，a0，b0反比例函数y=中ab0，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数y=ax+b，a0，b0，一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限应选B5如图，ABCD，DAAC，垂足为A，假设AD

10、C=35，那么1的度数为A65B55C45D35【考点】平行线的性质【分析】利用条件易求ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1的度数【解答】解：DAAC，垂足为A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，应选B6正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为A1BC2D2【考点】正多边形和圆；切线的性质【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为应选B7如图，在

11、ABC中，B=C=36，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，那么以下结论错误的选项是A =BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】由题意知AB=AC、BAC=108，根据中垂线性质得B=DAB=C=CAE=36，从而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知=，可判断A；根据DAB=CAE=36知DAE=36可判断B；根据BAD+DAE=CAE+DAE=72可得BAE=CAD，可证BAECAD，即可判

12、断C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判断D【解答】解：B=C=36，AB=AC，BAC=108，DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72，DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，那么=，即=，故A错误；BAC=108，B=DAB=C=CAE=36，DAE=BACDABCAE=36，即DAB=DAE=CAE=36，AD，AE将BAC三等分，故B正确；BAE=BAD+DAE=72，CAD=

13、CAE+DAE=72，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD，故C正确；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故D正确应选：A8如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，那么调整后的楼梯AC的长为A2mB2mC22mD22m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答

14、】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2m，在RtACD中，sinACD=，AC=2m应选B二、填空题每题3分，共24分9当x=2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，那么分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，解得：x=2故答案为：210分解因式：2a+b2a+2b2=3a+bab【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a+b+a+2b2a+ba2b=3a+bab故答案为：3a+bab11要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2021里约奥运会100m比赛，对这两名运发动进行了10次

15、测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05s，甲的方差为0.024s2，乙的方差为0.008s2，那么这10次测试成绩比拟稳定的是乙运发动填“甲或“乙【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2=0.024S乙2=0.008，方差小的为乙，所以此题中成绩比拟稳定的是乙故答案为乙12x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，那么ba的值是【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数

16、根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=2=故答案为：13如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，那么AC的长为【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：EF是ODB的中位线，DB=2EF=22=4，ACBD，AOCBOD，=，即=，解得AC=故答案为：14如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，那么菱形的边长为13cm【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的面积可

17、用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm故答案为：1315如图，扇形OAB的圆心角为124，C是弧上一点，那么ACB=118【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】在O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如下图，在O上取点D，连接AD，BD，AOB=124，ADB=AOB=124=62四边形ADBC是圆内接四边形，ACB=18062=118故答案为：11816如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的

18、切线交AB的延长线于点D，假设A=D，CD=3，那么图中阴影局部的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接OC，可求得OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影局部的面积【解答】解：连接OC，过点C的切线交AB的延长线于点D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，阴影局部的面积=3=，故答案为：三、解答题第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分17先化简，再求值：1，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，

19、最后代入化简即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=18如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBC=DCE1求证：D=F；2用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP保存作图的痕迹，不写作法【考点】作图相似变换；平行四边形的性质【分析】1BF交AD于G，先利用ADBC得到FBC=FGE，加上FBC=DCE，所以FGE=DCE，然后根据三角形内角和定理易得D=F；2分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC为半径作BCF的外接圆O，O交AD于P，连结BP、CP，那么根据圆周角定理得到F=BPC，而F=D，所以D=BPC，接着可证明PCD=APB=PB

20、C，于是可判断BPCCDP【解答】1证明：BF交AD于G，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FBC=FGE，而FBC=DCE，FGE=DCE，GEF=DEC，D=F；2解：如图，点P为所作19某超市方案在“十周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：将如下图的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数假设指针指在分界线时重转；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元1试用树

21、状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；2某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；2首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：1画树状图得：那么共有16种等可能的结果；2某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =20如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E1证明：四边形ACDE是平行四边形；2假设AC=8，BD=6，求ADE的周长【

22、考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】1根据平行四边形的判定证明即可；2利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】1证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；2解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18四、解答题21、22各10分，共20分21图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分

23、别为、，且tan=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系1求点P的坐标；2水面上升1m，水面宽多少取1.41，结果精确到0.1m？【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】1过点P作PHOA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；2假设水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题【解答】解：1过点P作PHOA于H，如图设PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x

24、=4，x=，OH=3，PH=，点P的坐标为3，；2假设水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O0，0，A4，0的抛物线的解析式可设为y=axx4，P3，在抛物线y=axx4上，3a34=，解得a=，抛物线的解析式为y=xx4当y=1时，xx4=1，解得x1=2+，x2=2，BC=2+2=2=21.41=2.822.8答：水面上升1m，水面宽约为2.8米22如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF1求证：CB是O的切线；2假设ECB=60，AB=6，求图中阴影局部的面积【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】1欲证明

25、CB是O的切线，只要证明BCOB，可以证明CDOCBO解决问题2首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】1证明：连接OD，与AF相交于点G，CE与O相切于点D，ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=BOC，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB是O的切线2由1可知DOA=BCO，DOC=BOC，ECB=60，DCO=BCO=ECB=30，DOC=BOC=60，DOA=60，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=OF，GOF=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半径r=3，S阴=S扇形ODF=23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为2，6，点B的坐标为n，11求反比例函数与一次函数的表达式；2点E为y轴上一个动点，假设SAEB=10，求点E的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】1把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的