3.5.2直线和圆的位置关系(切线判定)

1、 .ABDCO方法引导方法引导 当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线 ,这是这是证明切线的一种方法证明切线的一种方法.证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。1 1与与2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,

2、,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直。证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径。证半径。DECAOB3已知：如图已知：如图，在，在ABC中中,AB=AC,以以AB为直径为直径的圆的圆O交交BC于点于点D，过，过D作作DEAC于于E。求证：求证：DE是圆是圆O的切线的切线4、在、在RtABC中，

3、以直角边中，以直角边AB为直径的圆为直径的圆O交斜交斜边边BC于于D，OEBC交交AC于于E求证：求证：DE是圆是圆O的切线的切线5、如如图，图，BD是是 O的直径，的直径，AB与与 O相切于点相切于点B，过点过点D作作OA的平行线交的平行线交 O于点于点C，AC与与BD的延的延长线相交于点长线相交于点E试试探究探究A E与与 O的位置关系，的位置关系，并说明理由；并说明理由；6、如、如图，以图，以RtABC的直角边的直角边AB为直径作圆为直径作圆O与斜边与斜边AC交交于点于点D，E为为BC边的中点，连接边的中点，连接DE（1）DE与与 O什么位置关系？并说明理由什么位置关系？并说明理由（2）

4、连接）连接OE、AE，当，当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AOED是平行四边形？在此条件下，是平行四边形？在此条件下，sinCAE的值是多少？的值是多少？10、（07武汉中考）如图，等腰三角形武汉中考）如图，等腰三角形ABC中，中，ACBC10，AB12。以。以BC为直径作为直径作 O交交AB于点于点D，交，交AC于点于点G，DFAC，垂足为，垂足为F，交，交CB的延长线于点的延长线于点E。(1)求证：直线求证：直线EF是是 O的切线；的切线；(2)求求sinE的值。的值。11、（06盐城中考）如图，已知：盐城中考）如图，已知：C是以是以AB为直径的半圆为直径的半圆O上一上

5、一点，点，CHAB于点于点H，直线，直线AC与过与过B点的切线相交于点点的切线相交于点D，E为为CH中点，连接中点，连接AE并延长交并延长交BD于点于点F，直线，直线CF交直线交直线AB于点于点G.（1）求证：点）求证：点F是是BD中点；中点；（2）求证：）求证：CG是是 O的切线；的切线；（3）若）若FB=FE=2，求，求 O的半径的半径谈谈今天的收获谈谈今天的收获1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2

6、. 证明圆的切线常用辅助线作法：证明圆的切线常用辅助线作法： 连半径，证垂直连半径，证垂直 作垂直，证半径作垂直，证半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线O PAB证明：连结证明：连结OPOP。 OB=OAOB=OA，BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。变式：变式：如如图，图，已知已知AB是是 O的直径，的直径，ACL于于C，BDL于于D，且，且AC+BD=AB。求证：直线。求证：直线L与与 O相切。相切。（2）如图，在以）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦的弦AB=CD，且，且AB与小圆相切于点与小圆相切于点M，求证：求证：AC与小圆也相切与小圆也相切5.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于 D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC 是是 D的切线的切线.EABCD10、如如图，图，AB、BC、CD分别与分别与 O切于切于E、F、G，且，且ABCD连接连接OB、OC，延长，延长CO交交 O于点于