管理运筹学模拟试题及答案

1、-max（-Z）D.-maxZ B.基本可行解的每个分量一 D.非基变量的系数列向量 （ ） 多余变量B .松弛变量 C.人工变量 D 自由变量 四川大学网络教育学院模拟试题（A ） 管理运筹学 单选题（每题2分，共20分。 1. 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标 函数值等于（）。 A. maxZB. max（-Z）C. 2. 下列说法中正确的是（）。 A.基本解一定是可行解 定非负 C.若B是基，则B 一定是可逆 一定是线性相关的 3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 Word资料 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量

2、的个数大于基变量的个数时，可求得 （ ）。 A.多重解B.无解C.正则解D.退化解 5 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（）。 A等式约束 B.“w ”型约束 C.“”约束D.非负约束 6.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量yi是（）。 A.多余变量B.自由变量C.松弛变量 量 7在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。 A.等于m+nB大于 m+n-1C.小于 m+n-1 8.树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。 A.边B.初等链C.欧拉圈 9 .若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。 D.非负变 D.等于 m+n-

3、1 D.回路 A .最小流 B.最大流 C.最小费用流D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（） A.等式约束 B.“W ”型约束 C.“”型约束 、多项选择题（每小题4分，共20分） 1. 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） D.非负约束 A .松弛变量B.剩余变量 C.非负变量D .非正变量E.自由 变量 ） C.求最优目标值 2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ A .画出可行域B.求出顶点坐标 D .选基本解E.选最优解 3. 表上作业法中确定换出变量的过程有（） A .判断检验数是否都非负B.选最大

4、检验数C.确定换出变量 D .选最小检验数E.确定换入变量 4. 求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A .人工变量B.松弛变量C.负变量D.剩余变量E.稳 态变量 5. 线性规划问题的主要特征有 A.目标是线性的 D .求目标最小值 三、计算题（共60分） （ ） B.约束是线性的 E.非线性 C.求目标最大值 1.下列线性规划问题化为标准型。（10分） 2. 厂Xi 2x-i 满足彳 Xi J Xi 写出下列问题的对偶问题 x2x36 X2 3x3 x210 0,X20,X3符号不限 （10 分） mi nZx-|+5x2-2x3 min Z 4x, 2x2+

5、3x3 4x, +5x2 6x3=7 8% 9x2 10 x3 11 12x1 13x214 X10,X2无约束，X30 3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分） ElB2B3fid 产量 M A3 10d712 161059 54LO10 a 9 4 销A 5246 4 .某公司有资金10万元，若投资用于项目 i（i 1,2,3）的投资额为为时，其收益分别为 g1（X1） 4x1,g（X2） 9x2, g（x3） 2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分） 5. 求图中所示网络中的最短路。（15分） V6 四川大学网络教育学院模拟试题(A ) 管理运筹学参

6、考答案 一、单选题 1.C2.B3.D4. A 5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D 二、多选题 1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB 三、计算题 1、max(-z)= X1 5x2 2(x3 対) f 眄-右一(h；-Q +看二 6 2 p +x； + 3(坊-渤一 x= 5 満足J 軒-冷=10 2、写出对偶问题 4.解：状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为Sk1 Sk Xk ;最优 指标函数fk(Sk) 表示第k阶段初始状态为Sk时，从第k到第3个项目所获得

7、的最大收益， 即为所求的总收益。递推方程为： max gk(xk) fk (sk 1) (k 1,2,3) 0 Xk Sk 0 fk(Sk) fk(Sk) f/S4) 当k=3时有 f3(&) 当X3 S3时，取得极大值 max 0 X3 S3 2 2s，即: 2xf Bl B2B3 B斗 产1 Al 3 斗 A2 4 5 0 A3 2 ? 4 销壘 7 2 4 3、解: maxW=7y111y214y3 4 v. H- 3 v. 4-124 f3（Ss） max 2x3 0 X3 S3 2xf 时有： f2（S2） max9x2 f3（S3） max 9x2 0 x2 S2 2S2 max

8、9x2 0 x2 S2 2（S2 X2） h2（S2,X2） 9x2 2（S2 X2） 2 当k=2 令 用经典解析方法求其极值点。 由 坐9 dx2 26X2）（ 1）0 解得： X2S 9 4 而 d2h2 d x； 4f 0 X2 所以 9 S2 4是极小值点。 极大值点可能在0,虽端点取得: f2（0） 2 2S2f2（S2） 9s 当 f2（0） f2（S2）时，解得S2 9/2 当 S2 f 9/2 时， f2（0） f f2（S2）此时X2 0 当 S2 p 9/2 时， f2（0） p f2（S2），此时，X2 S2 f1（s） max 4x1 f2（S2） 当k=1时， 0

9、X1 S1 当 f2（S2）9S2 f1（Si） max 4x1 9s1 9x1 时，m $ max 9s 5x1 0 Xi s 9S| 但此时 S2 X110 0 10f 9/2，与S2P 9/2矛盾，所以舍去。 2 当 f2（S2） 令 由 解得： 2fi（10） max 4xi 2（si xi） 2S2 时0 c；10 2 0（3,禺）4X12（s xj dh1 丁丄 4 4（S2 X2）（ 1） 0 dx1 x S 1 比较0,10两个端点 X1 0时， f1(10)200 X1 10时, f1(10)40 * X1 0 所以 再由状态转移方程顺推： * S2S1x 10 0 10 而

10、 鶉1f0 因为S2 f 9 / 2 所以 X20 S3 S2 X210 0 10 * 因此X3 S310 所以X1 s 1是极小值点 最优投资方案为全部资金用于第 3个项目，可获得最大收益 200万元。 5.解：用Dijkstra算法的步骤如下， p( v)= 0 T ( Vj )=( j = 2, 3-7) 第一步： 因为v 1 , V2V1, v3A 且V2 , V3是T标号，则修改上个点的 T标号分别为 T v2 min T v2 ,P ww12 =min ,0 55 T V3 min T v3 ,P v1w13 =min ,0 22 所有T 标号中，T ( 3)最小，令P (V3 )

11、= 2 第二步: V3是刚得到的P标号，考察 V3 V3,V4 ，V3,V6A，且 V5，V6是 T 标号 T v4 min T v4 , P v3w34 一 min ,2 79 T v min ,2+ 4 = 6 所有T 标号中，T ( 2)最小，令P (V2 )= 5 第三步: V2是刚得到的P标号，考察 V2 T v4 min T v4 ,P v2w24 min 9,5 27 T v5min T v5 , P v2w25 _ min ,5 712 所有T标号中，T ( V6)最小，令P ( V6)= 6 第1 四步: v6是 刚得到 的 P标号 ，考察v6 T v4 min T v4 ,

12、P v6 W34 =min 9,6 2 7 T v min T v ,P v W65 =min 12,6 1 7 T v7 min T v7 ,P v6 W67 min ,6 6 12 所有T标号中，T （ V4）, T （ V5 ）同时标号，令P （ V4） =P （ V5 ）= 7 第五步：同各标号点相邻的未标号只有V7 T v7min T v7 , P v5w57 =min 12,7 310 至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故V1至V7的最短路 为10。 管理运筹学模拟试题 2 、单选题（每题2分，共20分。） 1.目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取

13、极大的线性规划问 题求解，原问题的目标 函数值等于（）。 A. maxZB. max（-Z） 2.下列说法中正确的是（ A.基本解一定是可行解 C. -max(-Z) D.-maxZ E.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B是基，则B 一定是可逆 D.非基变量的系数列向量一定是线性相关 D .自由变量 可求得（ 3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A .多余变量B.松弛变量C.人工变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时, A.多重解 E.无解 C.正则解D.退化解 5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完

14、全满足（）。 A .等式约束B.迂”型约束C. 约束D .非负约束 6. 原问题的第1个约束方程是=”型，则对偶问题的变量 是（）。 A.多余变量 E.自由变量C.松弛变量D.非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。 A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。 A.边E.初等链C.欧拉圈D.回路 9. 若G中不存在流f增流链，则f为G的（ ）。 A .最小流B.最大流C.最小费用流D .无法确定 10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（） A

15、.等式约束 B.迂”型约束C.型约束D.非负约束 二、判断题题（每小题2分，共10分） 1 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（） 2 对偶问题的对偶一定是原问题。（） 3 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（） 4 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（） 5 在任一图G中，当点集V确定后，树图是 G中边数最少的连通图。（ 三、计算题（共70分） 1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用 的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表: 产品甲Q 产品乙Q 设备能力出门 设笛3

16、却 盼 设备盼 2、 - 2 42 设备C 加 7知 利用琲（元/件）仪 1500 2刃2 求：（1 ）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分） 2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：10分）屮 maxz = 2孔 +2x3 * 厂一石十2阳5 4* 满足： J対+ 2皿叫 3. 判断下表口的万臬能否作为表上作业法求解运输间题的初皓启累，说朋理由口心分 +J B1 B2 B3Q +J 产重门 10 20 32 30 52 直笄 1知 IV 销量+J +J 10 50 35Q 4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从V1

17、出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。（15分） V4WV5 5.某项工程有三个设计方案。 据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9, 即三个方案均完不成的概率为 0.5X0.7X0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率 尽可能大，决定追加 2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应 如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分） 追加投资 （万元） 各方案完不成的概率 1 2 3 0 0.50 0.70 0.90 1 0.30 0.50 0.70 2 0.25 0.30 0.40 管理运筹

18、学模拟试题2参考答案 一、单选题 1.C2.B3.D4. A .5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D 、多选题 1.X 2. V 3.X 4. V 5. V 1、计算题 1.解：（1 ） max z 1: 500 x1 2500 x2 3为 2x2 65 满足 2为 X2 40 3x2 75 x1,x20 (2) Cb Xb 1 b 1500 2500 0 0 0 % X2 x3 x4 x 0 X3 65 3 2 1 0 0 32.5 0 X4 40 2 1 0 1 0 40 0 X 75 0 3 0 0 1 25 z 0 1500 2500 0 0 0 0 X3 15 3

19、0 1 0 -2/3 5 0 X4 15 2 0 0 1 -1/3 7.5 2500 X2 25 0 1 0 0 1/3 z -62500 1500 0 0 0 -2500/3 - 1500 X1 5 1 0 1/3 0 -2/9 0 X4 5 0 0 -2/3 1 1/9 2500 X2 25 0 1 0 0 1/3 z -70000 0 0 -500 0 -500 *t 最优解X （5,25,0,5,0）最优目标值=70000元 2. 解：此规划存在可行解x （0,1）T，其对偶规划 min w 4力 14y2 3y3 满足：y1 3y2 y3 3 2yi 2y2 讨32 yi, y2,

20、y3 0 T 对偶规划也存在可行解y （,1,。），因此原规划存在最优解。 3、解：可以作为初始方案。理由如下： （1）满足产销平衡 （2 ）有m+n-1个数值格 （3）不存在以数值格为顶点的避回路 4. 解: 7(V9) = -KD 3 弋呵=-2 5.解： 此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。 策过程的第k个阶段，k = 1, 2 , 3。 把对第k个方案追加投资看着决 Xk 第k个阶段，可给第k, k+1，3个方案追加的投资额。 Uk Dk Uk -对第k个方案的投资额 Uk0,1,2 且 Uk Xk Xk 1Xk Uk 阶段指标函数CXkUkpXkUk 过程指标函数 3 C

21、 Xk , Uk Vk 1,3 i k ，这里的 P Xk,Uk是表中已知的概率值。 Vk,3 fk X 以上的 用逆序算法求解 Wi C Xk，Uk k=1, 2, 3 k 1 Xk 1 , f4 X4 k= 3 时, 3 x3 min C X3,U3 U3 D3 得表: g 久馆）沖 +J +J a p + H如 W 0.9 0.7 2 2屮 03 0,4户 表2* Ox2 X HWb U2 P 屮 2 + 4 0.7X0.P43 冲 单 0 63 07X0.7 0 5X0 9 0.4知 2 0 7X0.4 .5X0.7 0.3X0 9 0.27 7?巧馬 冷 A a 0.5X0 27 0

22、.3X0.45 0J5Xad3 叩4 最优策略：Ul = 1 , U2=1, U3=0或 Ul = 0, U2=2, u3=0 , 至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865 四川大学网络教育学院模拟试题（C ） 管理运筹学 二、 多选题（每题2分，共20分） 1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（） A .西北角法B.最小元素法C.单纯型法D .伏格尔法E.位势法 2 建立线性规划问题数学模型的主要过程有（） A.确定决策变量B.确定目标函数C.确定约束方程 D .解法E.结果 3 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A .松弛变量B.剩余变量C

23、.自由变量 D .非正变量E.非负变量 &就课本范围内，解有型约束方程线性规划问题的方法有（） A .大M法 B.两阶段法 C.标号法 D .统筹法 E.对偶单纯型 法 10.线性规划问题的主要特征有 A .目标是线性的B.约束是线性的 性 二、辨析正误（每题2分，共10分） 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 线性规划问题的基本解就是基本可行解。 同一问题的线性规划模型是唯一。 对偶问题的对偶一定是原问题。 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 在任一图G

24、中，当点集V确定后，树图是 G中边数最少的连通图。 若在网络图中不存在关于可行流 C.求目标最大值 D.求目标最小值 ( ) E非线 1 . 2 . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. f的增流链时，f即为最大流。 10 .无圈且连通简单图 G是树图。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 三、计算题（共70分） 1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m , 1.5m的圆 钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？ 产品甲 产品乙 设备能力/h 设备A 3 2 65 设备B 2 1

25、 40 设备C 0 3 75 利润/（元/件） 1500 2500 求：（1）写出线性规划模型（10分） （2）将上述模型化为标准型（5分） 2、求解下列线性规划问题， （15 分） 并根据最优单纯形法表中的检验数, 给出其对偶问题的最优解。 max z 满足 4x1 3x2 7x3 X! 2x2 2x3100 3x-| x2 3x3100 X1, X2,X30 Y 3.断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（ 10 分) B1 B2 B3 B4 B5 产重 A1 10 20 30 A2 30 15 45 A3 40 20 和 A4 40 40 需E 10 50 15 4D 60

26、4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分） 5某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的 A、B、C三个企业。每个企业的利润增 长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。 集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？ （15 分） 各企业趺取不同投資额时増加的利润表单位:千万元） 业 A B C L 3 4 2 5 7 3 一 11 10 -9 4 IS 13 14 四川大学网络教育学院模拟试题（C ） 管理运筹学参考答案 三、多选题 1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判

27、断题 1. X 2. V 3 X 4.X 5. V 6.X 7.X 8. V 9. V 10. V 三、计算题 1.解 分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表 所示的8中下料方案。 万案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 毛胚/m 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合计 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩余料 头 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 设X1 , X

28、2 ,沁,沧,X5 , X6 , X7 , X8分别为上面8中方案下料的原材料根数 min z x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 2眄 +心 + 兀 +x4 100 满足 2吃+巧十3花十2裔十可仝。 珂亠画+ 3可+ 2卷+ 3帀+ 4心王100 、珂皿立,心，召，兀和工“叼，西之0 2解：引入松弛变量x4，x5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表 基 bi X2 X3 X4 X5 变 量 X2 25 3/4 1 0 3/4 1/2 X3 25 5/4 0 1 1/4 1/2 -250 10/4 0 0 1/2 2 *t 由此表可知，原问题的最优解X (0

29、,25,25)，最优值为250.表中两个 松弛变量的检验数分别为一1/2 , 2，由上面的分析可知，对偶问题的 最优解为(1/2,2) O 3.解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-仁5+4 -仁8 有数值的格。 4.解：P ( v )= 0 vj T ( J) = (J = 2，3 7) 第一步: 因为Vi ,V2 V1, V3 V1,V4A 且V2， V3 4疋T标号， 则修改上个点的 T v2 min T v2 ,P v1 w12 T标号分别为: =min ,0 2 2 T V3 min T V3 ,P v 1W13 =min ,0 5 5 T v4 min T V4 ,P V1 W

30、14 =min ,0 3 3 所有 标号中， T (V2) 最小，令P ( V2 )= 2 第二步: V2是冈 U得1 到的 P标号，考察V2 V2N3 V2M A 且V3 , V6是T标号 T v3min T v3 ,P v2w23 =min 5,2 24 T v6min,2+ 7 =9 所有T标号中，T ( v4)最小，令P ( v4)= 3 第三步：V4是刚得到的p标号，考察v4 T v5min T v5 , P v4w45 =min ,3 58 所有T标号中，T ( V3 )最小，令P ( V3)= 4 第四步：V3是刚得到的P标号，考察V3 T V5min T V5 , P V3W3

31、5 =min 8,4 37 T v min T V6 ,P V3W36 =min 9,4 59 所有T标号中，T ( V5 )最小，令P ( V5)= 7 第五步：V5是刚得到的P标号，考察v5 T v min T V6 ,P V5W56 =min 9,7 18 T v7min T v7 , P v5w57 =min ,7 714 所有T标号中，T ( V6)最小，令P ( V6)= 8 第6步：V6是刚得到的P标号，考察V6 T v7min T v7 , P v6w67 =min 14,8 513 T ( V7)= P ( v7)= 13 至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故V至V7的最短路 为13。 5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资