河北省2021年中考数学一轮复习训练：第六章 第二节　与圆有关的位置关系

1、第二节与圆有关的位置关系基础分点练（建议用时：40分钟）考点1与切线有关的证明与计算1.2020广东广州如图,在RtABC中,C=90,AB=5,cos A=45,以点B为圆心,r为半径作B,当r=3时,B与AC的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.2020浙江金华如图,O是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则EPF的度数是( )A.65B.60C.58 D.503.2020浙江温州如图,菱形OABC的顶点A,B,C在O上,过点B作O的切线交OA的延长线于点D.若O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2 C.2D.34.如图

2、,直线AB,CD相交于点O,AOC=30,半径为2 cm的P的圆心P在直线OA上,且与点O的距离为6 cm,如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么P与直线CD相切时P运动的时间是( )A.3 s或10 s B.3 s或8 s C.2 s或8 s D.2 s或10 s5.2020陕西如图,ABC是O的内接三角形,BAC=75,ABC=45.连接AO并延长,交O于点D,连接BD.过点C作O的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:ADEC.(2)若AB=12,求线段EC的长.6.2020四川成都中考改编如图,在ABC的边BC上取一点O,以点O为圆心,OC的长为半径画O,O与边AB

3、相切于点D,AC=AD,连接OA.(1)求证:AC是O的切线;(2)若AB=10,tan B=43,求O的半径.考点2三角形的内心与外心7.如图为55的网格图,点A,B,C,D,O均在格点上,则点O是( )A.ACD的外心 B.ABC的外心C.ACD的内心 D.ABC的内心8.2020河北九地市模拟二如图,已知E是ABC的外心,P,Q分别是AB,AC的中点,连接EP,EQ分别交BC于点F,D.若BF=5,DF=3,CD=4,则ABC的面积为( )A.18 B.24 C.30 D.369.2020江苏泰州如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A,B,C在直角坐标系中的坐标分别为(3

4、,6),(-3,3),(7,-2),则ABC内心的坐标为.考点3正多边形与圆10.2019湖北孝感刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则S-S1.(取3.14)11.2020石家庄藁城区二模(1)如图(1),正方形的边长为a,O的半径为r,O在正方形的内部,沿正方形的边滚动,当滚动一周回到出发的位置时,圆心O经过的路径长为.(用含a,r的代数式表示)(2)如图(2),正六边形的边长为b,O的半径为r,O在正六边形的内部,沿正六边形的边滚动,当

5、滚动一周回到出发的位置时,圆心O经过的路径长为.(用含b,r的代数式表示)图(1)图(2)综合提升练（建议用时：35分钟）1.在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以M为圆心、r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( )A.0r5 B.3r5 C.4r5 D.3r42.2020石家庄一模如图,以点O为圆心、4为半径作扇形AOB,AOBO,点E在OA上,且OE=23,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动(不与点D重合).设ODP的外心为点I,连接EI,则EI的最小值为( )A.1 B.2C.23-1D.3+13.2020山东滨州如图,O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E

6、,F,G,H,ED与O相交于点M,则sinMFG的值为55.4.2019浙江宁波如图,在RtABC中,C=90,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与ABC的一边相切时,AP的长为.5.2020安徽如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:CBADAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分DAB.6.2019广东如图(1),在ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,过点C作BCD=ACB,CD交O于点D,连接AD交BC于点E,

7、延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图(2),若点G是ACD的内心,BCBE=25,求BG的长.图(1) 图(2)答案第二节与圆有关的位置关系基础分点练（建议用时：40分钟）考点1与切线有关的证明与计算1.2020广东广州如图,在RtABC中,C=90,AB=5,cos A=45,以点B为圆心,r为半径作B,当r=3时,B与AC的位置关系是( B )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.2020浙江金华如图,O是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则EPF的度数是( B )A.65B.

8、60C.58 D.503.2020浙江温州如图,菱形OABC的顶点A,B,C在O上,过点B作O的切线交OA的延长线于点D.若O的半径为1,则BD的长为( D )A.1B.2 C.2D.34.如图,直线AB,CD相交于点O,AOC=30,半径为2 cm的P的圆心P在直线OA上,且与点O的距离为6 cm,如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么P与直线CD相切时P运动的时间是( D )A.3 s或10 s B.3 s或8 s C.2 s或8 s D.2 s或10 s5.2020陕西如图,ABC是O的内接三角形,BAC=75,ABC=45.连接AO并延长,交O于点D,连接BD.过点C作O

9、的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:ADEC.(2)若AB=12,求线段EC的长.(1)证明:如图,连接OC.CE与O相切于点C,OCEC.ABC=45,AOC=2ABC=90,即OCAD,ADEC.(2)如图,过点A作AFEC,垂足为F,则四边形AOCF为矩形.OA=OC,四边形AOCF为正方形,AF=CF=OA.ABC=45,BAC=75,ACB=180-45-75=60,D=60.AD是O的直径,ABD=90,BAD=30,在RtABD中,AD=ABcos30=83,AF=CF=OA=43.ADEC,E=BAD=30,在RtAEF中,EF=AFtan30=12,EC=EF+FC

10、=12+43.6.2020四川成都中考改编如图,在ABC的边BC上取一点O,以点O为圆心,OC的长为半径画O,O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA.(1)求证:AC是O的切线;(2)若AB=10,tan B=43,求O的半径.(1)证明:连接OD.AB是O的切线,ODAB.在AOC和AOD中,AC=AD,OA=OA,OC=OD, AOCAOD,ACO=ADO=90.又OC是O的半径,AC是O的切线.(2)设O的半径为r,即OC=OD=r.在RtBOD中,tan B=ODBD=43,BD=34r,OB=54r,AC=AD=10-34r,BC=OC+OB=r+54r=94r.在RtABC中,

11、AB2=AC2+BC2,即102=(10-34r)2+(94r)2,解得r1=83,r1=0(舍去).故O的半径为83.考点2三角形的内心与外心7.如图为55的网格图,点A,B,C,D,O均在格点上,则点O是( B )A.ACD的外心 B.ABC的外心C.ACD的内心 D.ABC的内心8.2020河北九地市模拟二如图,已知E是ABC的外心,P,Q分别是AB,AC的中点,连接EP,EQ分别交BC于点F,D.若BF=5,DF=3,CD=4,则ABC的面积为( B )A.18 B.24 C.30 D.369.2020江苏泰州如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A,B,C在直角坐标系中

12、的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则ABC内心的坐标为(2,3).考点3正多边形与圆10.2019湖北孝感刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则S-S10.14.(取3.14)11.2020石家庄藁城区二模(1)如图(1),正方形的边长为a,O的半径为r,O在正方形的内部,沿正方形的边滚动,当滚动一周回到出发的位置时,圆心O经过的路径长为4a-8r.(用含a,r的代数式表示)(2)如图(2),正六边形的边长为b,O的半径为r

13、,O在正六边形的内部,沿正六边形的边滚动,当滚动一周回到出发的位置时,圆心O经过的路径长为6b-43r.(用含b,r的代数式表示)图(1)图(2)综合提升练（建议用时：35分钟）1.在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以M为圆心、r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( D )A.0r5 B.3r5 C.4r5 D.3r42.2020石家庄一模如图,以点O为圆心、4为半径作扇形AOB,AOBO,点E在OA上,且OE=23,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动(不与点D重合).设ODP的外心为点I,连接EI,则EI的最小值为( B )A.1 B.2C.23-1D.3+13

14、.2020山东滨州如图,O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E,F,G,H,ED与O相交于点M,则sinMFG的值为55.4.2019浙江宁波如图,在RtABC中,C=90,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与ABC的一边相切时,AP的长为132或313.5.2020安徽如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:CBADAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分DAB.(1)证明:因为AB为半圆O的直径,所以ACB=BDA=

15、90.在RtCBA与RtDAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以RtCBARtDAB.(2)证明:方法一:因为BE=BF,BCEF,所以BC平分EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BEAB.于是,DAC=DBC=CBE=90-E=CAB,故AC平分DAB.方法二:因为BE=BF,所以E=BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BEAB.于是,CAB=90-E=90-BFE=90-AFD=CAD,故AC平分DAB.6.2019广东如图(1),在ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,过点C作BCD=ACB,CD交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图(2),若点G是ACD的内心,BCBE=25,求BG的长.图(1) 图(2)(1)证明:如图(1),图(1)AB=AC,1=3.又1=2,2=3.又3=4,2=4,ED=EC.图(2)(2)