专题43：平行四边形

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题43：平行四边形一、选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判

2、断。故选A。 2. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故选B。3. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边

3、形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。4. （2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D

4、梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC，AB=CD。四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以A

5、C为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6. （2012四川德阳3分） 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，PE。APBE，四边形APEB是平行四边形。PEAB。，四边形B

6、DEF是平行四边形，EFBD。EFAB。P，E，F共线。设BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四边形BFPH是平行四边形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故选D。7. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边

7、形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形。故选B。8. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】AE平分BAD，BAE=DAE。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA。AB=BE=3。EC=ADBE=2。故选B。9.

8、（2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=

9、AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。10. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=

10、D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故选C。11. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D123【答案】B。【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。【分析】设CE与AD相交于点F。在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37。DF

11、C=37四边形ABCD是平行四边形， ADBC。BCE=DFC=37。故选B。12. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。13. （2012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对

12、角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，。，即S1 = S2。故选C。14. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25

13、B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选D。二、填空题1. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于

14、点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. （2012浙江衢州4分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）【答案】12a。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD

15、，DEFCEB，DEFABF。SDEF ：SCE B=（DE：CE）2，SDEF ：SABF=（DE：AB）2，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四边形BCDF=SCEBSDEF=8a。SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a。3. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，AD=1

16、0cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。4. （2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。5. （2012湖北鄂州3分）如图，ABCD 中，AEBC于E，AF

17、CD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=,则CF= .【答案】。【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由AEBC和sinBAE=，得。可设BE=k，则AB=3k。 AE=4，根据勾股定理得，即，解得（负值已舍去）。 BE=， AB=3。 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=3，D=B。 又AEBC，AFCD，AFD=AEB=900。AFDAEB。 又AF=6，解得。CF=DCDF= 。6. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD

18、的周长为 【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。OEBD，BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。7. （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【

19、分析】四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8。点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4。8. （2012湖南湘潭3分）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF= 【答案】6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD。CAB=ACD，ABE=BEC。ABFCEF。，又EC：AB=2：3， EF=4，解得BF=6。9. （2012四川成都4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平角的性质。【分析】平行四边形ABCD的A=110，BCD=

20、A=110。1=180BCD=180110=70。10. （2012辽宁本溪3分）如图，在ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若，则 。【答案】。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBC=AEB。BE是ABC的角平分线，EBC=AEB=ABE，AB=AE。，。ADBC，AFECFB。11. （2012贵州黔西南3分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。12. （2012山东烟台3分）ABCD中，已知点A（1，0），

21、B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 【答案】（3，1）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1。C的坐标是（3，1）。13. （2012吉林长春3分）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .【答案】3。【考点】平行四边形和矩形的性质。【分析】四边形

22、ABCD是平行四边形，ACD的面积=ACB的面积。又ACD的面积为3，ACB的面积为3。 ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， 阴影部分两个三角形的面积和=ACB的面积=3。14. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。【答案】AF=CE（答案不唯一）。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AF=CE，得出AFCE。根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB。根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可

23、添加AEFC。添加AEC=FCA或DAE=DFC等得到AEFC，也可使四边形AECF是平行四边形。三、解答题1. （2012北京市5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED.【答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】首先由ABCD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出BAC和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED。2. （2012陕西省6分）如图

24、，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值【答案】解：（1）证明：如图，在ABCD中，ADBC， 2=3。 BF是ABC的平分线，1=2。1=3。AB=AF。 （2），AEFCEB。 ， 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由在ABCD中，ADBC，利用平行线的性质，可求得2=3，又由BF是ABC的平分线，易证得1=3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF。（2）易证得AEFCEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值。3. （2012广东省6

25、分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】根据ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=COD，即可根据ASA得出ABOCDO，故可得出AB=CD，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。4. （2012广东湛江8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别

26、在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）。（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF。（2）由四边形ABCD

27、是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF。根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形。5. （2012浙江湖州8分）已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3

28、，BC=2EB=6。四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。AD=6。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。6. （2012浙江衢州6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明【答案】解：猜想：AE=

29、CF。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。ABE=CDF。在ABE和CDF中，AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可由SAS证得ABECDF，从而可得AE=CF。7. （2012江苏淮安8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCDF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB

30、，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得C=FBE，然后利用ASA证明即可。8. （2012江苏泰州10分） 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中

31、，EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF，RtAEDRtCFB（ASA）。AD=BC。又ADBC，四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】由垂直得到EAD=BCF=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可。9. （2012江苏无锡8分）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。B=DCF。在ABE和DCF中，AB=DC，B=DCF， BE=CF，ABEDCF（SAS）

32、。BAE=CDF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC，ABDC，再根据平行线的性质可得B=DCF，即可由SAS证明ABEDCF，再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论。10. （2012江苏徐州6分）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。【答案】证明：四边形ACDE为平行四边形，ED=AC，EDAC。D=FCB，DEF=B。 又C为AB的中点，AC=BC。ED=BC。 在DEF和CBF中，D=FCB，ED=BC，DEF=B， DEFCBF（SAS）。EF=BF。【考点】平

33、行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，易用SAS证明DEFCBF，从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF。11. （2012福建厦门10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF（1）如图，若PE，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC34，求BC的长【答案】解：（1）连接PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO（HL）。EPOFPO。在RtPEO中， tanEPO， EPO

34、30。 EPF60。（2）点P是AD的中点， APDP。又 PEPF， RtPEARtPFD（HL）。OADODA。 OAOD。 AC2OA2ODBD。ABCD是矩形。 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF。 PFBD， ACBD。ABCD是菱形。ABCD是正方形。 BDBC。 BFBD，BC34BC，解得，BC4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”证明PEO和PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解。

35、（2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。12. （2012福建莆田8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画) 过点A画AEBC于点E； 过点C画CFAE，交AD于点F；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明【答案】解：(1)画图如下： (2)ABCCDA 。证明如下： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCDA。 又 ACCA，ABCCDA（SSS）。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等

36、三角形的判定。【分析】（1）根据语句要求画图即可。（2）首先根据平行四边形的性质和AECF，可得ABCCDA，AECCFA，ABECDF。下面给出其它两个的证明：AECCFA。证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ADBC。 DACACE。AECF， EACACF。AC=CA， AECCFA（ASA）。ABECDF。证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，BD，ABCD 。又AECF，四边形AECF是平行四边形。AECAFC。AEBCFD。ABECDF（AAS）。13. （2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请

37、再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯一）。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形

38、的判定推出即可。 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四边形AECF是平行四边形。14. （2012福建泉州9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，求证DAE=BCF.【答案】证明：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）ADB=CBD（两直线

39、平行，内错角相等）。AEBD，CFBD，AED=CFB=90（垂直的定义）。在ADE和CBF中，ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，ADESCBF（AAS）。DAE=BCF（全等三角形的对应角相等）。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AEBD，CFBD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF，得证。15. （2012湖北黄石7分）如图，已知在平

40、行四边形ABCD中，BE=DF. 求证：DAE=BCF.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS证ADECBF，推出DAE=BCF即可。16. （2012湖南郴州8分）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，

41、PAE=PCF。点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得PAE=PCF，由点P是ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA证得PAEPCF，即可证得AE=CF。17. （2012四川广安6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，A

42、B=CD，ABCD。 D=EAF。AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE。在AEF和DFC中，AE=DF，EAF=D，AF=DC，AEFDFC（SAS），【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。18. （2012辽宁鞍山8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP

43、求证：FP=EP【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DGC=GCB，DG=DC，DGC=DCG。DCG=GCB。DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，DCP=FCP。在PCF和PCE中，CE=CF，FCP=ECP，CP=CP，PCFPCE（SAS）。PF=PE。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质推出DGC=GCB，根据等腰三角形性质求出DGC=DCG，推出DCG=GCB，根据等角的补角相等求出DCP=FCP，根据SAS证出PCFPCE即可。19. （2012辽宁大连9分）如图，ABCD中，点E、

44、F分别在AD、BC上，且EDBF，EF与AC相交于点O.求证：OAOC.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四边形ABCD是平行四边形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA证得AOE COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OAOC。20.

45、 （2012辽宁沈阳10分）已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；21世纪教育网（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.【答案】证明：(1） 四边形ABCD是平行四边形，ABDC ，ADBC。E=F，DAB=BCD。 EAM=FCN。又AE=CF AEMCFN（ASA）。（2） 由（1）AEMCFN， AM=CN。又四边形ABCD是平行四边形，ABCD 。BMDN。四边形BMDN是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据平

46、行四边形的性质可得出ADBC，DAB=BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F，EAM=FCN，从而利用ASA可作出证明。（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明。21. （2012贵州六盘水12分）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形【答案】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC。ABE=ECF。 又E为BC的中点，BE=CE。在ABE和FCE中，ABE=FCE，BE=CE，AE

47、B=FEC，ABEFCE（ASA）。（2）ABEFCE，AB=CF。又ABCF，四边形ABFC为平行四边形。BE=EC，AE=EF。又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角，AEC=ABC+EAB。ABC=EAB，AE=BE。AE+EF=BE+EC，即AF=BC。四边形ABFC为矩形。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形和判定，矩形的判定。【分析】（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等

48、。（2）由ABEFCE，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。22. （2012山东济南7分）（1）如图1，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF求证：DE=BF（2）如图2，在ABC中，AB=AC，A=40，BD

49、是ABC的平分线，求BDC的度数【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C， 在ADE和CBF中，AD=CB ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS）。DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）=70，又BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35。BDC=180DBCC=75。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质，角平分线的定义，角形的内角和定理。【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，由“SAS”，证得ADECBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证。（2）根据AB=AC，利用等角对等边和已知的A的度数求出ABC和C的度数，再根据已知的BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数。23. （2012山东潍坊10分）如图，已知平行四边形ABCD，