2021年人教版高中数学必修第二册：6.4.1《平面几何中的向量方法》导学案 (含答案)_第1页
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文档简介

1、6.4.1 平面几何中的向量方法1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.1. 向量的三角形法则 。2.向量的平行四边形法则 。3.向量减法的三角形法则 。3.向量的模 。一、探索新知由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长

2、度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：.思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将下面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量计算，研究几何元素之间的关系，如距离.夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系。例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？1已知在ABC中，若a，b，且ab0，则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形

3、D不能确定2在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|等于()A2 B1 C. D43.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_4如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_这节课你的收获是什么？ 参考答案：例1.思考：“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2.达标检测1.答案A2.答案B解析()，()，()，AP为RtABC斜边BC的中线|1.3.答案22解析由3，得，.因为2，所以2，即222.又因为225，

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