3平面机构的运动分析

1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析难点难点机构的加速度分析；科氏加速度的分析。重点重点1、瞬心法分析机构的速度；2、矢量方程图解法分析机构的速度、加速度；（重点掌握级机构的运动分析）已知：已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律确定：确定：从动件中各构件和其上各点的位移从动件中各构件和其上各点的位移速度速度加加速度速度 检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求 为后续设计提供必要的原始参数为后续设计提供必要的原始参数3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3）机构运

2、动分析的方法：）机构运动分析的方法：速度瞬心法矢量方程图解法2）机构运动分析的目的：）机构运动分析的目的：1）机构运动分析的任务：）机构运动分析的任务：图解法解析法3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析一、一、 速度瞬心速度瞬心/ /瞬心定义瞬心定义互作平面相对运动的两构互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。件上瞬时速度相等的重合点。用用Pij表示构件表示构件i、j间的瞬心。间的瞬心。3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析二、二、 速度瞬心的数目速度瞬心的数目2)(INNKN ：机构中构件的数目：机构中构件的数目（包括机架）（包括机架）说明

3、说明：1：瞬心为两构件上相对速度为零、绝对速度相等相对速度为零、绝对速度相等的重合点若：绝对速度为零绝对瞬心 绝对速度不为零相对瞬心2：瞬心具有瞬时性瞬时性，时刻不同，瞬心位置不同3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析三、三、 速度瞬心的位置速度瞬心的位置（1）直接观察法）直接观察法（定义法）（定义法）-用于用于直接成副直接成副的两构件的两构件P1212转动副转动副12移动副移动副12nn平面高副平面高副A纯滚动：纯滚动：A点点滚动滚动+滑动：滑动：n-n线线12P转动副中心即为瞬心转动副中心即为瞬心瞬心位于移动副瞬心位于移动副导路的垂直方向导路的垂直方向上无穷远处上无穷

4、远处3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析三、三、 速度瞬心的位置速度瞬心的位置（1）直接观察法）直接观察法（定义法）（定义法）-用于直接成副的两构件用于直接成副的两构件（2）三心定理）三心定理法法-用于不直接相连构件用于不直接相连构件三心定理：三心定理：作平面运动的作平面运动的三三个构件，共有个构件，共有三三个瞬心，它个瞬心，它们位于同们位于同一一 条直线上。条直线上。123由定义法确定P12、P23P23由三心定理确定在构件2、3接触点的法向上，同时也在直线P12P13上32232)(INNKP12P13nnP231234用三心定理确定用三心定理确定P13、P24如：

5、对构件如：对构件1、2、3，P13在在P12与与P23连线上；连线上； 对构件对构件1、3、4，P13在在P14与与P34连线上；连线上；同理可确定同理可确定P P2424P13P24铰链四杆机构铰链四杆机构P34P14P12P2362342)(INNK定义法确定定义法确定P14、P12、P23、P34位于铰链中心位于铰链中心1234顶点顶点构件（编号）构件（编号）瞬心瞬心任意两个顶点连线；成副瞬心任意两个顶点连线；成副瞬心 实线，不成副瞬心实线，不成副瞬心虚线虚线任何构成任何构成三角形三角形的三条边所代表的的三条边所代表的三个瞬心三个瞬心位于位于同一直线同一直线上上3-2 用速度瞬心法作机构

6、速度分析用速度瞬心法作机构速度分析四、四、 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析1. 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 , 1。用瞬心法用瞬心法求：求： 2 ， 3 。 V EACBD1234 1 E62342)(INNKP14、P12、P23、P34位于铰链中心位于铰链中心P14P12P23P34用三心定理确定用三心定理确定P13、P24P13P24因构件因构件4固定，所以固定，所以P14、P24、P34是绝对瞬心是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心是相对瞬心122421214112PPPPVP12241214121224121412PPPPPPPP

7、EPVE242V E 2分析：分析：1VP123-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析四、四、 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析1. 铰链四杆机构铰链四杆机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 , 1。求：求： 2 ， 3 。 V EACBD1234 1 E62342)(INNKP14、P12、P23、P34位于铰链中心位于铰链中心P14P12P23P34用三心定理确定用三心定理确定P13、P24P24P14、P24、P34是绝对瞬心是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心是相对瞬心12241214121224121412PPPPPPPP1334131413

8、1334131413PPPPPPPP同理EPVE242V E 2两构件的角速度之比两构件的角速度之比传动比传动比等于等于它们的它们的绝对瞬心绝对瞬心被被相对瞬心相对瞬心所分线所分线段的段的反比反比内分时反向；外分时同向内分时反向；外分时同向 3122421214112PPPPVPP13找出找出已知运动已知运动构件和构件和待求运动待求运动构件的构件的相对瞬心相对瞬心和它们的和它们的绝对瞬心。绝对瞬心。其中其中：绝对瞬心绝对瞬心求一个构件上各点速度；求一个构件上各点速度；相对瞬心相对瞬心找两构件上各点速度关系；找两构件上各点速度关系；绝对（待求）相对待求绝对（已知）相对已知PPPP关键：关键：关系

9、式：关系式：速度瞬心法总结：速度瞬心法总结：3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析四、四、 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析2. 曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知：各杆长及已知：各杆长及 1 , 1 。求：求： 2 ， V CP24 ABC131421P13P12P23P14P34812342 V C12241214121224121412PPPPPPPP2324223PPVVPC3.已知构件已知构件1为原动件，求凸轮机构的全部瞬心及从动件为原动件，求凸轮机构的全部瞬心及从动件2的速的速度度v2。P13v2 =vP12 = 0P1213-2 用速度瞬心法作机构

10、速度分析用速度瞬心法作机构速度分析四、四、 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析4、瞬心法小结、瞬心法小结1）瞬心法）瞬心法 仅适用于求解仅适用于求解速度速度问题，不可用于加速度分析。问题，不可用于加速度分析。2）瞬心法）瞬心法 适用于适用于构件数较少构件数较少的的机构的速度分析。机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）（多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）3）瞬心法）瞬心法 属于图解法，属于图解法，每次只分析一个位置每次只分析一个位置，对于机构整，对于机构整 个运动循环个运动循环的速度分析，工作量很大，且当瞬心在图纸的速度分析，工作量很大，且当瞬心在图纸 外时，求解困

11、难。外时，求解困难。3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析练习练习 P44 3-4 用瞬心法求用瞬心法求1/ 31316133631PPPP找出构件找出构件1和构件和构件3的的相相对瞬心对瞬心P13和它们的和它们的绝绝对瞬心对瞬心P16 、 P36P16P36123456P12P23P13 33-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理及作图法一、矢量方程图解法的基本原理及作图法1、基本原理、基本原理 相对运动原理相对运动原理AB 同一构件上两点间的运动关系同一构件上两点间的运动关系BAABvvvtBAnBAABAA

12、BaaaaaaB（B1B2） 两构件重合点间的运动方程两构件重合点间的运动方程121212BBBBvvvkBBrBBBBaaaa121212121122BBkBBva3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理及作图法一、矢量方程图解法的基本原理及作图法1、基本原理、基本原理 相对运动原理相对运动原理2、作图方法、作图方法 图解矢量方程图解矢量方程 一个矢量有一个矢量有大小、方向大小、方向两个要素两个要素图解图解一个矢量方程可以求出一个矢量方程可以求出两个两个未知要素（大小或方向）未知要素（大小或方向）CBA大小？方向A PB C CBA

13、大小？方向？A PB C 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3ACBED3214 1 1bpVBcVCVCB 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2、速度分析、速度分析ABBlv1CBBCvvv大小？方向 CD AB BC 取基点取基点p，按比例尺，按比例尺 v（m/s）/mm作速度图作速度图pcvvCbcvvCBBCCBlv2

14、CDClv3方向判定:采用矢量平移矢量平移法3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3ACBED3214 1 1bPvBcvCvCB 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2、速度分析、速度分析ECCEBBEvvvvv大小？方向EBECevEpevvE对应边互相垂直 bce BCE 且字母顺序一致bce称为BCE 的速度影像当已知构件上

15、两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vGgGFf3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 3ACBED3214 1 1bPvBcvCvCB 1、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图 2、速度分析、速度分析ECCEBBEvvvvv大小？方向EBECevEpevvE对应边互相垂直

16、 bce BCE 且字母顺序一致bce称为BCE 的速度影像当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、 vGgGFf速度分析小结：速度分析小结：1 1）每个矢量方程可以求解两个未知量）每个矢量方程可以求解两个未知量2 2）在速度图中，）在速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零速度为零的的影像点影像点。3 3）由）由p点指向速度图上点指向速度图上任意点任意点的矢量均代表机构中对应点的的矢量均代表机构中对应点的绝对速度绝对速度。4 4）除）除p p点之外，速度图上点之外，速度图上任意两

17、点任意两点间的连线均代表机构中对应两点间间的连线均代表机构中对应两点间相对相对 速度速度，其指向与速度的角标相反（，其指向与速度的角标相反（ ）。）。5 5）角速度角速度可用构件上任意两点之间的可用构件上任意两点之间的相对速度相对速度除于该两点之间的除于该两点之间的距离距离来求来求 得，得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应 点上）。点上）。6）速度影像原理：速度影像原理：同一构件上各点的绝对速度矢量终点构成的多边形与其同一构件上各点的绝对速度矢量终点构成的多边形与其 在机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕

18、行顺序相同。在机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。7 7）当）当同一构件同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像影像原理原理bcvCB3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 33、加速度分析、加速度分析ABBla21CBBCaaa大小lCD32?lCB22?方向CD CD

19、B ACBCB 取基点取基点p ，按比例尺，按比例尺 a（m/s2）/mm作加速度图作加速度图cpaaCcbaaCBBCaBCtlcnlaCB22CDaCDtlcnlaC33tnBtnCBCBCCaaaaan3pbcn2aCB方向: 采用矢量平移矢量平移法aCACBED3214 1 1GF3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 33、加速

20、度分析、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向EBEB ECECn3pbcn2aCB求aE与速度分析类同与速度分析类同tnCtnBEECECEBEBaaaaaaan2n2 aCeepaaEbceBCE 且字母顺序一致且字母顺序一致bce称为称为BCE 的加速度影像的加速度影像ACBED3214 1 1GFaFaG当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件像原理求第三点的加速度。例如求构件 2 和和 3上中上中点点 F 和和 G 点的加速度点的加速度aF、 aGACBED3214 1 1GF3-2 用矢量方程图解法作

21、机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度 1。求：求：vC，vE，aC, aE, 2, 3, 2, 33、加速度分析、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向EBEB ECECn3pbcn2aCB求aE与速度分析类同与速度分析类同tnCtnBEECECEBEBaaaaaaan2n2 aCeepaaEbceBCE 且字母顺序一致bce称为BCE 的加速度影像aFaG加速度分析小结：加速度分析小结：1 1）在加速度图中，）在

22、加速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零加速度为零的的影像点影像点。2 2）由）由p点指向加速度图上点指向加速度图上任意点任意点的矢量均代表机构图中对应点的的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度绝对加速度。3 34 4）除）除 p点之外，加速度图中点之外，加速度图中任意两个带任意两个带“ ”点点间的连线均代表机构图中间的连线均代表机构图中对对 应两点间的应两点间的相对加速度相对加速度，其指向与加速度的角标相反。，其指向与加速度的角标相反。4 4）角角加加速度速度可用构件上任意两点之间的可用构件上任意两点之间的相对切向加速度相对切向加速度除于该两点之间

23、的除于该两点之间的 距离距离来求得，来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的 矢量平移到对应点上）。矢量平移到对应点上）。5）加加速度影像原理：速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。6 6）当）当同一构件同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度影像影像原理原理12BBvv

24、12BBaa121212BBvv12BBaa1212三三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析123AAAvvv123AAAaaa123123132A(A1A2A3)3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析三三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系已知：图示机构各构件的尺寸、位置已知：图示机构各构件的尺寸、位置及及角速度角速度 1求：求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD大小？

25、方向BC ABCD 取基点取基点p，按比例尺，按比例尺 v作速度图作速度图33pbvvB2333BCpblvlvBCbABBBlvv1122323BBBBvvv1、速度分析、速度分析b3pb2（b1）VB2VB3B2VB3CDlvlCDD33vDd 或用或用速度影像求速度影像求vD1123AB CD (B1、B2 、B3)3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析三三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系已知：图示机构各构件的尺寸、位置已知：图示机构各构件的尺寸、位置及及角速度角速度 1求：求： 2、 3 、

26、2 、 3 、vD 、aD大小lBC32?22 vB3B2方向BCBCBACDCD取基点取基点p，按比例尺，按比例尺 a（m/s2）/mm作加速度图作加速度图33bpaaB23333BCbnlalaBCtB1、加速度分析、加速度分析dpaaD用用速度影像求速度影像求aD，作作pb3dCBD ABBBlaa2121kBBrBBBtnBaaaaaaBB23232333b3 aB31123AB (B1、B2 、B3)CDn3anB3b1 p aB2atB3k akB3B2arB3B2d aD关于哥氏加速度关于哥氏加速度23B2（= 3）VB3B2akB3B22(= 3 )杆块共同转动的角速度方向判定

27、：方向判定：将相对速度将相对速度vB3B2 沿牵沿牵连角速度连角速度 2的方向转的方向转90。特殊情况下：特殊情况下：哥氏加速度可能为零哥氏加速度可能为零Vr=0BB=0Bsin223rkBBva理论理学23223290BBkBBva）机械原理（平面正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存

28、在ak B123B123B1231B23B123B123B123B123 3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析四、矢量方程图解法小结及注意事项四、矢量方程图解法小结及注意事项 1）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）。分析（若含有高副需作高副低代）。 2）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。 3）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上

29、）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用。已知两点求第三点运动时才可使用。 4）对多杆）对多杆级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来 进行运动分析，可以顺利求解。进行运动分析，可以顺利求解。例如例如 5） 对某些机构处于特殊位置时，其速度或加速度矢量多边形可能会重合对某些机构处于特殊位置时，其速度或加速度矢量多边形可能会重合为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。例如为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。例如 6） 对某些含有移动副的机构，可采用对某些含有移动副的机构，可

30、采用“扩大构件找重合点法扩大构件找重合点法” 列速度列速度或加速度矢量方程，有时会使问题简化。例如或加速度矢量方程，有时会使问题简化。例如BACDEFGF5ABCDE2，E41234FECB)(542EEECB同一构件影像法两构件重合点同构件速度分析影像同构件构件4.5不是同一构件BACP(a,c)bP(a,d,g,f)b,c,eFDEGABC原动件 =常数CBBCvvv若原动件是C，那此时构件AB的运动确定吗？DABCpbvC ?DA BC平行四边形机构运动的不确定性BCBCpcvB ?BC曲柄滑块机构运动的不确定性实际上实际上vB=0CBBCvvvB（B1=B2，B3）扩大构件找重合点法扩

31、大构件找重合点法已知 1 ，求 3 ， 3b2 p anB2k akB3B2b3 arB3B2CA132pb2 vB2vB3b3vB3B2 2323BBBBvvv大小？方向 BCAB CBBCpblvlbcB333nBBrBBBtBnBaaaaa2323233大小lBC32?22 vB3B2方向BCBCBABCBC atB3 BCbpnlalabctB3333 anB3 n3aBatCBanCatC3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析五、影象法练习五、影象法练习已知图示已知图示机构的尺寸、位置、机构的尺寸、位置、 1（常数）（常数）及部分及部分速度图和加速度图速度图和加速度图 。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件）求构件1、2、3上速度为上速度为vx的点的点X1 、X2、 X3；（3）求构件）求构件2上加速度为零的点上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度并求出该点的加速度aQ ；（4）求构件）求构件2上速度为零的点上速度为零的点E; 并求出该点的加速度并求出该点的加速度aE ；vCBvBvCn2 ADBC1234p x(x1、 x2、 x3、)bcp n3c b anCBaBatCBanCatC3-2 用矢量方程