平面直接坐标系,一次函数及反比例函数复习

1、 一次函数及反比例函数复习(一)平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若 则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】 数形结合【例题精讲】例1.函数中自

2、变量的取值范围是 ; 函数中自变量的取值范围是 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形例3图求点C的坐标 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；min-1,2,3=-1； 解决下列问题：思考与收获（1） 填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma,b,c= mina,

3、b,c，那么 （填a,b,c的大小关系）”运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需xyO例4图列表描点）通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且yx+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：3.点P(2m-1,3)在

4、第二象限，则的取值范围是（ ） Am0.5Bm0.5 Cm0时，图象过_象限，y随x的增大而_；当k0时，y随x的增大而_；当k0(或kxb0,b0 Bk0,b0 Ck0 Dk0,b0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q； 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_; 如果MOP的面积=_. 总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = xy= xy(2) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=xy

5、 =xy（3）老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式OACB(4)、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变（第（5）题）(5)、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析式(6).如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于

6、点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积课后作业：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2，） D（，2）2函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ）A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限3已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） Ak0 Ck4直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点

7、C最多有（ ）个 A4 B5 C7 D85在函数y=（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10，则这个函数的图象一定不经过第_象限12如图6-2，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_ 13如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_14已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数；当k_时，它是正比例函数15一次函数图象与y

8、=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_16已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=_17已知直线L：y=-3x+2，现有命题：点P（-1，1）在直线L上；若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点，则AB=；若点M（，1），N（a，b）都在直线L上， 且a，则b1；若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限其中正确的命题是_18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个

9、满足这三个条件的函数： _三、解答题19已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4求y与x的函数关系式22如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC（1）求ABC的面积（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示