人教版B版双曲线及其标准方程

1、该上课了，你准备好了吗？该上课了，你准备好了吗？双曲线及其标准方程 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于等于常数（常数（ F1F2）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.2F1FxoMy椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？回顾：回顾： 若把椭圆定义中的若把椭圆定义中的“与两定点的与两定点的距离之和距离之和”改为改为“距离之差距离之差”，这时轨迹又是什么呢？，这时轨迹又是什么呢？思考：思考：思考：思考： |F1F2|.一、双曲线的定义一、双曲线的定义两支曲线上的点分别满足什么条件？两支曲线上的点分别满足什么条件？思考：思考：一、双曲线的定义一、双曲线的定义 0)；

2、 常数记为常数记为 ( 0)；在定义中，若把在定义中，若把“绝对值绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：注意：由定义知：由定义知：0 |F1F2|. 即即 0 0),|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.2|21aMFMFMPaycxycx2)()(22222F1FxoMyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程)()(22222222 acayaxac 0022222 bbacac令,22 acac即：由双曲线定义知：222222b xa ya b平方整理得2

3、22()cxaaxcy 再平方得222()cxaaxcy )()(22222222caayaxca22ac即ac022ca222acb令222222b xa ya b代入上式，得即)0(12222babyax22221(0,0)xyabab即代入上式，得平方整理得再平方得2222()2()xcyaxcy移项得移项得2222()2()x cyax cy二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程xOy12222byax( 0，b0)这个方程叫做双曲线的这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程. .它所表示的双曲线的焦点在它所表示的双曲线的焦点在 轴轴上上, ,焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0

4、)x这里这里222cabF2F1MxOy(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y( 0，b0). 122ba2x2y二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程( 0，b0).OyxMF1F2想一想想一想焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是y122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba

5、2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y( 0， 0)122ba2x2yF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是x焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( c, 0)12222 byax12222 bxayF(0,c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中的关系是：双曲线标准方程中的关系是：222baccba,0, 0ba(2)双曲线方程中双

6、曲线方程中,但不一定大于但不一定大于 ；ab(4)如果如果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上，轴上， 如如 果果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上轴上.2x2yxy椭圆中:0ab椭圆中:222cab二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程) 0( 12222babyax(3)双曲线标准方程中左边用双曲线标准方程中左边用“- -”相连，右边为相连，右边为1.) 0( 12222babxay椭圆的标准方程椭圆的标准方程确定焦点位置确定焦点位置:椭圆看分母的大小椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负双曲线看系数的正负,焦点跟着

7、正的去焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标其焦点的坐标.1(6,0)F 2( 6,0)F， 1(0,13)F2(0, 13)F， 22194yx12422yx22032xy224936yx22149xy22194yx解：解：是，是， 是，是， (3)不是，不是，(4)不是不是2 2、方程、方程 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ )0( 122mnnymx解：解：m0，n0时，表示焦点在时，表示焦点在x轴的双曲线；轴的双曲线；m0，n三、例题讲解三、例题讲解又又 c = 5 a,b,c| |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxay四、小结四、小结F2F1MxOyOyxMF1F2222bac 五、作业布置五、作业布置1 1、课后练习：、课后练习： 课本课本 P P.51.51（选修（选修1-11-1） 5454（选修（选修2-12-1） 练习练习A A 1,21,2基础作业：基础作业