结构动力计算PPT学习教案

1、会计学1结构动力计算结构动力计算2tPtpsin)(（2）冲击荷载）冲击荷载 n荷载强度很大，但作用时间很短，荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩、爆炸荷载。如打桩、爆炸荷载。 tPp(t)Ptp(t)tdtPp(t)tdta（3）随机荷载）随机荷载 n变化规律带有一定偶然性变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。第2页/共33页第1页/共33页3基本假定：忽略轴向变形基本假定：忽略轴向变形，认为杆不可伸长（压缩）的。认为杆不可伸长（压缩）的。一、一、 集中质量法集中质量法。把连续分布的质量集中为几个质点，转化为有限自由度问题。把连续分布的

2、质量集中为几个质点，转化为有限自由度问题。二、广义坐标法二、广义坐标法。用有限个广义坐标参数及给定函数组合来描述无限自由度问题。用有限个广义坐标参数及给定函数组合来描述无限自由度问题。结构动力计算模型的简化方法结构动力计算模型的简化方法1( )sinnkkkxy xal三、有限元法三、有限元法。把结构离散为若干单元和自由度计算。把结构离散为若干单元和自由度计算。第3页/共33页第2页/共33页4一、一、 附加链杆法附加链杆法。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。二、铰接体系法二、铰接体系法。将所有质点、刚结

3、点及固定端支座变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。质点体系的振动自由度确定方法质点体系的振动自由度确定方法：第4页/共33页第3页/共33页52个自由个自由度度1个自由个自由度度2个自由个自由度度4个自由个自由度度2个自由个自由度度第5页/共33页第4页/共33页6n铰接体系法：铰接体系法：将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增

4、加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。4个自由度个自由度第6页/共33页第5页/共33页7m1.EI=(a)(b)m2.m3.(t)三个集中质量，一个自由度三个集中质量，一个自由度一个集中质量，两个自由度一个集中质量，两个自由度第7页/共33页第6页/共33页8v R阻尼力；方向与运动速度的方向相反。阻尼力；方向与运动速度的方向相反。 c阻尼系数；阻尼系数； v质点运动的速度；质点运动的速度；ycdtdyccvR第8页/共33页第7页/共33页9单自由度体系的振动1. 1.动力微分方程的建立动力微分方程的建立2.2.单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动3.3.单自由度体系的

5、强迫振动单自由度体系的强迫振动4.4.阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响研究单自由度体系的研究单自由度体系的自振频率及在简谐荷自振频率及在简谐荷载作用下的动力响应载作用下的动力响应重点掌握！重点掌握！第9页/共33页第8页/共33页10ykmmkyym y质点质点m受力：受力：弹性力：弹性力：- -ky，与位移方向相反；与位移方向相反；惯性力：惯性力： ，与加速度方向相反；，与加速度方向相反；根据达朗伯原理：根据达朗伯原理：ym 0kyym 2. 柔度法柔度法：根据体系：根据体系变形协调条件变形协调条件体系受体系受惯性力惯性力：m的位移：的位移： ymfI ymfyI 其中其中：k 刚度系数；使

6、刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力；产生单位位移需要施加的力； 柔度系数；单位力作用下柔度系数；单位力作用下m产生的位移：产生的位移： k1第10页/共33页第9页/共33页11自由振动的组成：自由振动的组成： 一部分由一部分由初始位移初始位移 y0引起的；引起的； 另一部分由另一部分由初始速度初始速度 v0引起的。引起的。方程的解也可以写成：方程的解也可以写成： 00122020vytgvya02yy 微分方程微分方程： 令：令： 方程方程改为：改为： 0 kyym mk2方程通解方程通解：tCtCtycossin)(21010102vCvCyC21, CC根据初始条件根据初始条件：t=

7、0时，时，y=y0, v=v0可确定可确定sincos)(21CtCty00( )sincosvy ttyt方程的解方程的解：)sin()(taty根据初始条件可解得根据初始条件可解得：第11页/共33页第10页/共33页12圆频率或频率圆频率或频率 ：2 时间内的振动次数时间内的振动次数,单位单位:“弧度弧度/s” ； mmk122T21Tf自振频率自振频率f：单位时间的振动次数；单位时间的振动次数；单位单位:“Hz（赫兹）（赫兹）”从微分方程的解从微分方程的解： 位移是周期函数；位移是周期函数；自振周期自振周期T：振动一周需要的时间；振动一周需要的时间；单位单位:“s（秒）（秒）”)sin

8、()(taty自振周期的性质自振周期的性质：1.自振周期仅与结构的自振周期仅与结构的质量和刚度质量和刚度有关；与外界的干扰力无有关；与外界的干扰力无关。关。2.质量越大，周期越大；质量越大，周期越大； 刚度越大，周期越小。刚度越大，周期越小。3.自振周期是结构动力性能的一个重要指标。自振周期是结构动力性能的一个重要指标。fT22mkm22第12页/共33页第11页/共33页mIlIl1/1kEImlT3223EIlllEI332211322T解：解题的依据解：解题的依据刚度系数：刚度系数：使质点产生单位位移需要施加的力。使质点产生单位位移需要施加的力。柔度系数柔度系数：质点在单位力作用下产生的

9、位移。：质点在单位力作用下产生的位移。lM图331mlEImmk第13页/共33页第12页/共33页I=EIl=6m11EI1EI11EI112EI24EIl113l3l312EI1k=AB3124lEIk 312224WlTEI gn结构的自振频率和周期：结构的自振频率和周期：sT1434. 08 . 910528. 324610202733n考虑梁考虑梁AB的平衡可得：的平衡可得：13242EI gkmWl第14页/共33页第13页/共33页15mykyym P(t)ykP(t)(tPkyym mtPyy)(2 mtFyysin2 )sin(sin)sin(sin11222ttyttmFy

10、st2mFyst可写成：可写成：2.2.当荷载为简谐荷载时：当荷载为简谐荷载时：tFtPsin)( 3.3.微分方程的解为：微分方程的解为：为静荷载为静荷载F F作用下的振幅。作用下的振幅。时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。2211为动力系数。为动力系数。m受力图受力图第15页/共33页第14页/共33页16强迫振动时的动力放大系数强迫振动时的动力放大系数 1) 简谐动荷载作用在简谐动荷载作用在质点质点上，内力动力系数与位移上，内力动力系数与位移动力系数相同。动力系数相同。动力系数动力系数: 22stmax11yy只须将只须将干扰力幅值当作静荷载干

11、扰力幅值当作静荷载按静力方法计算出相应的位移、内力按静力方法计算出相应的位移、内力，再乘以动力系数再乘以动力系数 即可即可。 先算出质体上的惯性力，再将惯性力及荷载幅值作用于结构上（先算出质体上的惯性力，再将惯性力及荷载幅值作用于结构上（如左图所示）如左图所示），然后按静力方法计算位移和内力。，然后按静力方法计算位移和内力。2) 简谐动荷载不作用在质点上，结构没有一个统一简谐动荷载不作用在质点上，结构没有一个统一的动力系数。的动力系数。(b)(a)mFsin tFFI第16页/共33页第15页/共33页EI0.5l0.5lPsint3max854105.935.0348 2.1 107.48

12、10dyPmm3.3.动力系数：动力系数： 为动力位移和动力为动力位移和动力应力的放大倍数。应力的放大倍数。93. 543.5736.5211112222EIllllEIk4824324221113mmk123481QlEIgms/43.57410358 . 91048. 7101 . 24833511sn/36.526050026022.2.荷载频率：荷载频率： 4.4.最大动位移（振幅）：最大动位移（振幅）： EI10.25lM1M第17页/共33页第16页/共33页EI10.25lM1MEI10.25lM94.3kN.mmaxMmax5.03dyPmm动力系数：动力系数： 5.93EIl

13、lllEIk48243242211134.4.最大动位移（振幅）：最大动位移（振幅）： 最大位移：等于静荷载和动荷载作用下的最大位移之和。最大位移：等于静荷载和动荷载作用下的最大位移之和。 3max85435 10 5.938.048 2.1 107.48 10yWPmmmax1105.9359.3.4dlMPMkN m5.5.最大动弯矩：最大动弯矩： 最大弯矩：最大弯矩：max1135 10 5.9394.3.4lMWMPMkN mmaxdMEI10.25lM59.3kN.m第18页/共33页第17页/共33页19 第19页/共33页第18页/共33页20动荷载频率与结构受力特点的关系动荷载

14、频率与结构受力特点的关系l当外荷载的频率很大时当外荷载的频率很大时 ()，体系振动很快，体系振动很快，因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主要与惯性力平衡。小，动荷载主要与惯性力平衡。l当外荷载的频率很小时（当外荷载的频率很小时（c b B. ab c C. ba c D. c a bA二、选择填空二、选择填空第27页/共33页第26页/共33页28l m1m2 m3lllakEI=0q例例4. 求图示体系中求图示体系中m1=2m， m2= m3=m 。已知梁。已知梁EI=，弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数k，求质点的振动频率。，求质点的振

15、动频率。，1m l2m l33ml2k l解：体系振动中的力：刚度法建立体系的动力方程：123033220AMmllm llmllk ll 221240033kkmlklmm第28页/共33页第27页/共33页29ak例例5. 求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知梁求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知梁EI=，弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数k，且有：，且有：2lm33 2m lkl解：解： 结构的动力及位移图：结构的动力及位移图：033330sin0223 2224Bllm llllMmkllqt 2220099sin0sin88q lqkmlklttmm22

16、2121km22kmC点的静力位移及相应弹簧反力：点的静力位移及相应弹簧反力：098Cstq lyk098RCq lF弹簧的最大动反力：弹簧的最大动反力：梁的最大动位移：梁的最大动位移：09.4CdRCq lFF0max27328dCstq lyyk第29页/共33页第28页/共33页30例例6. 图示刚架的质量集中在横梁上，质量图示刚架的质量集中在横梁上，质量m=1000kg，忽略柱子的质量及杆，忽略柱子的质量及杆的轴向变形，求横梁（柱顶点）的最大侧移，并画出刚架的动弯矩的幅值图。已知：的轴向变形，求横梁（柱顶点）的最大侧移，并画出刚架的动弯矩的幅值图。已知：32438EIEIklmax16

17、0027dstyyEI解：结构的刚度系数及频率：解：结构的刚度系数及频率：( )8.sin,0.8P tkNt横梁的最大静力位移：横梁的最大静力位移：动力系数：动力系数：梁的最大动位移：梁的最大动位移：0643stPykEI结构的动弯矩幅值图：结构的动弯矩幅值图：4mEI= EIEIP(t)22125912kmEIEIP(t)200/9200/9200/9200/9200/9200/9第30页/共33页第29页/共33页M1llF=F=CDABml1112l/2l/2l/2l/MPFsin t1/2333111121 1262(2)202333llllllEIkEIEIEI 3331P1121

18、312111910499()122322222222324848llllllllllllEIkEIEIEI 有有3111362EImml3max114499336PPFFlyFEI例例7. 试求图示体系的自振频率及质量试求图示体系的自振频率及质量m的最大动力位移，的最大动力位移， 设设=0. 5 ，弹簧刚度，弹簧刚度k=0.05EIl 3, 各杆各杆EI相同。（天津大学相同。（天津大学1996年）年）动力方程：动力方程：221111sinsinPPymyFtyyFt 1P第31页/共33页第30页/共33页32习题习题1. 求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知梁求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知梁EI=，弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数k，且有：，且有：ml2k l解：解： 结构的动力及位移图：结构的动力及位移图：2kmA点的静力位移及相应弹簧反力：点的静力位移及相应弹簧反力：弹簧的最大动反力：弹簧的最大动反力：梁的最大动位移：梁的最大动位移：ml结构的动力方程：结构的动力方程：