浙江向量高考试题

1、平面向量练习2.e ,=1,贝?2书2书2的值是i.设向量 a b c满足a b c=o, Lb _c, a_b假设是平面单位向量，且1 e-.假设平面向量b满足b eb e=1，那么23.在.：ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3 , BC= 10 ,那么 AB AC =4如图,在四边形 ABCD中，AB丄BC,A.C.5.设 a,b2 a2a2+ b2b是两个非零向量.AD 丄 DC .假设 |AB|= a ,2 2B. a bD. ab| AD |= b,那么 AC BD =()A .假设 |a+ b|= |a| |b|,贝U a丄bC.假设|a+ b|= |a| |b|,那么

2、存在实数D .假设存在实数 人使得a=也那么a+ b|= |a| |b|B 假设 a丄 b,那么 |a + b|= |a|?第 4 题图) 使得a = ?b6.记maxx, y = *x, x = y,minx, y=y x v y,y, x Z y, “ “，设a , b为平面向量，那么、x, x c y.A. min| a b|, |a-b|乞min| a|,|b|B. min| a b|, | a-b | _ min| a |, |b |C. max| a b|2,|a -b|2 a |2 |b|2D . max| a b|2, |a - b|2 _|a |2 |b|244+47.设二为

3、两个非零向量a , b的夹角，对任意实数 t , |b ta|是最小值为1 ()A .假设二确定，那么| a|唯一确定B .假设二确定，那么|b|唯一确定44C.假设|a|确定，那么r唯一确定 D.假设|b|确定，那么r唯一确定I IIIIII彳弓弓弓r r r&向量a龙,|e|= 1,对任意t R，恒有|a te|羽一e|,那么( )IIIIIIIIIIII斗 斗叫 叫 叫叫 叫 叫叫 斗 叫 叫IIIIIIIIIIIIA. a 丄 e B. a 丄(a e)C. e 丄(a e) D.(a + e)丄(a e)9 .设 ABC , Po是边 AB上一定点，满足PoB=4AB，且对于 AB上

4、任一点 P，恒有B ?PC尿b?K)c,那么()A. ABC=90 ：B. :BAC=90 ： C . AB=AC D . AC=BC10 .设向量a , b满足：| a |=3 , | b| = 4 , ab二0 .以a , b, a-b的模为边长构成三角形，C. 5D. 611.a, b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量值是c满足a- c b 一： =0，那么c的最大A. 1 B. 2 C.212.平面向量 a , 0。式0,口式0满足|円=1，且a与B-口的夹角为120 那么冋的取值范围是13 .右1l2面向量 a, B满足| a | ,a ei,贝y【】【答案】C。【考点】向量的

5、模。1111IIIIIII【分析】向量 ae, iei= 1，对任意 t r，恒有ia tei a ei,即iia tei2a ef1 1114444Q1 111 t2 2a?et + 2a?e 10,111111i1i1i1 =(2 a ?e)2 4(2 a ?e 1) 0即(a?e 1)2 0。1111111111144444444444i1111O118*i a ?e 1=0o a?e e2=o?. e?(a e)=0。二 e 丄(a e)。应选 C。(A) a 丄 e(B) a 丄(a e)(C) e 丄(a e)(D) ( a + e)丄(a e)16 13第7题设厶ABC, Po是

6、边AB上一定点，满足 PB=：AB，且对于AB上任一点P,恒有PB?PC 护oB?PoC，那么A. ABC=90 ： B.:BAC=90 ： C .AB=ACD. AC=BC【命题意图】此题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关 知识，属于中档题【答案解析】D4 4、 、4浙江2021年理5分a , b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足a- c ； -C =0，那么c的最大值是【】72 D .【答案】C。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】/ a, b是平面内两个互相垂直的单位向量，a1 =b =1, a b=0 |o但-c) (b c 尸0二 a b (a

7、+b Jc +(c ) =0n 0 a +bccosT，的夹角， c =、2cos v o/ cos. 匚1, 1 , c的最大值是 2。应选Co浙江2021年理5分设向量a , b满足：|a | = 3 , | b| = 4 , ab二0 以a , b, a-b的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为【】A 3B 4 C. 5 D. 6【答案】B。【考点】直线与圆相交的性质，向量的模，平面向量数量积的运算。【分析】向量a b= 0，此三角形为直角三角形， |a |=3 , | b|=4 , ab =5，即三边长分别为3, 4, 5，从而可知其内切圆半径为1。对于半径为

8、1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但 5个以上的交点不能实现。应选浙江2021年理4分平面向量：=0, 满足1，且与一：-：的夹角为【答案】(0, .3 。3【考点】平面向量数量积的运算。【分析】如下图，令AB 二：120 那么a的取值范围是与 - 的夹角为 120 /ABC =60。又AC = =1，由正弦定理得，即sinC sin60 si nCsin60=V3sinC 兰43。2 又： a :#0, a的取值范围是0, J3 。314.浙江2021年理4分假设平面向量a, B满足| a | ,|1 3 |戶且

9、以向量a, B为邻边的平行四边形1 一的面积为一，贝U a与3的夹角0的取值范围是2【答案】匚，2二,6 6【考点】数量积表示两个向量的夹角。4【分析】由题意得：|叫|円sin日=一。1 1 , sin22。2又0,二， 一，一二。6 67 13第17题13第17题设e2为单位向量，非零向量 b=x&+y代淤、y R.假设e1、e的夹角为，那么冒的最大值等于【答案解析】2e,均有|a l+l b e|，那么a b的最大值【命题意图】此题以向量为依托考查最值问题，属于较难题2021浙江，理15向量a,b,|a|=1,|b|=2,假设对任意单位向量 是.？答案v解析由题意得对任意单位向量e,均有|

10、a +be|w|a 亟be|_，即 |a + be|maxW一,即|a+ b| 所以|a|2+| b|2+2a b 即a ,即a b的最大值为-.(2021浙江，文 15)平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a b=1.假设e为平面单位向量，那么|a e|+| b e|的最大值是.？答案-解析由得=60不妨取a =(1,0),b= (1, _).设 e= (cos a,sin a),那么|a e|+|b e|=| cos a|+| cos a+sin a珥cos a+| cos a|+|sin a|= 2|cos a|+|sin a，取等号时 cos a与 sin a同号.所以 2|cos

11、 a+ |sin a|=| 2cos a+sin|sin( a | 其中=,取为角显然 一|sin(a+ |w易知当a+ =-时,|sina+ 0|取最大值1,此时a为锐角,sin acos a同为正，因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为14届调研文10设a, b为单位向量，假设向量 c满足|c- a + b|= |a- b|,那么|c|的最大值是D11.【2021高考浙江，理15】.ei,e2是空间单位向量,f歹r 5r円b e1 = 2,b e2 = 3，且对于任意 x, R , b-(x + ye2)巳2 = 1，假设空间向量b满足2那么X0 =【答案】1，2，2 2.【考点定位】1平面向量的模长；2函数的最值【名师点睛】此题主要考查了以平面向量模长为背景下的