2.2.2对数函数及其性质一

1、1对数函数及其性质一对数函数及其性质一 萌山高级中学萌山高级中学 高一数学高一数学组组复习复习 设细胞分裂一次，每一个细胞设细胞分裂一次，每一个细胞分裂成两个，一个细胞经过分裂成两个，一个细胞经过y次分次分裂，得到细胞个数为裂，得到细胞个数为x.则可得到则可得到y关于关于x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？ 由对数的定义，这个函数可以写成对由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：数的形式： y =log 2 xx N骣琪桫*2yx=3学习目标学习目标1、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质；3、会求与对数函数相关的定义域、值域问题。重点重点对数函数的图象和性质的应用难点难点

2、对数函数的概念、图象和性质4新课讲解：新课讲解： （一）对数函数的定义：函数 logayx=(01)aa且叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如: 5log5xy =(1)2log (2)yx=+(2)2 对数函数对底数的限制： (0a 1)a且5（二）对数函数的图象和性质x0.51246812y=log2x-10122.633.6y=log0.5x10-1-2-2.6-3-3.6?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?

3、2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1 由点（由点（x0,y0）与点（）与点（x0,-y0）关于）关于x轴对称，所以轴对称，所以y=log2x 和和 y=log0.5x图象关于图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。以由另一图象经过对称而得。2121loglogyxyx=、画和的图像2( )logf xx=12( )logg xx=62、练习、练习 画出函数 3log,yx=13logyx=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性

4、质： 两图像都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质： 3log0yx=+的图像是上升的曲线，在（ ，）上是增函数；13log0yx=+的图像是下降的曲线，在（ ，）上是减函数。3( )logf xx=13( )logg xx=7 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质： 思考：底数a是如何影响函数 y=logax的呢 ?规律:在第一象限内，底数越大函数图象越远离y轴.13( )logt xx=12( )logs xx=2( )logf xx=3( )logg xx=8 a1 0a1图象性质定义域：值域：过定点：在（0，+）上

5、是 函数在（0，+）上是 函数新授内容：新授内容： 3对数函数的性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1(1,)x+ (1,)x+0y0y0y（）因为即log (4)4ayxx x=-1，所以它在（0，+）上是增函数，因为3.48.5,于是 22log 3.4log 8.5考查对数函数 0.3logyx=因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，又因为1

6、.85 . 8log, 4 . 3log22（1） 7 . 2log, 8 . 1log3 . 03 . 0（2）(3)9 . 5log, 1 . 5logaa(0a1 )a且?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 111 （3）当a1时, 因为函数y=logax在(0, )上是增函数,且5.15.9, 所以loga5.1loga5.9 当0a1时, 因为函数y=loga

7、x在(0, )上是减函数,且5.1loga5.9124 . 1log6 . 1log) 4(4log6log) 2(6 . 0log5 . 0log) 3 (8log6log15 . 15 . 15 . 05 . 032321010?，）（练习：（教材P81练习3） 101022330.50.51.51.51 log 6log 8(2)log 0.5log 0.6(3)log6log4(4)log1.6log1.4? ? ? ? ?解：（ ）13小结小结 :1对数函数的定义：log010a? ? ?yx aax=+-+一般地，我们把函数（，且）叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（ ，），值域是（，）14 a1 0a1图象性质定义域：值域：过定点：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数2对数函数的图像和性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1