沪教版高中数学高二下册第十三章13.1复数的基本概念 教案_第1页
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文档简介

1、13.1复数的基本概念教学目标1、知道数集扩展的意义及扩展的基本原理；掌握虚数单位i的意义，掌握复数及其有关概念；掌握两复数相等的充要条件；2、从一元二次方程中引出复数的概念，介绍数集的发展。3、体会数学内部的矛盾和运动对数学发展的作用。教学重点和难点虚数单位i的意义教学过程 一、数集的扩展在自然数集中，方程并不总能求解，添加负数成为整数集Z；在整数集Z中，方程并不总能求解，添加分数成为有理数集Q；在有理数集Q中，方程没有解，添加无理数成为实数集R；在实数集R中，方程没有解，添加虚数单位i成为复数集C，使得此方程有解。i 叫做虚数单位，并规定：（1） ； （特定的字母 ）（2）实数可以与它进行

2、四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，所以-1的平方根为 （但不能写成）二、对i与实数的运算（同x的运算）三、复数的引入及相关概念1、形如的数，我们把它们叫做复数复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a称为复数z的实部，记作；实数b称为复数z的虚部，记作 例1、指出下列复数的实部和虚部（1）;（2）;(3) ;(4)2、对于复数当b=0时，就是实数，当b0时，是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数。 例2、已知复数，当m取何值时，z是：（1）实数；（2）虚数；（3）春虚数；（4）0？解：（1）（2）（3） （4） 练习1当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是

3、实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 解：（1）即，解得m=2， m=2时，z为实数。（2）即，解得当m2且m5时，z为虚数（3），解得m=, 当m=时，z为纯虚数3、全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：数的分类 书本练习题四、复数相等的概念1、两个复数相等的充要条件，即实部与实部相等，虚部与虚部相等2、矛盾3、若两个复数不都是实数，那么这两个复数不能比较大小证明：若 ，故虚数不能比大小例4已知，其中x, yR，求x, y.解：原式整理为(2x1)+i=y(3y)i根据复数相等的意义，得方程组，得练习：设方程有实根，求这个实根。解：方程整理为有实根，则 叫做代数式实部和虚部都是实数注意：a=0仅是复数为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数N* N Z Q R C例如i与

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