苏科版七年级数学下多项式的因式分解（5）——综合(共16张PPT)

1、20209.5多项式的因式分解（5）综合七年级下册 数学a2-b2 (a+b)(a-b)a22ab+b2 (ab)2ab+ac+ad a(b+c+d)因式分解 提公因式法运用公式法整式乘法单多乘法公式1.因式分解与整式乘法互为逆运算2.公式中的字母可以代表数字，单项式和多项式。你你会分解吗会分解吗? ? 1. a2-b2 2. 2a2-2b2 3. a2(x-y)-b2(x-y) 解：原式=(a+b)(a-b)解：原式=2(a2-b2) =2(a+b)(a-b)解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)问题1能直接用平方差公式问题2、问题3必须先提公因式，再用平方差公式

2、总结步骤：总结步骤：1. 提公因式提公因式 2.用公式用公式 (1) 18a2 2-50 例例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式解：原式解：原式=2( 9a2-25) =2(3a+5)(3a-5)提公因式提公因式 平方差公式平方差公式提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) 2ax2-2ay4解：原式=2a(x2-y4) =2a(x+y2)(x-y2)(2) -2xy-x2-y2解：原式=-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(4) (a+b)-a2(a+b)解：原式=(a+b)(1-

3、a2) =(a+b)(1+a)(1-a)思考思考：-2xy+x2+y2 解：原式 =x2-2xy+y2 =(x-y)2(3) 3ax2+6axy+3ay2平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式例例2：把下列各式分解把下列各式分解因式因式 (1)a4-16 (2)81x4-72x2y2+16y4(2) 81x4-72x2y2+16y4 例2、把下列各式分解因式解： 原式= (9x2)2- 29x2 4y2+(4y2)2= (3x+2y)(3x-2y)2=(3x+2y)2(3x-2y)2= (9x2-4y2)2完全平方公式平方差公式积的乘方公式（ab)n=an bn因式分解一般步骤是什么？若多项

4、式各项有公因式，则先提取公因式。若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。每一个因式都分解到不能再分解为止。一提，一提，二用，二用， 三验三验1.下面分解因式正确吗？（1）4a2-36b4=(2a)2-(6b2)2=(2a+6b2)(2a-6b2)订正：原式=4(a2-9b4)=4a2-(3b2)2=4(a+3b2)(a-3b2)（2）(x2-2y)2-(1-2y)2 =(x2-2y)+(1-2y)(x2-2y)-(1-2y) =(x2-4y+1)(x2-1)订正：原式=(x2-4y+1)(x2-1) =(x2-4y+1)(x+1)(x-1)没有先提公因式没有先提

5、公因式分解不彻底分解不彻底3. x4-2x2+1 =(x2-1)2 =(x+1)(x-1)2订正：原式=(x+1)(x-1)2 =(x+1)2(x-1)2结果不是几个因式结果不是几个因式积的形式积的形式2.把下列各式分解因式：(1) 2x4y4-16x2y2+32(2) x4(y2-1)+(1-y2)(1) 2x4y4-16x2y2+32解：原式=2(x4y4-8x2y2+16)=2(x2y2)2-2 x2y2 4+42=2(x2y2-4)2=2(xy+2)(xy-2)2=2(xy+2)2(xy-2)2提提用用验验(2) x4(y2-1)+(1-y2)解：原式=x4(y2-1)-(y2-1)=

6、(y2-1)(x4-1)=(y+1)(y-1)(x2+1)(x2-1)=(y+1)(y-1)(x2+1)(x+1)(x-1)提提用用验验(x2-3)(x2-5)+1分解因式分解因式：解：原式=x4-8x2+15+1=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)(x-2)2=(x+2)2(x-2)2思考：什么时候才需要思考：什么时候才需要 先把式子拆开化简呢？先把式子拆开化简呢？当没有公因式可提当没有公因式可提也不能运用公式时，也不能运用公式时，才可以先把多项式才可以先把多项式化简，再进行因式化简，再进行因式分解。分解。观察观察是否是否有公有公因式因式提取提取公因式公因式观察观察多项式多项式平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式观察观察剩余项剩余项有没有两项且符号相反三项1.因式分解的一般步骤：一提，二用，三验一提，二用，三验(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。2.需要注意的地方(2)能提取公因