人教版高中数学必修第二册课后巩固练习8.5.3《平面与平面平行》(含解析)

1、8.5.3平面与平面平行课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题:一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0答案C解析根据面面平行的性质知正确,故选C.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形答案C解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1

2、A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,则BED1F.同理BFD1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆答案C解析平面BDM平面A1C,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C平面A1B1C1=A1C1,DMA1C1,过D作DE1A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G

3、,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()A.BD1GHB.BDEFC.平面EFGH平面ABCDD.平面EFGH平面A1BCD1答案D解析易知GHD1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误;易知EFA1B,与选项A类似可判断选项B错误;因为EFA1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,所以平面EFGH与平面ABCD相交,选项C错误;因为EFA1B,EHA1D1,所以有EF平面A1BCD1,EH平面A1BCD1,而EFEH=E,因此平面EFGH平面A1BCD1.5.在如图的几何体中,三个

4、侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?.(填“是”或“否”)答案是解析因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1,因为AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1.同理可证:BC平面A1B1C1.又因为ABBC=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.6.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:平面EFGH平面ABCD;PA平面BDG;直线EF平面PBC;FH平面BDG;EF

5、平面BDG.其中正确结论的序号是.答案解析把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知正确.7.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,则SABCSABC=.答案425解析由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,从而ABCABC,PABPAB,SABCSABC=ABAB2=PAPA2=425.8.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PB

6、C.证明在PAD中,PMMA=PQQD,MQAD.同理NQBP.而BP平面PBC,NQ平面PBC,NQ平面PBC.四边形ABCD为平行四边形,BCAD,MQBC,而BC平面PBC,MQ平面PBC,MQ平面PBC.易知MQNQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,可知平面MNQ平面PBC.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.D1B面

7、PAO,QB面PAO.又D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.10.如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角形,BAE=AFB=90.求证:平面BCE平面ADF.证明四边形ABCD为矩形,BCAD,又BC平面ADF,AD平面ADF,BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAE=AFB=90,BAF=ABE=45,AFBE,又BE平面ADF,AF平面ADF,BE平面ADF.又BC平面BCE,BE平面BCE,BCBE=B,平面BCE平面ADF.能力提升1.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作

8、与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为()A.22B.23C.26D.4答案C解析由题意作的截面如图所示,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.又在正方体中,可得A1E=CE=CF=FA1=5,所以四边形A1ECF为菱形.又A1C=23,EF=22,故截面面积为26.2.(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题中,正确的有()A.BM平面DEB.CN平面AFC.平面BDM平面AFND.平面BDE平面NCF答案ABCD解析展开图可以折成如图所示的正方体.图图在正方体中,连接AN,如图所示.ABMN,且AB=MN,四边形ABMN是平行四边形.BMAN.BM平面

9、DE.同理可证CN平面AF,AB正确;图如图所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以CD正确.3.如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图.求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平面EFG.证明在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,平面EFG平面PAB.AP平面PAB,AP平面EFG.4.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证:(1)GE平面BB1D1D;(2)平面BDF平面B1D1H.证明(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证OGB1C1,且OG=12B1C1.因为BEB1C1,且BE=12B1C1,所以OGBE,且OG=BE,即四边形BEGO为平行四边形.所以OBGE.因为