现代控制理论模拟题

1、现代控制理论模拟题(补)一判断题1状态变量的选取具有非惟一性。( 2由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。( 3传递函数 G(s)的所有极点都是系统矩阵 A 的特征值，系统矩阵 A 的特征值也一定都是 传递函数 G(s)的极点。4若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控 的。进而决定系统的动态特性。5对一个系统，只能选取一组状态变量 6由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵， 7传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供 系统内部状态信息。8一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所

2、处得 平衡位置无关。9系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。10如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。11一个系统 BIBO 稳定，一定是平衡状态 xe 0 处渐近稳定。12状态反馈不改变系统的能控性。A 的特征值都具有负实部是13对系统 x Ax ，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵 一致的。14极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。称为镇定15若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。16若系统状态完全能控， 则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定

3、，问题。)二填空题1动态系统的状态是一个可以确定该系统行为 的信息集合。 这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。2以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性 空间，称之为 状态空间 。3 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为 x(t) Ax(t) Bu(t) ,给定系统一个 初始状态 x(t0) x0 ,如果在 t1 t0的有限时间区间 t1,t0 内,存在容许控制 u(t),使 x(t1) 0, 则称系统状态在 t0 时刻是 能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控 ,称系统是状态完全 能控 的。4系统的状态方程和输出方程联立，写为x(t) Ax(t) Bu(t ) ，称

4、为系统的状态空y(t) Cx(t) Du(t )间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。5当系统用状态方程 f( ) d et(I A ) 。6设有如下两个线性定常系统7 0 00( II ) x 0 5 0 x 4 0017能控 。x Ax Bu 表 示 时 ，7 0 0 (I ) x 0 5 0 x0 0 110 u 的能控性为，系统( I5系统的特征多项式为20 u 则系统( I )，( II )9) 不能控,系统( II )7非线性系统 x f (x)在平衡状态 xe处一次近似的线性化方程为x Ax，若 A的所有特 征值 都具有负实部 ，那么非线性系统 x f (x) 在平衡状态

5、 xe处是一致渐近稳定的。8 状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9线性定常系统齐次状态方程解 x(t) eA(t t0)x(t0) 是在没有输入向量作用下， 由系统初始状态 x(t0) x0 激励下产生的状态响应，因而称为自由 运动。10系统方程 x(t) Ax(t) bu(t)为传递函数 G(s) 的一个最小实现的充分必要条件是系 y(t ) cx(t )统 能控且能观测 。 11在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现 ，且不是唯一的。12系统的状态方程为 x1 x2，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即

6、系统在平衡状x2 x2 x1态处是 不稳定的 。13带有状态观测器的状态反馈系统中， A-bK 的特征值与 A-GC 的特征值可以分别配置， 互不影响。这种方法，称为 分离原理 。14 若 A 为对角阵 ,则线性定常系统 x(t) Ax(t) Bu(t), y(t) Cx(t) 状态完全能观测的 充分必要条件是 C 中没有全为 0 的列 。15具有 能控 标准形的系统一定能控； 具有 能观 标准形的系统一定能观。 16线性系统的状态观测器有两个输入，即 系统的输入 u 和 系统的输出 y 。三选择题1下列描述系统数学模型时线形定常系统的是(x1 2x1 x2 uA Bx2 3x1 ux1 2x

7、1 2x2 uCD x2 5x2 uC )。x1 2x1 x1x2 x2 4x2 ux1 5x1 6x2 x2 2x1 5x2 utD ）。C 3 维A (0) IB (t) A (t) C e(A B)t eAteBtD eAtekAt5单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（ A Ao Ac bo Cc CoC Ao AcboCcCobc6对于矩阵A7若系统B Ao AcTD AoAcA )。Co CcT bo CcCo bcA,（sI A） 是奇异的是（122B A0D ）。030052C052D A 不存在ax a102x, y 1 1 x 具有能观测性，则常数a 取值

8、为（ A ）。a1B a 101已知系统为 x00 （sI A） 非奇异； （sI A） 奇异；A8C a 2D a 2x 0 u ，存在以下命题：12如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（D 4 维A1维B2 维3下列语句中，正确的是（D ）。A 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的 B系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的 C系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的At4状态转移矩阵（t） eAt ，不具

9、备的性质是（C ）。 （sI A） 非奇异； （sI A） 奇异； 以上命题正确的个数为： （ C ）。A 0B1109设系统 xx 0 u设系统 0 11A. 状态能控且能观测C. 状态不能控但能观测x sinx u210在 x0 0 uy cosx sinuC2D 3y 1 0 x, 则（ D ）。B. 状态能控但不能观测D. 状态不能控且不能观测 0处线性化方程为： （ A ）。xxDy 1 uA )。2s2 6s 92s2 4s 5的能观测标准形矩阵分别为D )。12G(s),b ,c 2 4 ,d 141A x xB x x 2uC x 2uy u y 1 u y 1 u11 i (

10、i 1,2, ,n)为 A 的特征值，下列说法正确的是(A Re( i) 0，则 x Ax 是渐近稳定的B Re( 1) 0 Re( j ) 0 ，则系统是不稳定的C Re( i ) 0，则系统是渐近稳定的D Re ( i ) 0 ，则系统是李亚普诺夫稳定的0 0 50B A 1 0 4 ,b 2 ,c 0 0 1 , d 10 1 14C0A05DA01,b,c 0 1 ,d 14四简答题1简述由一个系统的 n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。 答 : 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数;传递函数的一般形式是G(s)bnsn bn 1sn 1b1s b0sn an 1sn 1a

11、1s a0若bn 0 ，则通过长除法，传递函数 G(s) 总可以转化成G(s)cn 1sn 1c1s c0sn an 1sn 1a1s a0c(s) da(s)将传递函数 c(s) 分解成若干低阶 (1 阶 )传递函数的乘积， 然后根据能控标准形或能观标 a(s)准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现， 模型。最后利用串联关系， 写出原来系统的状态空间2解释系统状态能控性的含义 ,并给出线性定常系统能控性的判别条件。答 : 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发， 经有限时间后转移到零状态。对于 n阶线性定常系统 x Ax Buy Cx（ 1）若能控性矩阵

12、QcB ABAn 1B 行满秩，则系统是能控的。（2）若系统的能控格拉姆矩阵 Wc （0, T ）e AtBBTe A tdt 非奇异，则系统是能控的。五计算题1已知线性定常系统的状态方程为x 0 1 x 0 u ，初始条件为2 3 1x(0) 1 试求1输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。s解：状态转移矩阵 (t) L 1(sI A) 1 L 1s3s3(s 1)(s 2)2(s 1)(s 2)(s 1)(s 2)x(t) (t)x(0) A 1I(t)B 0.5(t) L 1(s 1)(s 2)t 2t2e et 2t 2e 2ee t e 2t2e0.5e 2t2te2设系统 1和 2

13、的状态空间表达式为x103 14 x1 01134 1 1y12 1 x1（ 1）试分析系统 1和2的能控性和能观性，并写出传递函数；（2）试分析由 1和 2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。 解：（1）011 :Qc1 41:u1x22x2 u22:y2 x221,rankQc 2; Qo32x2 2x2 u2y2 x2, rankQo 22:两个子系统既能控又能观。（ 2）以系统 1在前系统 2在后构成串联系统为例（串联顺序变化状态空间表达式不 同，又都是 SISO 系统，传递函数相同） ：系统有下关系成立u1 u ， u2y1，y y2 ， xx1x2A1xb2C1y 0

14、C 2A02 x b01 ux 0 0 1 xx 00Ab A2bC001CA2 1 2CA27 4 4bQo, rankQ o 3Qcs 2 1s2 4s 3)( s 2) (s2 4s 3)1 ( s 2 ) 1 1 2 11 x00 u, y 1 1 0 x设计一个具有特征值为 3， 45的全维状态观测器。413 , rankQ c 2;4串联后的系统不能控但能观。传递函数为11G(s) G2(s)G1(s) C2 (sI A2) 1b2C1(sI A1) 1b1 s 1 1 03给定系统的状态空间表达式为解： 方法 1s1det(sI AT )s1s3 3s2 6 s 6s1a1 3,

15、 a2 6 ， a3观测器的期望特征多项式为(s) (s 3)( s 4)(s 5) s323 12 s2 47 s 60a1 12 ， a2 47 ， a3 60T * *a3 a3 a2a 2a1* a15441a2a11Q CT ATCT ( AT)2CTa1101001116312211353102010221004201112224441111PQ4400822444111222GTGTP235922状态观测器的状态方程为x? (A GC )x? Bu Gy23252920?x0522532027方法 2 设 G g1 g2 g32 3 g1000 0 1d e t I (A G C

16、 )d et 0 00 0 11 g1 2 g23detg21 g 2 1g 3 1g313(g1g23) 2(2g12g36)(2 g12g24g36)与期望特征多项式比较系数得g1 g2 122g1 2 g3 6 472 g1 2g2 4 g3 6 60解方程组得 GT 223 25 9 。状态观测器的状态方程为x? (A GC )x? Bu Gy04已知系统状态空间表达式为x0(r0)。x 0 u, y 1 0 x ，试设计一个状态观测 1器，使状态观测器的极点为 -r ， -2r， 解： 方法一：判能观性252732322225315x? 0 u222109119yrankQ0 2 。系统能观，可以构造状态观测器。CQ00 CA 0确定观测器的希望特征多项式 f *( s) (s r)( s 2r) s2 3rs 2r 确定观测矩阵 G g1 g2 T ，观测器的特征多项式为f (s)sI (A GC )0s 0s 00 10 gg21 10 s2 g1s g 2g1 3rf *( s) f ( s) 1 2g 2 2r状态观