【课件】二次函数与一元二次方程、不等式(第3课时)课件-人教A版(2019)必修第一册

1、复习与回顾 1.说说二次函数与一元二次方程、不等式的关系是怎样的？一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c设y=0一元二次方程ax2+bx+c=0设y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右边化为0，左边设为y二次函数函数y=ax2+bx+c的零点(1)形式上(2)数值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0）解集的端点2.解一元二次不等式的主要过程是怎样的？查系数解方程画图象取解集 (1)检查二次项系数 将不等式化为一般形式，并检查二次项系数 a的正负，对于a0的不等式，将a化为正数。 (2)解对应的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根; 若2x2-kx对一切实

2、数x恒成立，求k的取值范围； 思考1: 不等式kx2-2x+22x2-kx可化(k-2)x2-(k-2)x+20，此不等式是一元二次不等式吗？20k 当时， 此不等式不是一元二次不等式.20k 当时，此不等式是一元二次不等式. 思考2：从函数的角度来看，当k-20时，此不等式“对一切实数x恒成立”是什么意思，对应的函数图象有何特点？ 方程根的情况又如何？2,(2)(2)20 xRykxkx 此函数图象(抛物线)开口向上，与x轴无公共点，2(2)(2)2ykxkx 即函数无零点2(2)(2)2kxkx 此时，方程=0无实数根 , 0，解：2.k 220k 当时， 2212200kkk 即 | 2

3、10mkk 由1 , 2 得， 的取值范围为xoy220(2)4 (2) 20kkk 2210km 2(2)(2)2.ykxkxx 由题意得二次函数 的图象开口向上，并与 轴无公共点 210k2(2)(2)2ykxkx 思考3：若(k-2)x2-(k-2)x+20对一切实数x恒成立, 情况又会怎样? 例2.(1)已知不等式kx2-2x+22x2-kx对一切实数x恒成立，求k的取值范围；由 kx2-2x+22x2-kx 得 (k-2)x2-(k-2)x+20对任意xR恒成立. 思考4：若不等式(k-2)x2-(k-2)x+20对一切实数x恒成立, k的取值范围又是多少？xoyy=(k-2)x2-

4、(k-2)x+2120k 当时， 不等式为2 0，2.k 220k 当时， 不成立.220(2)4 (2) 20kkk 解得210kk 或 210kk 综上， 或 例2.(1)已知不等式kx2-2x+22x2-kx对一切实数x恒成立，求k的取值范围. (2)已知存在实数x使不等式(m-1)x2-x-10成立，求m的取值范围 思考5: 如何理解“存在实数x使不等式(m-1)x2-x-10成立”？ 思考6：从函数的角度来看，“(m-1)x2-x-10有解”，对应的函数y=(m-1)x2-x-1图象有何特点？不等式(m-1)x2-x-10有解，解集不是空集 函数y=(m-1)x2-x-1图象全部或部

5、分在x轴上方思考7：函数y=(m-1)x2-x-1是二次函数吗？当m-1=0，此函数是一次函数y=-x-1当m-10，此函数是二次函数 例2.(2)已知存在实数x使不等式(m-1)x2-x-10成立，求m的取值范围解: (2)当m-1=0，即m=1时 不等式-x-10有解若m1，则m-10，抛物线开口向上 此时图象必有一部分在x轴上方 (m-1)x2-x-10有解若m1，则m-10， 即4m-30314m 当m-10，即m1时 函数y=(m-1)x2-x-1是二次函数3.4m ，综上xoyy=-x-1xoyy=(m-1)x2-x-1xoyy=(m-1)x2-x-1 例2.(2)已知存在实数x使

6、不等式(m-1)x2-x-10成立，求m的取值范围xoyy=(m-1)x2-x-1 思考8：“存在实数x使不等式(m-1)x2-x-10成立”的否定是怎样的，从这个角度你能解决本题吗？另解: 当m-1=0，即m=1时 不等式(m-1)x2-x-10为-x-10 不能恒成立当m-10时 由题意得210( 1)4 (1) ( 1)0mm 34m 解得23,(1)104mxRmxx 综上，当时，23,(1)104mxRmxx 当时，2, (1)10 xRmxx 2, (1)10 xRmxx 假设 练习220(1),(2)axxaaxR 分别求出不等式 满足下列条件时实数的范围：对任意 此不等式恒成立

7、；此不等式有实数解。 (1)0a 当时， 20.x 不等式为，不恒成立0a 当时，由题意得，220240aa 011aaa 即或 1a 1a 综上，(2)0a 当时， 20.x 不等式为有解0a 当时，0,a 若 由题意得，220240aa 01a 1a 综上，0,a 若 不等式有解0-11aa 即 解:1.三个二次的关系是怎样的？课堂小结 2.对于一元二次不等式恒成立的问题是怎样解决的？ 3.你能画出“2.3”这一节的知识结构图吗？4. 你能回想起“2.3”这一节的数学思想方法有哪一些吗？数形结合，分类与整合函数与方程，特殊与一般，化归与转化。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)二次函数

8、y=ax2+bx+c=0(a0)一元二次不等式ax2+bx+c=00ax2+bx+c=00定义解法应用基本应用其它应用作业解下列不等式：221.(1)210;(2)2 -2-0.xxxx 已知 求的值或范围2.,10,.xRaxaxm 已知不等式的解集为 若集合 其中求；若，求的范围2222113.-10|,32|0,|(0)(1)()(2).RaxbxAxxBxbxxaCxxmmABBCBm 已 知 二 次 函 数 若恒 成 立 。 求 实 数的 值选 做 题或 取 值 范 围 。24.24, -11 .1()yxaxxya 解下列不等式：221.(1)210;(2)2 -2-0.xxxx 已知不等式的解集为 若集合 其中求；若，求的范围2222113.-10|,32|0,|(0)(1)()(2).RaxbxAxxBx bxxaCxxmmABBCBm 已知 求的值或范围2.,10,.xRaxaxm |1212xxR10a 2024040aaaa 40a (1)6,5,ab |23Bxx ()RABR (2) |Cxmxm BCBBC 2233mmm 03m 已 知 二 次 函 数 若恒 成 立 。 求 实 数的 值选 做 题或 取 值 范 围 。24.24, -11 .1()yxaxxya 由 题 意 知 ， 当时 , min-111xy 开口向上，