最新人教版七年级数学下册第六章6.2.1 立方根

1、6.2.1 立方根aa如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方的平方根根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的平方根平方根? 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：0036. 0 (1) 412 (2) 22)7(81)5(- (3) 06. 00036. 0 (1)412 (2) 233795)7(81) 5(- (3)22 思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设

2、正方体的棱长为X X, ,则则这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-21. 1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 3 =a，那么X叫做a的立方根.：2a或a表示的立方根用数3aa如如:= ，则把，则把 叫做叫做的的立方根立方根,即即用式子表示，如果X3 3 =a，那么X叫做a的立方根.3a数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(根指数3不能省略)32

3、73当当 ，则，则x x叫做什么呢？叫做什么呢？ax 4X X叫叫a a的四次方根的四次方根a3根指数被开方数aa3a，aa3a4a4a思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 35x 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方开立方到现在我们学了几种运算?探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为 =8，所以8的立方根是（）32 因为( ) =0.125,所以0.12

4、5的立方根是（）3因为( ) ，所以的立方根是（）3因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）3因为( ) ，所以 的立方根（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征任意任意一个数的立方根都是一个数的立方根都是存在存在且且唯一唯一的。的。被

5、开方数被开方数可以为可以为任意数任意数。03a故 是错误的课本P50 归纳练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有0想一想想一想引伸探究引伸探究2 2因为因为 = 38,38

6、=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3课本P50 探究例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125= - 527364(3)27364=34 -归纳归纳: : 求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根, ,然后再取它的相反数然后再取它的相

7、反数. .课本P50 例题你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 求一个数

8、的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） a ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 2.2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）310003001. 03132764练一练练一练课本P51 练习15.已知 ，则 3x试一试：试一试：2.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是3.- 8的立方根与9的平方根的积是4.若 ，则 的值为83331aa6.