第4讲一元二次方程根与系数的关系

1、 初三数学（暑假班） 三分天注定，七分靠打拼第4讲 一元二次方程根与系数的关系【基础知识精讲】1一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，2设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则：时，有时，有 时，有3以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【例题巧解点拨】1探索韦达定理例1：一元二次方程的两根为_，求，的值。2已知一个根，求另一个根. 例2：已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。3求根的代数式的值例3：设x1，x2是方程x2-3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) x13x24

2、+x14x23； 4求作新的二次方程例4：1以2，3为根的一元二次方程是_. 2已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：a+1、b+15由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例5：1、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。2、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。【同步达纲练习】A组1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2=

3、 ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 _ 。4、关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.5、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = _.6、方程的一个根为另一个根的2倍，则m= .7、已知方程的两根平方和是5，则= .8、已知方程的两个根分别是 .9、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。10、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍。11、如果关于

4、x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，求k的值。B组1、设是关于x的方程的两个实数根，那么是否存在实数k，使得成立？请说明理由。 2、已知设是关于x的方程的两个实数根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。望子成龙学校家庭作业第一部分：1.已知方程的两个解分别为、，则的值为( )A B C7 D32.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）ABCD3.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 4.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25第二部分：5.已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x138x220_6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为 第三部分：7已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根 （1