2.5.1平面几何中的向量方法及2.5.2向量在物理中的应用举例课

1、探究（一）：推断线段长度关系探究（一）：推断线段长度关系 例例1:1:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,对角线与四对角线与四条边之间关系条边之间关系. .ADCBab1.1.确定基底确定基底2.2.寻找与基底寻找与基底 的关系的关系3.3.向量的运算向量的运算2222)ACDBABAD 结论例例2:2:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F分别分别是中点，是中点，R R、T T是是交点交点你能发现你能发现ARAR、RTRT、TCTC之间的关系吗？之间的关系吗？ADCBb1.1.确定基底确定基底2.2.寻找与基底寻找与基底 的关系的关系3.3.向量的

2、运算向量的运算ERTEa结论:AR=RT=TC探究（二）：推断直线位置关系探究（二）：推断直线位置关系例例3:3:三角形的三条高线交于一点三角形的三条高线交于一点. .D DA AB BC CE EF FP P()0,cab 由由得得()0abc 解解: :A AD DB BC C()0BEACbac b a c ABCF所以,探究（三）：计算夹角的大小探究（三）：计算夹角的大小 例例4:4:在等腰在等腰ABCABC中，中，D D、E E中点，中点，若若CDBECDBE，AA的大小是否为定值？的大小是否为定值？A AB BC CD DE Ec b 0EB DC 解:1,2EBbc 又12DCc

3、b54b cc b 4cos5b cAc b 基本思路：基本思路：1.1.恰当地设定基底恰当地设定基底. .2.2.几何元素向量化几何元素向量化. .3.3.向量运算关系化向量运算关系化. .4.4.向量关系几何化向量关系几何化. .归纳抽象归纳抽象作业与预习教材126页A组1,2题B组3题O O例例1 1：同一平面内，互成：同一平面内，互成120120 ? 2 的三的三个大小相等的共点力的合力为零。个大小相等的共点力的合力为零。b bF F c ca a120120 0OFa 分析:关健是证明:OFbc OFbc 解2222bcbcbca bcabOF设 与夹角为21)2OF bbcba 1

4、cos260 ,00OFaabc 例例2 2：在生活中的问题（教材：在生活中的问题（教材111111页例页例1 1）. .F2F1G分析分析:把物理问题向量化把物理问题向量化,用数量积为工具解决问题用数量积为工具解决问题.11FF解:由题意,120,FFG2212()FFG则:22212122FFFFG222112|2| cos|FFG2221212|2|cos|FFFFG1|2(1 cos )GF例例4 4：河的宽度：河的宽度500m500m，已知船的速度，已知船的速度 10km/h10km/h，水流的速度，水流的速度 2km/h2km/h。问。问: :1.1.行驶航程最短时，所用的时间是多

5、少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？分析分析: :航向与河岸垂直时航程最短航向与河岸垂直时航程最短. .V航V船V水VVV船水航解:22()VVV船水航222|VVV船水航22|10|2|96V航0.56031()96t 分V航V航2.行驶时间最短时，所用的时间是多少？行驶时间最短时，所用的时间是多少？V垂V船V水分析分析: :垂直于河岸方向上的垂直于河岸方向上的分分速度速度最大，小船过河所用最大，小船过河所用的时间就最短的时间就最短. .V水V船V垂垂解:船航行时垂直于河岸方向的分速度V 决定所用的时间|垂船而|V | |V船航行所用的最短时间t0.56030()10dtV垂分练习练习:

6、:用两条成用两条成120120的的等长等长的绳子悬的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为挂一个灯具，已知灯具的重量为10N10N，则每根绳子的拉力是多少？则每根绳子的拉力是多少？ 1F2FG12:0FFG解2212()()FFG 222112|2| cos120|FFG22212122FFFFG12| | | 10FFGN12(| |)FF隐含V船练习练习2:2:有一艘小船位于有一艘小船位于60m60m宽的河边宽的河边P P处，从这处，从这在下游在下游80m80m河流有一处瀑布河流有一处瀑布, ,水速水速5m/s.5m/s.为了安全为了安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？划速方向如何？PQ60m分析分析: :小船沿小船沿PQPQ方向划方向划行时安全行时安全, ,其速度较少其速度较少解:船速度方向确定与PQ垂直方向时速度最小80m80m3sin,53|sin53/5VVm s 船水|=|瀑布瀑布V船V船V水1.把物理中有关量转化为向量；把物理中有关量转