【解析版】海安县韩洋中学2021

1、江苏省南通市海安县韩洋中学2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题2101在代数式3a2b，ab，中，分式有( )A1个B3个C2个D4个2把分式x0，y0中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的( )A2倍B4倍C一半D不变3一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )ABC+D4一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么反比例函数y=的图象在( )A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限5假设点2，6是反比例函数y=图象上一点，那么此函数图象必经过点( )A3，4B3，

2、4C4，3D4，36在反比例函数y=k0的图象上有两点Ax1，y1，Bx2，y2，且x1x20，那么y1y2的值为( )A正数B负数C非正数D非负数7如图，将三边长分别为3、4、5的ABC沿最长边AB翻折成ABC，那么CC的长为( )ABCD8以下说法：两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形相邻两边都互相垂直的四边形是矩形其中判断正确的个数是( )A2个B3个C4个D5个9如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形ABCD的面积的( )

3、ABCD10直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，那么这个三角形的面积是( )A0.25B0.5C1D2二、填空题21011函数y=+x32中自变量x的取值范围是_12当m=_时，关于x的方程=2无解13x3+x23=0，那么=_14用科学记数法表示0.004023=_15一次函数y=2x5的图象与反比例函数y=k0的图象交于第四象限的点Pa，3a，那么这个反比例函数的表达式为_16小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为_m17如图，P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，Q

4、Ex轴，矩形PEQF的面积是3，那么反比例函数的表达式为_18有一个三角形两边长是6，10，要使这个三角形成为直角三角形，那么第三边是_19如下图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF=_cm20如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PEBD于E，PFAC于F，那么PF+PE=_三、解答题211化简：xy 2计算：103+26000330.1103解方程：=122如下图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CDx轴于点D，OD=2OB=4OA=41求一

5、次函数的解析式；2求反比例函数的解析式提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE1求证：ABCEAD；2假设AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数24如下图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形25如图，ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，AP平分EAC，DPAB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形26如下图，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O，将ABC沿对角线AC翻

6、折得到ABC且点B、A、B处于同一直线上，1求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形2假设四边形ABCD的面积为12cm2，求翻折后纸片重叠局部的面积27反比例函数图象过第二象限内的点A2，m，作ABx轴于点B，RtAOB面积为31求k和m的值；2假设直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C4，求直线y=ax+b关系式；设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围28如下图，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时

7、，求点P运动的时间江苏省南通市海安县韩洋中学2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题2101在代数式3a2b，ab，中，分式有( )A1个B3个C2个D4个考点：分式的定义 分析：根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式，即可得出答案解答：解：在代数式3a2b，ab，中，分式有，共三个，应选B点评：此题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，不是分式，是整式2把分式x0，y0中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的( )A2倍B4倍C一半D不变考点：分式的根本性质 分析：把分式x0，y0中的分子分母的

8、x、y都同时扩大为原来的2倍，就是用x变成2x，y变成2y用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系解答：解：=，所以分式的值将是原分式值的一半应选C点评：此题主要考查分式的化简，是一个2021届中考中经常出现的问题3一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )ABC+D考点：列代数式分式 分析：首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量两人的工作效率之和即可解答：解：一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲的工作效率为，乙的工作效率，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：=应选：A点评：此题主

9、要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=工作时间工作效率4一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么反比例函数y=的图象在( )A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质；一次函数的性质 分析：先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，kb0，反比例函数y=的图象在第二、四象限应选D点评：先利用一次函数的性质确定k，b的取值，再根据取值情况确定反比例函数的系数kb的正负，再利用性质求解5假设点2，6是反比例函数y=图象上一点，那么此函数图象必经过

10、点( )A3，4B3，4C4，3D4，3考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据点2，6是反比例函数y=图象上一点，代入解析式即可求出m2+2m1=26=12，从而求出反比例函数解析式，得到y=，然后判断函数图象经过的点解答：解：点2，6是反比例函数y=图象上一点，m2+2m1=26=12，反比例函数解析式为y=，xy=12，只有A3，4符合34=12应选A点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6在反比例函数y=k0的图象上有两点Ax1，y1，Bx2，y2，且x1x20，那么y1y2的值为( )A正数B负数C非正数D非负数考点：反

11、比例函数图象上点的坐标特征 分析：先根据k0、x1x20判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小解答：解：因为k0所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1x20，故y1y2，所以y1y2的值为正数应选A点评：此题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握7如图，将三边长分别为3、4、5的ABC沿最长边AB翻折成ABC，那么CC的长为( )ABCD考点：翻折变换折叠问题 分析：根据勾股定理求得ABC是直角三角形，再根据面积公式不难求得CC的长解答：解：如下图：连接CC交BA于点DBC=3，AC=4，AB

12、=5，ABC是直角三角形由翻折的性质可知：CCABDC=CDCC的长等于ABC斜边上的高的2倍设斜边上的高长是h根据ABC的面积=BCAC=ABh，解得h=CC的长为=2=应选：D点评：此题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的逆定理、面积法的应用，面积法的应用是解题的关键8以下说法：两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形相邻两边都互相垂直的四边形是矩形其中判断正确的个数是( )A2个B3个C4个D5个考点：矩形的判定 分析：由矩形的判定方法得出不正确，正确，即可得出结论解答：解：不正确；

13、两条对角线相等的四边形不是矩形，不正确；正确；如下图：连接BD，A=C=90，ABD和CDB是直角三角形，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDBHL，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，A=90，四边形ABCD是矩形，正确；不正确；有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，不正确；正确；四边形内角和=360，四个角相等，四个角都是直角，四个角都相等的四边形是矩形，正确；正确；相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，正确；正确的个数有3个应选：B点评：此题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能

14、进行推理论证是解决问题的关键9如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形ABCD的面积的( )ABCD考点：矩形的性质 分析：此题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论解答：解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDOASA，阴影局部的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD应选：B点评：此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具

15、备而一般平行四边形不具备的性质10直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，那么这个三角形的面积是( )A0.25B0.5C1D2考点：勾股定理 分析：此题可借助于方程设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y=，x2+y2=4；把xy看作整体求解即可解答：解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y=，x2+y2=4，那么x+y2=x2+y2+2xy，6=4+2xy，xy=1，这个三角形的面积是xy=0.5，应选B点评：此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用二、填空题21011函数y=+x32中自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量

16、的取值范围 分析：根据分式的分母不能为零，负整数指数的底数不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案解答：解：由y=+x32有意义，得解得x3，x3故答案为：x3点评：此题考查了函数自变量的取值范围，分式的分母不能为零，负整数指数的底数不能为零12当m=3时，关于x的方程=2无解考点：分式方程的解 专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值解答：解：分式方程去分母得：x=2x6m，由分式方程有增根，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=66m，解得：m=3故答案为：3点评：此题考查了分式方程的解，需注

17、意在任何时候都要考虑分母不为013x3+x23=0，那么=0考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：原式变形后，把等式整理后代入计算即可求出值解答：解：x3+x23=0，x3+x2=3，那么原式=0，故答案为：0点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键14用科学记数法表示0.004023=4.023103考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.004023=4.023103故答案为：4.0231

18、03点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15一次函数y=2x5的图象与反比例函数y=k0的图象交于第四象限的点Pa，3a，那么这个反比例函数的表达式为y=考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：把点P的坐标代入一次函数y=2x5中，求得a的值；再根据点P的坐标，进一步求得反比例函数的解析式解答：解：将Pa，3a代入一次函数解析式得：3a=2a5，即5a=5，解得：a=1，即P1，3，将P1，3代入反比例函数解析式得：k=3，那么反比例解析式为y=故答案为：y=点评：此题考查了反比例函数与一次函数

19、的交点，熟练掌握待定系数法是解此题的关键16小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为2m考点：勾股定理的应用 分析：河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解解答：解：在直角ABC中，AC=1.5cmABBC=0.5m设河深BC=xm，那么AB=0.5+x米根据勾股定理得出：AC2+BC2=AB21.52+x2=x+0.52解得：x=2米故答案为：2点评：此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决

20、17如图，P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QEx轴，矩形PEQF的面积是3，那么反比例函数的表达式为y=考点：反比例函数系数k的几何意义 分析：设反比例函数的表达式为y=，由于P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QEx轴，于是得到|k|=S四边形PEQF=，即可得到结果解答：解：设反比例函数的表达式为y=，P、Q是反比例函数图象上两点，且关于原点对称，QEx轴，|k|=S四边形PEQF=，反比例函数的图象在第二，四象限，k=，反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关

21、键18有一个三角形两边长是6，10，要使这个三角形成为直角三角形，那么第三边是2，8考点：勾股定理的逆定理 专题：分类讨论分析：此题要分两种情况进行讨论：10为斜边，6和10都是直角边解答：解：当第三边为斜边时，第三边长=2，当斜边为10时，第三边长=8，故答案为：2，8点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形19如下图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF=3cm考点：平行四边形的性质 分析：由BF平分ABC得到ABE=CBE，又由

22、平行四边形两组对边分别平行可以推出ABE=BFC，然后可以得到BC=CF，从而求出DF解答：解：BF平分ABC，ABE=CBE，又ABCD，ABE=BFC，CBE=BFC，BC=CF，DF=CFCD=BCAB=74=3故答案为：3点评：此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行20如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PEBD于E，PFAC于F，那么PF+PE=考点：矩形的性质 分析：首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，SBOC=S矩形ABCD=12，然后由SBOC=SBOP+SCOP=O

23、APE+ODPF，带求出即可解答：解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，S矩形ABCD=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SBOC=S矩形ABCD=68=12，OB=OC=AC=5，SBOC=SOBP+SOCP=OBPE+OCPF=OBPE+PF=12，PE+PF=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题211化简：xy 2计算：103+26000330.1103解方程：=1考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 专题：计算题分析：1原式第二项利用乘法分配律计算，去

24、括号合并即可得到结果；2原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可得到结果；3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：1原式=+1=1；2原式=1000+900+270=2127；3去分母得：2x=x3+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键22如下图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CDx轴于点D，OD=2OB=4OA=41求一次函数的解析式；2求反比例函数的解析式提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐

25、标，从而求出反比例函数解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：待定系数法分析：1通过OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四点的坐标，又根据题意可知，点A、B在一次函数的图象上，利用待定系数法可求出a、b，从而得出一次函数的解析式；2根据图象可知，C点的横坐标是4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得C点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式解答：解：1设直线AB的解析式为y1=kx+bk0，反比例函数的解析式为y2=k0，由条件知OA=1，OB=2，OD=4，那么点A0，1，B2，0，D4，0，把A0，1，B2，0，代入一次函数得，解得，故直线AB的解析式为y1=x1；2把D

26、4，0，将x=4代入一次函数得y1=41=1，把x=4，y=1代入反比例函数得解析式得1=，即k=4，故反比例函数的解析式为y2=点评：此题比拟复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE1求证：ABCEAD；2假设AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：计算题；证明题分析：从题中可知：1ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出B=DAE即可证明2根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可解答：1证明

27、：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBAB=AE，AEB=BB=DAE在ABC和AED中，ABCEAD2解：AE平分DAB，DAE=BAE；又DAE=AEB，BAE=AEB=BABE为等边三角形BAE=60EAC=25，BAC=85ABCEAD，AED=BAC=85点评：主要考查了平行四边形的根本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL24如下图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理 专

28、题：证明题分析：根据DE是三角形的中位线得到DEBC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得A=ACECDF=ACDF=ACEDFCE再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证解答：证明：D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线DEBCCE为RtACB的斜边上的中线，CE=AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形点评：此题利用了：三角形中位线的性质直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角平行四边形的性质和判定内错角相等，两直线平行25如图，ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，A

29、P平分EAC，DPAB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形考点：矩形的判定 专题：证明题分析：根据DPAB，APBC，得出四边形ABDP是平行四边形，AP=BD，再根据BD=CD，得出AP=CD，四边形APCD是平行四边形，最后根据ADC=90，即可证出四边形APCD是矩形；解答：解：AB=AC，BAD=CAD，ADBC，ADB=90，AP平分FAC，PAD=ADB=90，APBC；DPAB，四边形ABDP是平行四边形，AP=BD，BD=CD，AP=CD，四边形APCD是平行四边形，ADC=90，四边形ADCP是矩形；点评：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，用到的知识点是平行四边形的判

30、断与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是综合利用有关性质，得出结论，是2021届中考命题的热点26如下图，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O，将ABC沿对角线AC翻折得到ABC且点B、A、B处于同一直线上，1求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形2假设四边形ABCD的面积为12cm2，求翻折后纸片重叠局部的面积考点：翻折变换折叠问题；平行四边形的性质；矩形的判定 分析：1根据平行四边形的性质以及条件求证出四边形ACDB是平行四边形，进而求出四边形ACDB是矩形；2根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出ACD的面积，因为AEC和EDC可以看作是等底等高的三角形，所以SAEC=SACD=3cm2解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形AB平行且等于CDABC是由ABC翻折得到的，ABAC，AB=AB，点A、B、B在同一条直线上ABCD，四边形ACDB是平行四边形BC=BC=AD四边形ACDB是矩形2解：由四边形ACDB是矩形，得AE=DESABCD=12cm2，SACD=6cm2，SAEC=SACD=3cm2点评：此题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确AEC和EDC可以看作是等底等高的三角形是解题的关键27反比例函数图象过第二象限内的点A2，m，作ABx轴于点B，RtA