2020年九年级数学中考复习专题专题：函数模型的应用

1、专题：函数模型的应用1. 超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2. 如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系hx6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如

2、图所示(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面3. 某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4. 一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5

3、千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5. 挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；

4、物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0)()根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350(

5、)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；()根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多7. 某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)(

6、1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元每个月的销售为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个

7、月获得利润最大？最大月利润为多少？9. 某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的关系式；(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用px来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w(元)的三组对应值如下表：售价x(元/件)50608

8、0周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为ykxb，当x2，y120；当x4，y140；解得y与x之间的函数关系式为y10x100；(2)由题意得(6040x)(10x100)2090，整理得x2

9、10x90，解得x11，x29.让顾客得到更大的实惠，x9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元2. 解：(1)设y关于x的函数解析式为ykxb，把点(0，6)(15，3)代入ykxb得解得y关于x的函数解析式为yx6；(2)甲：当h0时，得x20.乙：当y0时，得x30.2030，甲先到达一楼地面3. 解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得(150%)x0.9x8(150%)x100x7，x1000，(150%)x1500元，该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分)(2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元根据题意得w(382)(1500

10、1000y)(380.1y)(500y)0.1(y60)219360，当y60时，w有最大值19360.降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元4. 解：(1)根据题意得y505(x20)5x150；(2)根据题意得w(x16)(5x150)5x2230x2400，w与x的函数关系式为：w5x2230x24005(x23)2245.5 0，当x23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w5x2230x2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(3)根据题意得5x15040，解得x22.w5(x23)2245.50，w23

11、时，w随x增大而增大，当x 22时w有最大值，其最大值为5(2223)2245240(元)答：商家每天销售利润的最大值是240元5. 解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x9)元/对，由题意得，解得x26，经检验，x26是原方程的解，且符合题意，x926935，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(2)y(50x35)(982x)2x268x1470，答：y与x之间的函数解析式为：y2x268x1470；a20，函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，x5065，x15，x0)，当050时，y27505(x

12、50)，即y25x100；即y2()100；乙；甲【解法提示】当0x50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x50时，令y1y2，则6x5x100，解得x100；当x120时，y16120720，y25120100700，720700，在乙批发店购买花费少；对甲批发店而言：令y1360，则6x360，解得x60.对乙批发店而言：当x50时，花费为350360，则令5x100360，解得x52，6052，小王花费360元时，在甲批发店购买数量多7. 解：(1)yx0.3(2500x)0.40.1x1000；(2)由题意得x0.25(2500x)0.51000，解得x1000.又x2500，1

13、000x2500.由(1)可知，0.10，y的值随着x的增加而减小，当x1000时，y取最大值，此时生产乙种产品250010001500(吨)答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润8. 解：(1)根据题意得y 1002(x60)2x220(60x110)；(2)由题意可得：(2x220)(x40)2250.x2150x55250，解得x165，x285.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元；(3)设利润为W元，W(x40)(2x220)2x2300x88002(x75)22450.a20，抛物线开口向下60x110，当x75时，W有最大值，W最大2450(元)答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元9. 解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb(k0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得解得y关于x的函数关系式为y500x7500；(2)设销售收入为W，根据题意得Wyp(500x7500)(x)，整理得W250(x7)216000，2500，W在x7时取