二元一次方程经典例题讲解[共4页]

1、二元一次方程组【学习重点与难点】1重点： 准确熟练地解二元一次方程组2难点 ：（1）二元一次方程有无数个解；二元一次方程组一般只有一个解,在特殊情况下,二元一次方程组也存在无数个解或无解的情况。（2）正确地运用二元一次方程解决实际应用问题【知识讲解】1. 二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1?的整式方程叫做二元一次方程例 1关于 x、y 的方程 3xm-22y2n1=7(1) 当 m、n 为何值时,是一元一次方程？（ 2）当 m、n 为何值时,是二元一次方程？2. 二元一次方程组及其解： 两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 一般地,能使二元一次方程组的

2、两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解例 1： 已知xy21是方程组2x (m 1)y 2nx y 1的解,求（ m+n）的值例 2 .在解方程组ax by 2cx 7y 8时,一同学把 c 看错而得到xy22,正确的解应是xy32,那么错误的 C 是多少,正确的 C 又是多少,并把 a,b的值求出来。3. 二元一次方程组的解法一般有二种： （1）代入消元法（ 2）加减消元法,无论是“代入消元法”还是“加减消元法”其基本思想都是“消元” ,即都是化“二元方程”为“一元方程”2例 1. 已知|x y 2|与(x y 1) 互为相反数,求 x、y 的值。例 2. 若4

3、x 3y 6z 0,x 2y 7z 0 ,则2 2 25x 2y z2 2 22x 3y 10z等于（ ）A.12B.192C. 15 D. 134. 运用二元一次方程在解决实际问题中,要找出问题中的相等关系弄清问题的意义,分析实1际问题中已知量、未知量间的相等关系,根据这种关系建立数学模型,在列方程组过程中,一般情况下,两个未知数就列出两个方程,三个未知数就列出三个方程。例 1：有一个两位数,它的两个数字之和为 11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大 63,设原两位数的个位数字为 x,十位数字为 y ,求这个两位数。例 2: 为满足用水量不断增长的需求, 昆明市最近新

4、建甲,乙,丙三个水厂, 这三个水厂的日3供水量共计 11.8万 m ,?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石,运输公司派出 A 型,B 型两种载重汽车, A 型汽车 6 辆,B 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土石运完；或者 A 型汽车 3辆,B 型汽车 6 辆,分别运 5 次,也可把土石运完,那么每辆 A 型汽车,每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载） 3,则乙水厂的日供水量是 3x 万

5、m3,丙水厂的日供水量【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是 x 万 m是（123,由三个水厂的日供水量总和为 11.8 万 m3,可列方程 x+3x+ 1x+1）万 m2x+1=11.8；（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt,B 型车每辆每次运土石 yt,?依题意可列方程组30x 20 y 60015x 30 y 600解方程后可求解3 3,则乙水厂的日供水量是 3x 万 m【解答】（1）设甲水厂的供水量是 x 万 m ,丙水厂的日供水量是（123x+1）万 m由题意得： x+3x+12x+1=11.8,解得 x=2.4则 3x=7.2 ,x+1=2.2 3,乙水厂日供水量是 7.2 万 m3,?丙水厂日供水量是 2.2 万 m3答：甲水厂日供水量是 2.4 万 m（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt,每辆 B 型汽车每次运土石 yt,由题意得：30x 20y 60015x 30 y 600xy1015答：每辆 A 型汽车每次运土石 10t