23.1图形的旋转(第1和2节课)

1、同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动。能够转动的物体很多，例如车轮，水车，风力发电机，飞机的螺旋桨，时钟的指针，游乐园的大转盘等等，它们把我们带进了一个旋转的世界。旋转有什么性质呢？哪些图形旋转180度后和它自身重合？如何利用旋转等图形变换设计图案？让我们走进这个旋转世界，探索其中的奥秘吧！高灯初中高灯初中:9年级年级3班班（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？说说这些旋转现象有什么共同特征？说说这些旋转现象有什么共同特征？ 图形图形的旋转的旋转定义定义 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一在平面内，将一

2、个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转图形的旋转. .这个定点叫这个定点叫旋转中心旋转中心. .旋转的角度称为旋转的角度称为旋转角旋转角. . 图形的旋转图形的旋转不改变图形的形状、不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置大小，只改变图形的位置. . 这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称，转动的角称为为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运，这样的图形运动称为旋转。动称为旋转。AoB平移、轴对称和旋转的异

3、同：平移、轴对称和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离轴对称轴对称直线直线翻折180旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角度 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋

4、转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？观察后思考并回答问题观察后思考并回答问题旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角DEABFCO 探究活动探究活动 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：（3）对应点到旋

5、转中心的距离相等旋转的基本性质旋转的基本性质（4）旋转不改变图形的大小和形状(即旋转前后图形全等)（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角(都相等) 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习D ABCABC是等边三角形是等边三角形,D,D是是BCB

6、C上的一点上的一点, , ABD ABD经过经过逆时针旋转后到逆时针旋转后到 ACEACE的位置的位置. . (1) (1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? (2) (2)旋转了多少度旋转了多少度? ?顺时针还是逆时针？顺时针还是逆时针？ (3)(3)如果如果M M是是ABAB的中点的中点, ,经过上述旋转后经过上述旋转后, ,点点M M转转 到什么位置到什么位置? ?A AB BC CE EM. .解解：(1)(1)旋转中心是点旋转中心是点A A。 (2)(2)旋转了旋转了60 60 , ,逆时针。逆时针。 (3)(3)点点M M转到了转到了ACAC的中点上的中点上. .随堂练习随堂练

7、习D下图由正方形下图由正方形ABCD旋转而成。旋转而成。（1）旋转中心是）旋转中心是_ (2) 旋转的角度是旋转的角度是_点点A450(3) 若正方形的边长是若正方形的边长是1，则则CD=_2CDBBACD随堂练习随堂练习-1例题：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分 （）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心； （）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心；1202060360（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转2分，分针旋转的角度为在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一

8、个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转1、旋转的概念：、旋转的概念：2、旋转的性质：、旋转的性质：1 1、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等. .2 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角角等于旋转角. . 3 3、旋转前、后的图形全等、旋转前、后的图形全等. . 课堂课堂小结小结高灯初中高灯初中:9年级年级3班班可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2

9、160 ， 2880思考题：思考题：香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？随堂练习随堂练习2：本图案可以看做是一个菱形通本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 6

10、00, 1200, 1800, 2400, 30003个个 1次次 600做一做：在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的 简单的旋转作图AO点的旋转作法点的旋转作法例例： 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法： 1. 以点以点O为圆心，为圆心，OA长为半径画圆长为半径画圆; 2. 连接连接OA, 用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOB，与圆周交，与圆周交 于于B点；点；3. B点即为所求作点即为所求作.B试一试试一试 图中是否存在这样的两个三角形，图中是否存在这样的两个三

11、角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？其中一个是通过另一个旋转得到的？ 简单的旋转作图AO线段的旋转作法线段的旋转作法例例： 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法：将点将点A绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60，得，得 点点C;2. 将点将点B绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60 ，得，得点点D ；3. 连接连接CD, 则线段则线段CD即为所求作即为所求作.CBD简单的旋转作图例例。 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A得对应点为得对应点为点点D. 试确定顶点试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形对应点的位置以及旋转后的三角形.作法一：作法一：1. 连接连接CD;CABDE2. 以以CB为一边，作为一边，作BCE,使得使得BCE=ACD ；3. 在射线在射线CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 连接连接DE，则，则DEC即为所求作即为所求作. 简单的旋转作图 将下图中大写字母将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转转90，作出旋转，作出旋转后的图案后的图案.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一