专题02 平方差公式（基础版）（解析版）

1、专题02 平方差公式（基础版）【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即：要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方,且符号相反,右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式,先提取公因式；（2）

2、如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底,即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法平方差公式例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A1个B2个C3个D4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,进而可得参考参考参考答案【参考参考参考答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x2y2；x

3、2+y2；,共2个,故选：B【总结升华】能否运用平方差公式分解因式,应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断分别从项数、符号、平方项等方面来判断例2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点,可以分别写成两数（式）平方差的形式,然后运用平方差公式进行因式分解.【参考参考参考答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面（2）“1”是平方项,可以写成“”（3）一定要把两项写成的形式,再套用平方差公式 举一反三：【变式1】分解因式：（1）；（2）【参考参考参考答案】解：（1）（2） 【变式2】下列各式能用平

4、方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2ba）B.（x+1）（x1）C.（a+b）（a2b）D.（2x1）（2x+1）【参考参考参考答案】B类型二、平方差公式的应用例3、计算2015220142016的结果是（ ）A.2B.1 C.0D.1【思路点拨】原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果【参考参考参考答案】D； 【解析】解：原式=20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1,故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键举一反三：【变式1】如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪成一

5、个矩形,通过计算两个图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式是（ ）A. B. C. D. 【参考参考参考答案】A；【变式2】用简便方法计算：（1）；（2）.【参考参考参考答案】解：（1）原式（2）原式 例4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米求两个正方形的边长【参考参考参考答案与解析】 解：设大正方形的边长为,则小正方形的边长为(24) 依题可列 运用平方差公式：(24) (24)960 24(224)960 解得322432248答：它们的边长分别为32厘米,8厘米【总结升华】无论在哪一方面应用因式分解,都须仔细观察,是有公因式还是符合公式,切忌不能盲

6、目乱用,这样应用起来才能达到真正意义上的化简,不然反而走向误区,就是说不要为用因式分解而用,要因题用,能用则用,不能用千万别用,千万别硬套.同步练习一.选择题1.下列各式中,哪项可以使用平方差公式分解因式（）Aa2b2 Ba2+9 Cp2（q2） Da2b32.一个多项式分解因式的结果是,那么这个多项式是（）ABCD3. 有一个因式是,则另一个因式为()A. B. C. D.4 在一个边长为12.75的正方形内挖去一个边长为7.25的正方形,则剩下的面积应当是（ ） A B C D5.已知a+b=4,ab=3,则a2b2=（ ）A.4B. 3 C.12D.16. 下列分解因式结果正确的是（ ）

7、 A. B. C. D.二.填空题7.分解因式：a24b2= 8. 利用因式分解计算：_,_.9. 分解因式：_,_.10.若a+2b=3,a24b2=24,则a2b+1= 11. 若多项式能用平方差公式分解因式,那么单项式M_.（写出一个即可）12. 用公式简算：_.三. 解答题13. 把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）.14. 已知,. (1)求的值; (2)求和的值.15.新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【参考参考参考答案与解析】一.选择题1. 【参考参考参考答案】B；

8、 【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,据此判断即可2. 【参考参考参考答案】B；【解析】.3. 【参考参考参考答案】D； 【解析】.4. 【参考参考参考答案】C； 【解析】.5. 【参考参考参考答案】C； 【解析】解：a+b=4,ab=3,原式=（a+b）（ab）=12,故选C.6. 【参考参考参考答案】D； 【解析】； .二.填空题7. 【参考参考参考答案】（a+2b）（a2b）.8. 【参考参考参考答案】198000；5200； 【解析】； .9. 【参考参考参考答案】； 【解析】； .10.【参考参考参考答案】-7； 【解析】解：a+2b=3,a24b2=（a+2b）（a2b）=24,a2b=8,则原式=8+1=7故参考参考参考答案为：7.11.【参考参考参考答案】；12.【参考参考参考答案】2009； 【解析】 .三.解答题13.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.14.【解析】解：, 解方程组,解得