科学方法论案例分析

1、1/ 4科学方法论案例分析悖论在大学数学教学中的应用）姓名：黄德惠联系方式： 518454518454 上课时间：周三晚上一、案例发生的理论背景：悖论，亦作吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。悖论的英文 paradoxparadox 一词，来自希腊语“para+dokein,para+dokein,”意思是 多想一想”。悖论指在逻辑上可以推导 出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的定义可 以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为 B B，进行正确的逻辑推理 后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非 B B;反之，以非B B为前提，亦可推 得B B。那么命题B B就是

2、一个悖论。当然非B B也是一个悖论。笼统地说，是指这 样的推理过程：它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾。笼统地说,是指这 样的推理过程：它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖 论的成因极为复杂且深刻,对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等 等理论学科的发展,因此具有重要意义。（以上两段来源：百度百科）二、案例描述：数学历来被视为严格、和谐、精确的学科。它给我们的感觉往往是严谨的 推理、枯燥的证明以及烦琐的计算。加之从高中毕业后进入大学,学习的主动 性以及对学习的激情急速下降。于是,同学们很少会在课堂之余去看数学书, 只有在

3、课堂上才能获取知识。使得学生对数学的认识往往是片面的和狭隘的, 这使得他们对数学的学习产生了畏惧的心理,感到数学学习太枯燥,没有学习 积极性和热情。大学生活的自由多彩,使得很多同学在课堂上补充睡眠。老师 面对这样的场景,只能睁一只眼,闭一只眼。面对这种现象,于是乎,就有人试着把与教学内容相关的悖论引入课堂, 进行一些有利于教学的尝试和探索,让那些看似矛盾的存在产生了有益的张 力。三、案例分析：（一）问题提出（提炼问题）：2/ 4悖论的引入是否能抓住学生的注意力？（二）问题分析：1 1、意义：对于如今大学生上数学的表现来看，良好的教学方法显得尤为重要。如果 悖论的引入具有积极效应，那么老师们就可

4、以利用悖论来激发学生对问题的思 考，对数学的兴趣，激活学生的主体意识，充分调动学生的积极性和主动性， 不断激发学生的学习热情，使学生最大限度地投入课堂。让学生在参与中感受 成功的兴奋和学习的乐趣，促使学生全身心地投入学习。2 2、观点：在大学数学教学实践中，适时、合理地运用悖论教学法能抓住学生注意 力，使教学效果事半功倍，并能培养学生的多种能力。 3 3、论证：通过了解悖论的理论背景，我们可以这样认为：悖论是一种形式矛盾，即 是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映。进 而，我们也就不能把它们说成是 “特殊的客观真理 ”，而只能说它们是 “歪曲了的 真理”。因此，悖论实

5、质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式 逻辑化的方法的矛盾的集中表现。辩证的思维和形而上学的思维的解释：辩证的思维和形而上学的思维是两种相互对立的思维方式，行而上学的思 维特点就是用孤立的、静止的、片面的观点去观察问题，把客观事物及其在人 脑中反映的概念都看成是彼此孤立、互不联系、固定不变的，否认事物及其概 念的矛盾和运动。形而上学思维是人类思维发展到一定历史阶段上所出现的思 维方式。从矛盾的运动变化和发展的观点去观察问题，把客观事物及其在人脑中反 映的概念看成是相互联系、相互制约着的，是运动、发展和变化着的。教材科学思维与科学方法 P111P111 第二段于是，猜想，因为悖论是一

6、 种矛盾，那么就会让学生们情不自禁的去思考这个悖论，由于这个悖论是基于 特定数学原理的，如此思考的过程就是对所学只是的了解，掌握与深化。因时间与某些客观因素，无法在课堂进行实验，于是我们可以用假设法来 3/ 4模拟现场。我们是大学生，经历过数学课堂，该案例的主要对象是大学生，所 以可以根据我们的想法来探索这个问题。大学数学课堂模拟：叮铃铃，上课了。同学们背着疲惫的身躯来到课堂。紧接着老师开始 “啪啦 啦啦”授课，慢慢地慢慢地同学们眼睛沉重，困意十足，想好好学的同学硬撑着 脑袋，晃啊晃；不怎么想听的同学干趴了下来。老师看着无奈，假设此时老师突然想到了一个跟该问题有关的悖论。比 如，同学们正在学

7、“级数”。当讲解 “级数”这个概念时，基于学生的认知水平，已 经建构了 “有限 ”、“无限”和“极限”的概念，但由于受到生活经验等方面的约束和 局限，运用起来总是拿捏不准。如果此时老师引入了著名的 “阿基里斯追龟 ”悖 论众所周知，在毕达哥拉斯学派 “万物皆数 ”的信条受到无理数的冲击后，另 一位哲学家芝诺（ZenoZeno）针对当时对无限、运动和连续等人们认识模糊不清的 观念，提出了多个违背常理的悖论。其中最著名的莫过于 “阿基里斯追龟 ”了。阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人，但如果他前面有一只乌龟 （正从 A A 点向前爬 ），他永远也追不上这只乌龟。理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌

8、龟出发的地方A A,但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离，到 了 B B点，他要追上乌龟又必须经过 B B点，但当他追到B B点的时候，乌龟又爬到 了 C C点所以阿基里斯永远也追不上乌龟！我们可以想象介绍完这个悖论后， 教室里气氛一下子活跃起来，学生们会想这怎么可能，认得速度显然是比乌龟 快的，怎么会追不上呢？甚至会有提出，抓一只乌龟来，让它在距自己 1010 米地 方向前爬行，然后从后面追上乌龟，演示给大家看。所谓实践出真知。老师会 对该方案给予肯定，但指出学生仍然没有把握这个问题的实质。那么，同学们 就会去思考这是指到底是什么。一会儿，老师会说，事实上，阿基里斯追龟悖 论恰好切合了无限级数求和的概念，利用学生已知的有限级数求和和极限处理 方法，如此便可引导学生讨论并建立一个数学模型，给出了无限项求和的可能 性，进而引出其基本思想方法。循序渐进，逐步递推，得到了良好的课堂结 果。总结：当今的大学数学课堂，既是有界的又是开放的，既令人愉快又有紧 张氛围，既尊重个