（推荐）初中数学二次函数课件及练习题

1、二次函数复习知识提纲：二次函数的定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下； 极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； =b2-4a

2、c, 0，图象与x轴交于两点： （-b+/2a，0）和（-b+/2a，0）； 0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； 0，图象与x轴无交点； y=a(x-h)2+t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a）；二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0

3、)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt4ac-b2/4a) 对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

4、当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则

5、当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a0) 7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热

6、点考题，往往以大题形式出现习题：一选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系3、在RtABC中,C=90。 ,AB=5,AC=3.则sinB的值是( ) A B C D4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A

7、y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）110xy6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacb a+b+c cbA B C Dyx0-17、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -xyxyxyxy8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B

8、 C DAx0Cy9、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为（ ）BA 6 B 4 C 3 D1ABCDE10、如图所示，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos= , AB=4,则AD的长为（ ）A 3 B C D xoABC11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高为.6米,以为原点, 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )米A 1.5 B 1.9 C 2

9、.3 D 2.5CBDFAE4xyo212、如图所示，已知ABC中，BC，BC上的高h=4,为上一点，交与点，交于点（不过、），设到的距离为x，则E的面积y关于x的函数的图象大致为（）xyo24xyo24xyo24A B C D二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2mxm上的点的坐标是。14、函数y=中的自变量的取值范围是。15、已知为等边三角形的一个内角，则sin等于。A0yA1BCx16、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k18、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知，则点的坐标是、解答题：19 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。 求这条抛物线的顶点P的坐标设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式HAGCFDEB20 已知：在ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。 21 抛物线y