2019-2020学年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2. 如图，AB 为 ?的弦，?= 8，?于点 D，交 ?于点 C，且 ?= 1，则 ?的半径为 ()A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 8223. 已知一元二次方程 ? - 4?+、 ?，则 ?- 4?1+ ?12= ( )3 = 0的两根 ?1 21A. 02B. 1C. 2D. -14. 二次函数2?- 3.当 0 ? 3 时， y 的最大值和最小值分别是( )?= ? -A.0；-4B. ；-3C.

2、 -3 ：-4D.0；005. 如图，四边形 ABCD 为 ?的内接四边形， 已知 ?= 100 ，则 ?的度数为 ( )A. 50B. 80C. 100 D. 130 6. 某同学在用描点法画二次函数2?= ?+ ?+ ?的图象时，列出了下面的表格：x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是()A. -11B. -2C. 1D. -57.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3 个单位长度，然后绕原点旋转2()180 得到抛物线 ?= ? + 5?+ 6 ，则原抛物线的解析式是A.52 -11B. ?= -(? +52 -11?=-(? -

3、2)42)4C.52 -1D. ?= -(? +52 +1?=-(? -2)42)48.如图，一次函数 ?1= ?与二次函数 ? =2?+ ?+ ?图象相交2于P Q2?的图象可能是 ()、 两点，则函数 ?= ?+ (?- 1)?+第1页，共 18页A.B.C.D.9. 如图，将 ?绕顶点 A 顺时针旋转 60后，得到 ?，且?为 BC 的中点，则?：?=( )A.1：2B. ：22110. 如图，已知二次函数2?= ?+ ?+?(? 0) 的图象与 x 轴交于点 ?(-1,0) ，对称轴为直线 ?= 1，与 y 轴的交点 B在 (0,2) 和 (0,3) 之间 ( 包括这两点 ) ，下列结

4、论： 当 ? 3 时，? 0； 3?+ ? 8?；4?- ?3其中正确的结论是 ()A. B. 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么用“ ”连接排序 )C. ：3D.1： 31C. D. ?1， ?，?，?的大小关系是 _. (请234第2页，共 18页12. 点?(?1, ?1) 、?(?2,?2) 在二次函数21 ?1 2，3 ”、“ ”、“ = ”填空 ) 0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为 (1,0) ， ?= 3?(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 D 是线段 AC

5、下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值24. 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，F 在 AC 上，?=?， ?= ?= 2 ?(1) 若 ?= 40 ，求 ?的度数；(2) 求证： ?第5页，共 18页25.如图，关于2?+ ?的图象与x轴交于点 ?(1,0)和点Byx 的二次函数 ?= ? +，与轴交于点 ?(0,3)，抛物线的对称轴与x 轴交于点 D(1) 求二次函数的表达式；(2) 在 y轴上是否存在一点 P，使 ?为等腰三角形？若存在 请求出点 P 的坐标；(3) 有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向

6、点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动， 问点 M、N 运动到何处时， ?面积最大，试求出最大面积第6页，共 18页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选： D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

7、可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.【答案】 A【解析】 解：连接OA，?，1?= 2 ?= 4，设 ?的半径为x，则 ?= ?- 1，由勾股定理得，22222，?，即 ?= 16 + (?- 1)= ?+ ?解得， ?= 17 ，2答： ?的半径为 17 2故选： A连接 OA，根据垂径定理求出 AC ，设 ?的半径为 x，根据勾股定理列出方程，解方程即可本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用， 垂直弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧3.【答案】 A2、 ?，【解析】 解： 方程 ?-4?+ 3 = 0的两根 ?1222= -3，?12 = 3、 ?

8、- 4?1 +3 = 0即? - 4?111则原式 = -3+3=0，故选： A由一元二次方程22?-、?可得 ?-4?1= -3 ，?12 = 3 ，代入可得4?+ 3 = 0的两根 ?121结果本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握 ?，?是一元二次方程122?=0(? 0)的两根时， ?1 + ?2 =-? =?，?+ ?+?12?4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 正确理解取得最大值和最小值的条件是关键 首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得第7页，共 18页最大值【解答】解：抛物线的对称轴是?=

9、 1，则当 ?= 1时， ?= 1 -2 - 3 = -4 是最小值；当 ?= 3时， ?= 9 - 6 - 3 = 0是最大值故选： A5.【答案】 D【解析】 解： ?= 100， ?= 100 2 = 50 ， ?= 180 - ?= 180 - 50 = 130 故选： D首先根据圆周角与圆心角的关系，求出 ?的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180减去 ?的度数，求出 ?的度数是多少即可(1) 此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握(2) 此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要

10、明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角( 就是和它相邻的内角的对角) 6.【答案】 D【解析】 解：由函数图象关于对称轴对称，得(-1,-2) ， (0,1) ，(1, -2) 在函数图象上，把 (-1, -2) ， (0,1) ， (1, -2) 代入函数解析式，得?-?+ ?=-2 ?=1，?+ ?+ ?= -2?=-3解得 ?=0，?= 1函数解析式为?= -3? 2 + 1?= 2时 ?= -11 ，故选： D根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键7.【答案】 A26，【解析】

11、解： 抛物线的解析式为： ?= ? + 5?+设原抛物线上有点 (?, ?)0，绕原点旋转180 后，变为 (-? 0, -?0 )，0点 (-?0 , -?0) 在抛物线2?= ? + 5?+ 6上，将 (-?0 ,-?0) 代入 ?=20 =2- 5?0 + 6，? + 5?+ 6得到新抛物线 -?0所以原抛物线的方程为?2- 6 = -(?0521，0= -?0 + 5?0- 2)+ 4向下平移 3 个单位长度的解析式为 ?052152-11= -(?0 - 2)+ 4 -3 = -(?0 - 2)4故选： A第8页，共 18页?= ?，先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，再求出向下平

12、移3 个单位长度的解析式即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键8.【答案】 A【解析】 解：点P2在抛物线上，设点 ?(?,?+ ?+ ?)，又因点 P 在直线 ?= ?上，2?= ?+ ?+ ?，2?+ (?- 1)?+ ?= 0 ；由图象可知一次函数2?+ ?交于第一象限的 P、 Q 两点，?= ?与二次函数 ?= ?+方程21)?+ ?= 0 有两个不相等的根?+ (?-函数21)?+ ?与 x 轴有两个交点，?= ?+ (?-又 -?2? 0， ? 0?- 1?1-2?=-2?+ 2? 021)?+ ?的对称轴 ?= -?-1函数?

13、= ?+ (?-2? 0，?符合条件，故选： A由一次函数 ?1 =22?与二次函数 ? = ?+ ?+ ?图象相交于P、Q 两点，得出方程 ?+2(?- 1)?+ ?= 0有两个不相等的根，进而得出函数2?= ?+ (?- 1)?+ ?与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数21)?+ ?的对称轴 ?=?= ?+ (?-?-1-2? 0 ，即可进行判断本题考查了二次函数的图象， 直线和抛物线的交点， 交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查旋转相等的性质， 即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对

14、应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等旋转 60后， ?= ?，旋转角 ?= 60，可证 ?为等边三角形；再根据?=?=?，证明 ? 为30?的直角三角形，寻找线段? 与?之间的数量关系【解答】解：根据旋转的性质可知：旋转角是 60 ，即 ? =?60，?为等边三角形， ?= ? =60?，?为 BC 的中点，?=?=?， ?= ? =?30， ?=? +? =90?，即 ?，?=2? ，?= ? =?4? ，? ：?=1： 3故选 D第9页，共 18页10.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、 c 之间的关系是解题的关键

15、 先由抛物线的对称性求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为 (3,0) ，从而可知当 ? 3时， ? 0；? 由抛物线开口向下可知 ? 0 ，然后根据 ?= -2?= 1 ，可知： 2?+ ?= 0 ，从而可知3?+ ?= 0 + ?= ?8?得 ?- 2 3时，? 0，故 正确； 抛物线开口向下，故 ? 0，?= -2?= 1，2?+ ?= 03?+ ?= 0 + ?= ? 8?得： 4?- 8?，? 0 ，2?- 2 4?- 20? ? ? ?1234【解析】 解：如图所示：?= ? 2 的开口小于 ?= 1 ?2的开口大于 ?= ?2的开口，开口向下，则 ?= ?34?故? ? ? ?12

16、34故答案为； ?1 ?2 ?3 ?4? 2的开口，则 ? ? 0，2?12? ? 0，43直接利用二次函数的图象开口大小与a 的关系进而得出答案此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a 的关系是解题关键12.【答案】 第10 页，共 18页2- 4?- 1 = (?- 2)2-5 可知，其图象开口向上，且对【解析】 解：由二次函数 ?= ?称轴为 ?= 2 ，1 ? 2，3 ? 4，12?点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，?1 ?2故答案为： 先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小本题主要考

17、查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键13.【答案】 (2, -6)【解析】 解： 抛物线 ?=12? + ?2经过点 ?(4,0)，1 42 + 4?= 0，2?= -2 ，抛物线的解析式为： ?=1212-2? -2?= (?- 2)22 ，抛物线的对称轴为：直线?= 2，点 ?(1,-3) ，作点 C 关于 ?= 2 的对称点 ? (3)-, ，直线 ?与?= 2的交点即为 D，因为任意取一点 ?(?与对称轴的交点除外) 都可以构成一个 ?而.在三角形中， 两边之差小于第三边， 即|?-?|?所以.最

18、大值就是在D 是 ?延长线上的点的时候取到 |?- ?|= ?把.A，?两点坐标代入，得到过 ?的直线的解析式即可；设直线 ?的解析式为 ?= ?+ ?， 4?+ ?= 0，3?+ ?= -3解得： ?= 3，?= -12直线 ?的解析式为 ?= 3?-12，当 ?= 2时， ?= -6 ，?点的坐标为 (2,-6) 故答案为： (2, -6)首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程?= 2 ，又由作点 C 关于 ?=2 的对称点 ?，直线 ?与?= 2的交点即为D，求得直线 ?的解析式，即可求得答案此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差

19、最小问题此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用14.【答案】 5【解析】 解： ?=-1 是一元二次方程2?+ ?- 10 = 0的一个解，?- ?- 10 = 0 ，?- ?= 10? -?，?+ ? 0，第11 页，共 18页2 2? -?(?+?)(?-?) ?-? 102?+2?=2(?+?)=2= 2 = 5，故答案是： 5方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式本题考查了一元二次方程的定义，得到 ?- ?的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想15.【答案】 60或 120 【解析】 解：如图，设 ?= ?，11?= 4

20、?， ?= 2 ?，在 ?中， ?= 30， ?= 60 ， ?= 60 ，?为 ?的直径， ?= 90 ， ?= 60 ， ?= 120 ，故答案为 60或 120先画图，设圆的半径为r ，则这条弦长为1 ?，根据直角三角形的性质，得这条弦所对的2圆心角为 120，根据一条弦对两个圆心角，从而得出答案本题考查了勾股定理、 垂径定理和直角三角形的性质， 解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算16.【答案】 27【解析】 解：将 ?绕 B 点逆时针旋转60得 ?，则 BA 与 BC 重合，如图，?= ?， ?= ?=2 ， ?= 60 ?是等边三角形，?= ?= 23，在 ?中，

21、 ?= 4 ，222 且 ?= 2? = ? + ?是直角三角形，且 ?=90 ， ?=30 又 ?是等边三角形， ?=60 ?=90 ，2223)2+ 42= 28，? = ?+ ? = (2?= 27故答案为 27由 ?绕 B 点逆时针旋转 60得?，根据旋转的性质得?= ?，?= ?= 2， ?= 60 ，即 ?是等边三角形，得到 ?= ?=2 3，在 ?中， ?= 4 ，利用勾股定理的逆定理得到?是直角三角形，且?=2?，得到 ?= 90， ?= 30 又 ?是等边三角形， ?= 60，所以 ?= 90，?是直角三角形，最后根据勾股定理即可求出边长 BC 第12 页，共 18页本题考查

22、了旋转的性质： 旋转前后的两个图形全等， 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等17.【答案】 解： (1) ?= 2， ?= -4 ， ?= -1 ，2=? - 4?= 16 + 8 = 24，?=424=26 ，42?1 =2+ 6， ?2 = 2- 622(2)(? + 1) 2 - 6(?+ 1) = 0分解因式得，(?+ 1)(?+ 1 - 6) = 0?= -1 ，?= 512【解析】 (1) 直接利用一元二次方程的求根公式求解；(2) 先移项，在提取公因式 (?+ 1) ，再利用因式分解法解一元二次方程即可此题是一元二次方程的解法， 主要考查了一元二

23、次方程的求根公式和因式分解法解一元二次方程18.【答案】解：(1) 设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40 - ?)?，由题意，得?2+ (40-?)2= 58，()44解得： ?1 = 12 ，?2= 28，当 ?= 12 时，较长的为 40 - 12 = 28?，当 ?= 28 时，较长的为 40 - 28 = 12 28( 舍去 ) 答：李明应该把铁丝剪成12cm 和 28cm 的两段；(2) 李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40 -?)?，由题意，得(?2+ (40-?)2= 48，4)4变形为： ?2 -40? + 416 = 0，2=(

24、-40)- 4 416 = -64 0，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48?2【解析】 (1) 设剪成的较短的这段为xcm(40 - ?)?就.可以表示出这，较长的这段就为两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58?2建立方程求出其解即可；(2) 设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为 (40 - ?)?就.可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于248?建立方程， 如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用， 解答本题时找到等量关系建立方程和运

25、用根的判别式是关键19.【答案】 解： (1) 如图，以抛物线的顶点为坐标原点， 对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则?(0,0)， ?(5,-5) ，设 ?= ?2，第13 页，共 18页抛物线经过 (5, -5) ，-5= 25?，?= -1，5?= -12?5)；5 ?(-5(2) 当 ?= -5+ 1.5 = -3.5 时， ?= -3.5 与抛物线交于C， D 两点，12-3.5= -?5解得 ?= 270 ，7070?(-2, 3.5) ， ?( 2 ,3.5) ，?=70，又8 70 9 ，?4 2 4.5，最多能并排行驶4 辆【解析】 (1)以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y

26、轴，建立直角坐标系，依据抛物线经过 (5, -5) ，即可得到该抛物线的解析式；(2) 当 ?=-5+1.5 = -3.5 时， ?= -3.5与抛物线交于 C， D 两点，求得 ?= 70，可?得 4 2 0，方程有两个不相等的实数根(2) ?1 + ?2 =2? -2， ?12= ?2 - 2?，222- 2? = 10 ，? + ? = (? + ?)121212(2? -2)2-2(?2 -2?) =10 ，?2 -2? -3= 0，?= -1 或?= 3【解析】 根据根与系数的关系即可求出答案本题考查根与系数的关系， 解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型23.【答案】 解： (1) ?(