[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟6

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟6专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟6山西省专升本考试大学数学模拟6一、单项选择题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 函数的定义域为_A.(0，3)B.0，3)C.(0，3D.0，3答案:A解析 要使函数有意义，须满足即0x3，故应选A问题:2. =_A.e2B.eC.e3D.e-2答案:A解析 故应选A 问题:3. 曲线_A.有极值点x=5但无拐点B.有拐点(5，2)但无极值点C.有极值点x=5及拐点(5，2)D.既无极值点，又无拐点答案:B解析 是函数的连续点，且在

2、x=5两侧y同号，y异号，因此x=5不是函数的极值点但(5，2)是拐点，故应选B问题:4. 下列曲线有垂直渐近线的是_ A B C Dy=ln(1+x2) 答案:B解析 垂直渐近线就是找函数无意义的点，只可能是A或B， 而，故应选B 问题:5. 设函数f(x)在点x0处可导，且则f(x0)=_A.-4B.4C.2D.-2答案:D解析 因为所以f(x0)=-2，故应选D问题:6. 设f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是_ A B C D 答案:C解析 故应选C问题:7. 设z=ln(x2+y2)，则=_ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D 答

3、案:A解析 因为所以故应选A问题:8. 设函数且函数可导，则=_ A B C D 答案:D解析 故应选D问题:9. 微分方程的通解为_ A B Cy=1 Dy=-1 答案:B解析 方程化为 积分得通解为故应选B 10. (经贸类)已知4阶方阵A，其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式|A|=_A.-3B.3C.-5D.5答案:D解析 |A|=(-1)1+313+(-1)2+33(-2)+(-1)3+3(-2)1+(-1)4+321=5，故应选D11. (工程类)下列级数收敛的是_ A B C D 答案:C解析 因为而收敛，所以是收敛的，故应选C二、

4、填空题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 设则=_答案:1解析问题:2. 函数在x=0处连续，则a=_答案:0解析 由于f(x)在x=0处连续，故 故a=0 问题:3. 已知则p=_答案:解析问题:4. 设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_答案:解析 两边取自然对数lnx=ylny， 再两边求微分得 所以 问题:5. 设函数f(lnx)=2x+1，则f(2015)(x)=_答案:2ex解析 因为f(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f(x)=2ex+1，f(2015)(x)=2ex问题:6.答案:-arctan(cosx)+C解析问题:7. 曲线y=

5、e-x2的凸区间为_，凹区间为_，拐点为_答案:和解析 y=-2xex2，y=(4x2-2)e-x2，令y0得或，故凹区间为和，令y0，得故凸区间为拐点为问题:8. 向量组1=(1，1+a，0)，2=(1，2，0)，3=(0，0，a2+1)线性相关，则a=_答案:1解析 由于1，2，3线性相关，故|A|=|1，2，3|=(1-a)(a2+1)=0，即a=1问题:9. 微分方程sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0的通解为_答案:tanxtany=C解析 由sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0， 得tanyd(tanx)+tanxd(tany)=0， 即d(tanxta

6、ny)=0，所以tanxtany=C 10. (经贸类)设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量则期望E(Y)=_答案:解析 由于x在-1，2上服从均匀分布，故 故 11. (工程类)函数展开为x-1的幂级数为_答案:解析三、解答题(每小题9分，共90分第810小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 求极限答案:问题:2. 已知求答案: 所以 问题:3. 求定积分答案:问题:4. 求过直线且与平面x+4y+z+3=0垂直的平面方程答案:因为s=2，1，3，n1=1，4，1， 由题设知 又因平面过点(1，0，2)，所以所求平面方程为 -11(x-1)+1(y-0)+

7、7(z-2)=0， 即11x-y-7z+3=0 问题:5. 设z=f(ex-y，ytanx)，其中f(u，v)是可微函数，求dz答案:令u=ex-y，v=ytanx，则z=f(u，v)，故 dz=fu(u，v)du+fv(u，v)dv=fud(ex-y)+fvd(ytanx) =fuex-y(dx-dy)+fv(ysec2xdx+tanxdy) =(ex-yfu+ysec2xfv)dx+(tanxfv-ex-yfu)dy 问题:6. 计算其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2围成的区域答案:画出积分区域如图，选定先对x积分后对y积分的次序 问题:7. 求微分方程xdy+2(y-lnx)dx=

8、0的通解答案:方程可化为所求通解为 8. (经贸类)设 (1)求出A-E，问A2-E是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-E)-1； (2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+E=A2+X，若存在，求出矩阵X 答案:(1)因为 |A-E|=-10，|A2-E|=-90， 故 A-E与A2-E均可逆， 又A-E为初等矩阵，易知 (2)由 AX+E=A2+X 得 (A-E)X=(A-E)(A+E)， 又A-E可逆，上式两边同时左乘(A-E)-1，得 9. (工程类)将函数展开成(x-1)的幂级数答案:10. (经贸类)设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 a 0.3 0.

9、2 (1)求常数a； (2)求P0.5X4； (3)求x的分布函数F(x)及F(3.2) 答案:(1)因为0.1+0.1+a+0.3+0.2=1，所以a=0.3； (2)P0.5X4=PX-1)+PX=2+P(X=3) =0.1+0.3+0.3=0.7； (3)当x0，F(x)=0； 当0x1时，F(x)=0.1； 当1x2时，F(x)=0.1+0.1=0.2； 当2x3时，F(x)=0.1+0.1+0.3=0.5； 当3x4时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3=0.8； 当x4时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3+0.2=1 所以 所以F(3.2)=0.8 11. (工程类)

10、设函数f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明，在(0，1)内至少存在一点，使得f()+f()-2=0成立答案:证明 设F(x)=xf(x)-x2， 因为f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， 所以F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， 又f(1)=1， F(0)=0f(0)-02=0，F(1)=1f(1)-12=0， 即F(0)=F(1)， 故在(0，1)内至少存在一点使F()=0， 即f()+f()-2=0成立 12. (经贸类)某商品的需求函数为Q=25-P2，求： (1)P=2时的需求弹性； (2)在P=2时，若价格P上涨1%，总收益的变化情况； (3)P为何值时，总收益最大 答案:(1)需求弹性函数为当P=2时， (2)总收益对价格的弹性为故在P=2时，若价格上涨1%，总收益约增加0.619%； (3)