苏科版八年级数学上册导学案：2.4线段、角的轴对称性(3)

1、2.4线段、角的轴对称性（3）课型：新授课主备人： 审核人： 授课时间： 【学习目标】1探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4经历探索角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质【教学难点】理解“点在角平分线上”的证明方法 【预习作业】1、到三角形的三边距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2、在ABC中，AD为BAC的角平分线上，DEAB

2、，F为AC上一点，且DFA=1000，则 （ ）A.DEDF B.DEDF CDBEFA C.DE=DF D.不能确定DE、DF的大小.3、如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC， E、F为垂足，在DEF=DFE AE=AF AD垂直平分EF EF垂直平分AD中正确的个数是（）A、1个B、2个 C、3个D、4个【创设情境】记得我们是怎样研究基本图形：线段的轴对称性的吗？ 【探索活动】实践探索一：在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？二次备课 OABC实践探索二：如图，直线OC是AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴

3、吗？实践探索三：角平分线是否有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？（1）如图，在AOB的角平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与PE相等吗？为什么？（2）总结：角平分线上的点有什么特点？ （3）你能用符号语言表示你发现的结论吗？实践探索四:反之，结合线段垂直平分线的内容，你有什么猜想？ （1）如图，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？由此，得到结论： 。你能用符号语言表示吗？(2)在角平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这个角平分线上而无一遗漏。由此你发现了： 。二次备课【典型例题】例：任意画O，在O的

4、两边上分别截取OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P。（1）点O在APB的平分线上吗？为什么？（2）点P在AOB的平分线上吗？为什么？（方法很多哟！）【课堂小结】1、角的轴对称性： 。2、角平分线的性质： 。3、角平分线的判定： 。【当堂训练】1.射线OC平分AOB，点P在OC上，且PMOA于M， PNOB于N，且PM=2cm时，则PN_cm.2. 如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 3.在ABC中，A=90,BD平分ABC，AD=3,BC=10,求DBC的面积。4. 如图，在ABC中，AD平

5、分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 二次备课【课外作业】（必做题）1、如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .2 如图，在ABC中，ABC和BAC的角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB， 垂足分别为D、E、F(1) OD与OE相等吗？为什么？(2) OC平分ACB吗？为什么？3如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 4如图，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是