2021年高考数学理科全程天天训练(30)空间向量与立体几何(含答案)

1、天天练30空间向量与立体几何一、选择题1A，P，平面的一个法向量n，那么直线PA与平面所成的角为()A30 B45 C60 D1502(2021泸州二模)在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，那么m的值为()A9或1 B9或1 C5或5 D2或33在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，那么直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A30 B45 C60 D904.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC5(2021

2、东北三校联考(一)在直三棱柱ABCA1B1C1中，假设BAC90，ABACAA1，那么异面直线BA1与AC1所成的角为()A30 B45 C60 D906(2021丽水一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD为时，AE()A1 B.C2 D27(2021黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，点E为PC的中点，那么以下命题正确的选项是()ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为BBE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为CBE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30DBE与平面

3、PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于308在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，那么点A1到平面AB1D1的距离是()A1 B. C. D2二、填空题9在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1，BB1的中点，那么直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为_10正方体ABCDA1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为_11.(2021山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，且AB4，SA3，E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外)，满足，那么当

4、实数的值为_时，AFE为直角三、解答题12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPDAD2，BC1，CD.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)假设二面角MBQC为30，设PMtMC，试确定 t 的值天天练30空间向量与立体几何1C设PA与平面所成的角为，那么sin.0，90，60，应选C.2B由题意|PP1|，即，(m4)225，解得m9或m1.应选B.3A由AB2BC2AC2，那么ABBC.分别以BC，BA，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图，设AA12a，那么A(0,1,0)

5、，C(，0,0)，D，E(0,0，a)，所以，平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，cos，n，n60，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30.应选A.4B由APPB，APPC可推出AP平面PBC，APBC，故排除A；由平面BPC平面APC，BCPC可推出BC平面APC，APBC，故排除C；由AP平面PBC可推出APBC，故排除D，选B.5C通解建立空间直角坐标系(如图1所示)，设ABACAA11，异面直线BA1与AC1所成的角为，那么A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(0,1,1)，cos，60，即异面直线BA1与AC

6、1所成的角为60，应选C.优解由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线BA1与AC1所成的角为60.6D如图，过点D作DFCE于F，连接PF，因为PD平面ABCD，所以PDCE，又PDDFD，所以CE平面PDF，所以PFCE，可得PFD为二面角PECD的平面角，即PFD，故在RtPDF中，PDDF1，因为在矩形ABCD中，EBCRtCFD，所以，得EC2，在RtBCE中，根据勾股定理，得BE，所以AEABBE2，应选D.7D连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如下图的空间直角坐标系，由正四棱锥PABCD的棱长均为2，点E为

7、PC的中点，知A(，0,0)，B(0，0)，C(，0,0)，D(0，0)，P(0,0，)，E，那么，(，0，)，(0，)，设m(x，y，z)是平面PAD的法向量，那么m，且m，即，令x1，那么z1，y1，m(1，1，1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为，那么sin，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30，应选D.8B设点A1到平面AB1D1的距离为h，因为VA1AB1D1VAA1B1D1，所以SAB1D1hSA1B1D1AA1，所以h.应选B.9.解析：如图，取AC的中点F，连接DF，BF，那么DFBE，DFBE，DEBF，BF与平面BB1C1C所成

8、角的正弦值为所求AB1，BC，AC2，ABBC，又ABBB1，AB平面BB1C1C.作GFAB交BC于点G，那么GF平面BB1C1C，FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角由条件知BGBC，GFAB，tanFBG，FBG，sinFBGsin，即直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为.1060解析：建立空间直角坐标系Dxyz，如图设正方体的棱长为1，那么A(1,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)(1,0，1)，(1,1，1)，(1,1,0)设平面ABD1的法向量为m(x1，y1，z1)，平面B1BD1的法向量为n(x2，y2，z2)，那么由m0，m0，可得

9、m(1,0,1)，由n0，n0，得n(1，1，0), cosm，n.所求二平面的大小为60.11.解析：SA面ABCD，BAD90，故可建立如下图的空间直角坐标系Axyz.AB4，SA3，B(0,4,0)，S(0,0,3)设BCm，那么C(m,4,0)，()，()(0,4，3)，F.同理，E，要使AFE90，那么0，又，00，169，.12解：(1)证法一：ADBC，BCAD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面PAD.BQ平面PQB，平面PQB平面PAD.证法二：ADBC，BCAD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90AQB90，即QBAD.PAPD，PQAD.PQBQQ，AD平面PBQ.AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)法一：PAPD，Q为AD的中点，PQAD.面PAD平面ABCD，且面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD.如