热力学第一定理2014

1、第第21章章热热力力学学第第一一定定律律 21.1 基本概念基本概念 21.2 热力学第零定律热力学第零定律 21.3 热力学第一定律热力学第一定律 21.4 热力学第一定律对理想气体应用热力学第一定律对理想气体应用 21.5 热机效率热机效率 卡诺定理卡诺定理2 统计物理学是从统计物理学是从微观上微观上来研究热学现象，来研究热学现象，但很多问题都要涉及到分子的许多细节，如但很多问题都要涉及到分子的许多细节，如分子的组成、分子的自由度等。有时并不能分子的组成、分子的自由度等。有时并不能完全知道这些。这时可从宏观上来研究，以完全知道这些。这时可从宏观上来研究，以达相辅相成、互相补充的目的。达相辅

2、相成、互相补充的目的。 所谓从宏观上来研究，主要指从能量的角所谓从宏观上来研究，主要指从能量的角度来研究。主要内容有：度来研究。主要内容有：1 1）内能、功和热量；）内能、功和热量；2 2）热力学第一定律及其对理想气体的应用）热力学第一定律及其对理想气体的应用3 3）热力学第二定律。）热力学第二定律。321.121.1基基本本概概念念一、热力学系统一、热力学系统热力学系统热力学系统（简称系统）：（简称系统）：由大量微观粒子组成由大量微观粒子组成 的有限的宏观物质系统。的有限的宏观物质系统。孤立系统孤立系统：与外界无物质和能量交换的系统与外界无物质和能量交换的系统外界（环境）外界（环境）：系统以

3、外的物质系统以外的物质开放系统开放系统：与外界有物质和能量交换的系统与外界有物质和能量交换的系统封闭系统封闭系统：与外界无物质，但有能量交换的系统与外界无物质，但有能量交换的系统二、热力学物理量二、热力学物理量1、状态参量、状态参量描述处于平衡态的系统的性质的物理量，描述处于平衡态的系统的性质的物理量，p, V, T。 p：气体对器壁单位面积上垂直作用力。帕：气体对器壁单位面积上垂直作用力。帕aatm=760 mmHg=1.01310P51 4V：气体分子可以到达的空间。单位：立方米：气体分子可以到达的空间。单位：立方米m =L311000T：物体的冷热程度，分子热运动的剧烈程度。开：物体的冷

4、热程度，分子热运动的剧烈程度。开()()273.15Tt 热力学温度摄氏温度P-V (P-T,V-T)图中图中“点点”表示平衡态表示平衡态0Vp(p1V1T1)(p2V2T2). 理想气体状态方程理想气体状态方程MpVRT M：理想气体的质量：理想气体的质量：理想气体的摩尔质量：理想气体的摩尔质量R：8.31J/Mol/K普适常数普适常数 混合理想气体状态方程混合理想气体状态方程iiiiiMpVp VRT 5 一个系统的状态发生变化时，我们说系统经历一个系统的状态发生变化时，我们说系统经历了一个过程。了一个过程。准静态过程准静态过程非准静态过程非准静态过程:过程中的每一中间状态都可看成是平衡态

5、。过程中的每一中间状态都可看成是平衡态。 驰豫时间为驰豫时间为 ：即从非平衡到平衡所需的时间。：即从非平衡到平衡所需的时间。若若过程所用的时间过程所用的时间t ,系统有充分时间达到平衡，可视系统有充分时间达到平衡，可视此过程为此过程为准静态过程准静态过程。2、过程、过程u 外界对气体做功。 约为约为1ms ，压缩一次压缩一次1s。准静态过程。准静态过程。T1+T T1+2T T1+3T T2系统系统T1 系统从外界吸收升温的准静态过程63、功、功气体气体F Fdxdx 做功是使系统状态变化的一种方式，功是做功是使系统状态变化的一种方式，功是能量传递能量传递和和转化转化的量度和重要表现形式。的量

6、度和重要表现形式。dddAF xpS xp V21ddVVAAp V系统对外做功（体积功）系统对外做功（体积功） 1 1）A 0 A 0 系统对外界做正功；系统对外界做正功； A 0 A 0(2) 等温过程等温过程d21VTVAp V d211VVRTVVn n 211lnVRTVn n 0pVV1 V2 等压等压84、热量、热量系统通过系统通过热传递热传递过程与外界交换能量的量度为热量过程与外界交换能量的量度为热量Q(Q(卡卡).).热量与功的异同热量与功的异同: :Q0 Q0 Q0Q00，= 0= 0，00摩尔热容摩尔热容比热比热dQcMTdmQCv T等压摩尔热容等压摩尔热容等容等容(

7、(体体) )摩尔热容摩尔热容1()VVQCTndd1()PPQCTnddM为物质的质量为物质的质量系统温度升高系统温度升高dT，所吸收的热量为，所吸收的热量为Q17三、理想气体的热容三、理想气体的热容1 1、定容摩尔热容量、定容摩尔热容量CV设设n n摩尔理想气体，经历等容过程摩尔理想气体，经历等容过程dQEAdd2ivR Tp V0 1d1 d()dd2VVQEiCRTTnnn n摩尔理想气体内能的计算摩尔理想气体内能的计算VECTn 2 2、定压摩尔热容量、定压摩尔热容量 Cp(迈耶公式迈耶公式)设设n n摩尔理想气体，经历等压过程摩尔理想气体，经历等压过程1d1 dddpppQEpVCT

8、TTnnnpVRTn22pViCCRR-迈耶公式迈耶公式()pVRTpn183 3、热容比、热容比 2pVVVCCRiCCi分子种类分子种类 单原子分子单原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子自由度自由度i = 3i = 5i = 6C v 32R52R3RC p 52R72R4R 1.671.401.3319等容等容V过程过程过程过程方程方程内能内能功功热量热量10dE = dQ ; QV = E2 - E1恒量恒量pTd2iEvR T2121VEEvCTT四、热力学第一定律在理想气体中的应用四、热力学第一定律在理想气体中的应用20等压等压p过程过程过程过程方程方程

9、内能内能功功热量热量2恒量恒量VTd2iEvR T2121VEEvCTT21()Ap VV21d,()ppQEA QvCTT21等温等温T过程过程过程过程方程方程功功内能内能热量热量3恒量恒量pV 022112112pddln(/)ln(/)VVVVRTAdVAp VvVVvRTVVvRTpp,TQAQA22例例. 一定量的理想气体在标准状态下体积为一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0 10-2 m3 求求:下列过程中气体吸收的热量下列过程中气体吸收的热量: 1. 等温膨胀到体积为等温膨胀到体积为 2.0 10-2 m3 ; 2. 先等容冷却先等容冷却,再等压膨胀到再等压膨胀到(1)所到

10、达的终态。所到达的终态。(1atm=1.013 105 Pa )p1 V1 ap2 V2 boVm3ppac解解: (1) 在在 ab 等温过等温过程中程中, ET=0.21211 121 1152323112ddln1.013 10 pa,1.0 10 m ,2.0 10 mVTTVVTVQAPVPVVQVPVVVPVV代入上式代入上式,得得27.02 10 JTQ (吸热吸热)23(2) 在在ac等容降温和等容降温和cb等压膨胀过程中等压膨胀过程中,因因 a、b温度温度相同相同,故故 E=0。2211 1225220.5 atm0.5 1.013 1021105.07 10 Jacbacb

11、cbacbacbQAAP VVPVPVQQ应用公式应用公式:热力学第一定律和理想气体状态方程。热力学第一定律和理想气体状态方程。p1 V1 ap2 V2 boVm3ppac24系统和外界无热量交换进行的过程为绝热过程，系统和外界无热量交换进行的过程为绝热过程，dQ=0, Q = 0dQ=0, Q = 0理想气体状态方程理想气体状态方程(1)pVRTnddd(3)p VV pR Tn热力学第一定律热力学第一定律(1)(1)、(2)(2)两式微分得：两式微分得：dd(4)Vp VCTn () dd0VVCR p VC V p1 1、过程特征、过程特征(3)(3)、(4)(4)两式联立，消去两式联立

12、，消去dT0(2)EA dd0VPVppVCClnlnpVc1PVc 泊松公式泊松公式12TVc13pTc五、绝热过程五、绝热过程25 21111111121111211221111111VVpVAdVVpVVVpVVVpVp V 绝热膨胀过程计算功的方法绝热膨胀过程计算功的方法将绝热方程将绝热方程 代入代入 得得 11VppV ApdV 262 2、等温线与绝热线比较、等温线与绝热线比较 等温线：等温线：,dd0pVCp VV p 绝热线绝热线pVC绝热线比等温线更陡。绝热线比等温线更陡。A A点斜率为点斜率为p pv vo o绝热线绝热线等温线等温线A Ap pA AV VA AddAAp

13、pVV A A点斜率为点斜率为d(1)dAAppVV 0C绝3 3、摩尔热容、摩尔热容 等温膨胀等温膨胀时是从外界吸时是从外界吸热，对外作功，热，对外作功，内能不减内能不减少少。绝热膨胀绝热膨胀则是靠则是靠内能内能的减少，的减少，系统温度要下降系统温度要下降, ,故斜率大。故斜率大。1dd0p VVVpdd0pVV p274 4、理想气体绝热自由膨胀过程、理想气体绝热自由膨胀过程绝热壁绝热壁+ +隔板隔板初态：初态：( (p0,V0,T0) )，右半部分为真空，右半部分为真空终态：终态：( (p1,2V0,T1) )这一过程为绝热自由膨胀。问：这一过程为绝热自由膨胀。问： p1=？T1=？解法

14、二：热一律解法二：热一律+ +理想气体状态方程理想气体状态方程 解法一：由绝热方程求解解法一：由绝热方程求解哪种正确？哪种正确？1012pp0010(2) ,p VpV,pVc00100(2)p VpVRTn1012pp 过程是绝热的，故过程是绝热的，故 Q Q = 0 = 0 ，向真空的膨胀，对外界不做功，向真空的膨胀，对外界不做功， 故故 A = A = 0 0 ，故故0EQA10TT再由初、末态的状态方程再由初、末态的状态方程热一律：热一律：QEA 第二种方法对，因为此过程非准静态过程，绝热方程不成立！第二种方法对，因为此过程非准静态过程，绝热方程不成立！28实际上，气体所进行的过程，常

15、常既实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，可表示为不是等温又不是绝热的，可表示为 PV n = =常量常量 （n为多方指数）为多方指数）凡满足上式的过程称为凡满足上式的过程称为多方过程多方过程。 n = 1 等温过程等温过程 n = 绝热过程绝热过程 n = 0 等压过程等压过程 n = 等容过程等容过程一般情况一般情况1 n ，多方过程可近似代多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。表气体内进行的实际过程。说明：说明：理想气体的内能增量为理想气体的内能增量为,V mEvCT理想气体的状态方程理想气体的状态方程对各种过程都成立。对各种过程都成立。六、多方过程六、多方过程29例例

16、. 如图，理想气体的如图，理想气体的 p-V 图，图，MT为等温线，为等温线，MQ 为绝热线，为绝热线， 在在 AM, BM, CM 三种准静态过程中：三种准静态过程中：（1） 温度升高的是温度升高的是过程；过程；（2） 气体吸热的是气体吸热的是过程。过程。VBM, CM 解解 : （1） B, C 在等温线在等温线 TM 下方，分别处下方，分别处在另外温度较低的两条等温线上，故温度升高。在另外温度较低的两条等温线上，故温度升高。看看BT过程，比较过程，比较B点与点与T点温度。点温度。CM（2）QM 是绝热过程：是绝热过程：110|(1)EA CM 过程：过程：22|(2)QEA 21,EE

17、CM 过程吸热。过程吸热。21| |AAPMATBQC3021.521.5热热机机效效率率卡卡诺诺定定理理 循环过程循环过程-物质系统经历一系列变化过程又回到物质系统经历一系列变化过程又回到初始状态的周而复始的过程。初始状态的周而复始的过程。事实上说明这种办法不行。事实上说明这种办法不行。1）气缸长度是有限的气缸长度是有限的2）即使气缸可以做得即使气缸可以做得无限长，但当气缸内压无限长，但当气缸内压强与外界一致时，膨胀强与外界一致时，膨胀也将停止。也将停止。事实证明事实证明: : 要连续地把热转换为功只有利用循环过程要连续地把热转换为功只有利用循环过程。这种利用循环过程的机器称为这种利用循环过

18、程的机器称为热机热机。恒恒温温体体1V2VA2P1PQ从外界吸热全部变为功等温膨胀最理想从外界吸热全部变为功等温膨胀最理想（ )。QA一、循环过程一、循环过程311212112QAEE2121221QAEE122112QQAA净净AQ 习惯习惯1QQ吸热2|QQ放热或无论是吸热还是放热，无论是吸热还是放热，Q Q 一律取正值一律取正值准静态循环过程准静态循环过程1V2VVPa21循环面积S1 1、热力学第一定律在循环过程中的形式、热力学第一定律在循环过程中的形式0E（系统完成一个循环又回到初态）（系统完成一个循环又回到初态）系统吸收的净热量等于系统对外作的净功系统吸收的净热量等于系统对外作的净

19、功322 2、准静态循环过程分类、准静态循环过程分类沿顺时针进行的循环沿顺时针进行的循环正循环过程正循环过程沿逆时针进行的循环沿逆时针进行的循环逆逆( (负负) )循环过程循环过程12AQQ1QQ吸热2|QQ放热系统对外界做功：系统对外界做功：热机循环热机循环2QQ吸热1|QQ放热外界对系统做功：外界对系统做功：12AQQ制冷循环制冷循环1V2VVPab1V2VVPab33介绍一个具体的热机介绍一个具体的热机-蒸汽机蒸汽机热机须有工作物质、高温热源（锅炉）、低温热源（冷凝器）热机须有工作物质、高温热源（锅炉）、低温热源（冷凝器）高温热源高温热源低温热源低温热源热机热机A2Q1QVP1Q2Q热机

20、的效率热机的效率1AQ201Q122111QQQQQ 二、热机和制冷机二、热机和制冷机34四冲程汽油内燃机的循环四冲程汽油内燃机的循环-奥托循环（奥托循环（N.A.OtooN.A.Otoo）具体工作过程具体工作过程# #吸入燃料过程：气缸吸入汽油吸入燃料过程：气缸吸入汽油蒸汽和助燃空气，可看作蒸汽和助燃空气，可看作等压过等压过程程（过程（过程ea)ea)。1 1、压缩过程：活塞运动，将吸入、压缩过程：活塞运动，将吸入的混合气体加以压缩，可看作的混合气体加以压缩，可看作绝热绝热过程过程（过程（过程ab)ab)。2 2、爆炸、做功过程：用电火花引起气体爆炸，气体压强剧增，、爆炸、做功过程：用电火花

21、引起气体爆炸，气体压强剧增，由于爆炸事件短促，活塞在这一瞬间移动的距离很小，近似为由于爆炸事件短促，活塞在这一瞬间移动的距离很小，近似为等体过程等体过程（过程（过程bcbc）。）。4 4、排气过程，开放排气口，使气体的压强突然降到大气压，近、排气过程，开放排气口，使气体的压强突然降到大气压，近似似等体过程等体过程（过程（过程dada） ，再由飞轮的惯性带动，排出废气。，再由飞轮的惯性带动，排出废气。abcdV1V2pVe3 3、做功过程：在这巨大的压力推动下，活塞做功，可看作、做功过程：在这巨大的压力推动下，活塞做功，可看作绝绝热过程热过程（过程（过程cdcd） 。35求奥托循环的效率（四冲程

22、汽油机的理想过程）求奥托循环的效率（四冲程汽油机的理想过程）在在b-cb-c过程中气体吸热过程中气体吸热1()VcbMQCTT在在d-ad-a过程中气体放热过程中气体放热2()VdaMQCTT21111dacbTTQAQQTT （a-b，c-d）是绝热过程是绝热过程1112dcT VTV1112abTVTV1112()()dacbTT VTT V121()/()()dacbVTTTTV121111 ()1VV 为压缩比，不能大于为压缩比，不能大于7abcdV1V2pVe36致冷机致冷机介绍一个具体的介绍一个具体的致冷机致冷机冰箱冰箱高温热源高温热源低温热源低温热源制冷机制冷机A2Q1Q2212

23、QQwAQQVP1Q2Q从以上可以看出：从以上可以看出：致冷机：在外界作功的条件下，从低温热源吸收热量传致冷机：在外界作功的条件下，从低温热源吸收热量传向高温热源向高温热源。定义定义：致冷系数致冷系数单位数量的单位数量的功功能从低温热源能从低温热源提取的热量提取的热量来说明致冷的性能。来说明致冷的性能。37 求斯特林循环的逆向制冷效率求斯特林循环的逆向制冷效率由两个等温过程（由两个等温过程（a-b，c-d）和两个等容过程（和两个等容过程（b-c，d-a）组成）组成在在b-c过程中气体放热过程中气体放热21()bcVMQCTT在在d-a过程中气体吸热过程中气体吸热12()daVMQCTT2212

24、QTwATT在在a-b过程等温压缩过程等温压缩1112lnabVMQQRTV在在c-d过程等温膨胀过程等温膨胀1222lncdVMQQRTVbcdaQQ112122() lnVMAQQR TTVabcdV1V2PVT2T138定义：定义： 由两个由两个等温过程等温过程和两个和两个绝热过程绝热过程组成的准静态组成的准静态 循环过程为循环过程为卡诺循环卡诺循环。按卡诺循环工作的热机为按卡诺循环工作的热机为卡卡 诺诺 机机。2.2. 卡诺机的热机效率卡诺机的热机效率 poVT1T2abcda b 等温膨胀吸热为：等温膨胀吸热为：2111ln;VMQRTV3224lnVMQRTV 由等温过程求吸热由等

25、温过程求吸热 Q1 和放热和放热 Q2 :c d 等温压缩放热为：等温压缩放热为：三、卡诺过程三、卡诺过程39111223TVT V111124T VT V 代入热机效率一般公式：代入热机效率一般公式： 211QQ 324211ln1lnVTVVTV 利用绝热过程方程，整理化简：利用绝热过程方程，整理化简：2111ln;VMQRTV3224lnVMQRTVb c 绝热膨胀：绝热膨胀：d a 绝热压缩：绝热压缩：1133221414()(),VVVVVVVV上面两式相除上面两式相除卡诺循环效率卡诺循环效率221111QTQTpoVT1T2abcd402212QQwAQQ3. 卡诺致冷循环的致冷系

26、数卡诺致冷循环的致冷系数 212cTwTT卡诺制冷循环的制冷系数卡诺制冷循环的制冷系数 wc 也是在也是在 T1 和和 T2 两个温度之间工作的各种致冷机致冷两个温度之间工作的各种致冷机致冷系数的最大值。系数的最大值。21TTc提提高高提高高温热源的温度现实些提高高温热源的温度现实些1. 1. 理论指导作用理论指导作用 讨论：讨论：2. 2. 理论说明低温热源温度理论说明低温热源温度T T2 2 0 0，说明热机效率，说明热机效率1C 13. 3. 疑问：由热疑问：由热I I律循环过程中，如果律循环过程中，如果说明说明: : 必然还有一个必然还有一个独立独立于热一律的定律存在，这就是于热一律的

27、定律存在，这就是热二律热二律不违反热一律不违反热一律 现代热电厂的汽轮机利用的水蒸气温度达到现代热电厂的汽轮机利用的水蒸气温度达到580580，冷凝，冷凝水温度为水温度为3030C C，按卡诺循环计算，按卡诺循环计算=1-T=1-T1 1/T/T2 2=64.5%=64.5%。实际情况。实际情况差很多，最高为差很多，最高为36%36%。41统计物理学基础小结：统计物理学基础小结：一）一个重要的方程一）一个重要的方程23/222( )42mkTmfekT ,molMpVRT pnkTM 二）两个重要的分布律：二）两个重要的分布律：A A）MaxwellMaxwell分布律分布律0mghkTnn

28、e B B）BoltzmamnBoltzmamn分布律分布律三三) ) 三种统计速率三种统计速率2331.73 rmskTRTRTmMM81.60 RTRTMM 2 1.41pRTRTMM 42四四) )四个重要的统计规律：四个重要的统计规律：1 1）压强公式）压强公式21233tpnmn 32kT t2 2）温度公式温度公式3 3）能均分原理（平衡态中，均分到每个自由）能均分原理（平衡态中，均分到每个自由 度上的能量为二分之一度上的能量为二分之一kT1()2alltr kT ()2molMEtr RTM 刚性理想分子的平均总能量刚性理想分子的平均总能量M M克刚性理想气体的内能克刚性理想气体

29、的内能4 4）分子的平均自由程和碰撞频率）分子的平均自由程和碰撞频率PdkTnd22_221_22Zn d 清楚意义清楚意义了吗？了吗？( )df 21( )df ( )dNf 43热力学第一定律总结热力学第一定律总结 AEQ（微小过程）（微小过程）dQEA实质：包含热现象在内的能量守恒与转化定律。实质：包含热现象在内的能量守恒与转化定律。适用范围：任何热力学系统、任何热力学过程。适用范围：任何热力学系统、任何热力学过程。2、体积功的计算、体积功的计算21dVVAp V 1、系统从外界吸收热量、系统从外界吸收热量=系统内能的增加系统内能的增加+对外做功对外做功（有限过程）（有限过程）适用范围：准静态过程适用范围：准静态过程3、 内能的计算内能的计算2iERTn适用范围：理想气体、平衡态适用范围：理想气体、平衡态理想气体在准静态过程中，热一律：理想气体在准静态过程中，热一律：21d2VViQvR Tp V dd2iQvR Tp V 444、 热的计算热的计算：Q=mc T：Q= E+A：molMQCTM 注意：热是过程量。热的计算与过程有关：注意：热是过程量。热的计算与过程有关：等容过程：等容过程：(J/M