2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.4.1《圆的标准方程》（解析版）

1、2.4.1圆的标准方程 -A基础练一、选择题1（2020全国高二课时练）以为圆心，4为半径的圆的方程为ABCD【答案】C【解析】以为圆心，4为半径的圆的方程为：，故选C2（2020山东潍坊三中高二期中）已知以点A(2，3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，7)与圆O的位置关系是()A在圆内 B在圆上 C在圆外 D无法判断【答案】B【解析】因为 ,所以点M在圆上，选B.3（2020全国高二课时练）圆的圆心到直线的距离是（ ）ABC1D【答案】A【解析】圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离为，故选A4（2020福建莆田一中高二月考）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）ABCD【答案】

2、C【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A，故选C.5（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知圆，则下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为 B圆的圆心为C圆的半径为5 D圆被轴截得的弦长为6【答案】ACD【解析】由圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；故选：ACD.6（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知圆（为常数，）不经过第二象限，则实数的可取值为（ ）A-2B0C2D4 【答案】CD【解析】圆C：（xa）2+y2=4表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需OC2，故a2，故选：CD

3、.二、填空题7（2020安徽无为县高中高二期中）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 【答案】【解析】圆：x22xy20的圆心C(1,0)，因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为，即xy108（2020上海高二课时练习）直径的两个端点是的圆的方程为_【答案】【解析】因为直径的两个端点是，所以圆心为，半径为，所以，圆的方程为：.9（2020江西九江三中高二期中）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为.10（2020浙江镇海中学高一期末）已知点和圆，若点在

4、圆上，则实数 _；若点在圆外，则实数的取值范围为_.【答案】；或【解析】由题, ,当点在圆上时, ,解得. 当点在圆外时, ,解得或.三、解答题11（2020湖南师大附中高二期中）已知点，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程； （2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程【解析】 (1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.12（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.【解析】 (1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由,得,点