82直线的倾斜角和斜率12016315解析PPT学习教案

1、会计学182直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率12016315解析解析2问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线第1页/共49页3问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo第2页/共49页问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点或一点和方向

2、两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条件，：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？才能确定直线？ 一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角第3页/共49页1、直线倾斜角的定义： 直线L 向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角。注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。 （3）最小正角x0y第4页/共49页一、下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第5页/共49页xyol l1 1l l2 2l l3 3想一想想一想1l2l3l二、看看这三条直线，它们倾斜角的大小关二、

3、看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？系是什么？ 设直线设直线 的斜率的斜率分别为分别为 、 、231123第6页/共49页poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo第7页/共49页想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜

4、角都对应于唯一的一条直线。对错第8页/共49页 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第9页/共49页11问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡第10页/共49页12级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想第11页/共49页),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQP

5、P且如图，当为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 第12页/共49页xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 第13页/共49页xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当

6、 的位置对调时， 值又如何呢？ k当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？用吗？为什么？已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述公式计，运用上述公式计算直线算直线 斜率时，斜率时， 两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB21, PP),(),(222111yxPyxP),(),(222111yxPyxP第14页/共49页16如果直线如果直线L与与X轴垂直，如果直线轴垂直，如果直线L与与X轴平行轴平行poyxlpoyxl第15页/共49页从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系

7、从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线形状平行于 x 轴第一象限垂直于x轴第二象限 的大小 的范围 k 0900 9018090k=0k0不存在不存在k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增不存在不存在无无k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0 xpyO（1）.kk3k13.直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？第30页/共49页32数学应用如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移轴方向向右平移2 2个单个单位位, ,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移4 4个单位后

8、仍在直个单位后仍在直线线l上上, ,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少? ?问题问题6：斜率为斜率为2问题问题7：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得个单位得到直线到直线l1, ,则则l1的斜率为多少的斜率为多少? ?斜率为斜率为2问题问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系? ?斜率相等斜率相等或斜率都不存在或斜率都不存在第31页/共49页33 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为( )( )第32页/共4

9、9页34 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求K KABAB，K KBCBC问题问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？第33页/共49页35判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)第34页/共49页36 求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围

10、。问题问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？度有什么联系？(课后研究课后研究)解解:022)13123(2 mmk21 2111232 mm21)2(32 m21)2(232 m由斜率公式得直线由斜率公式得直线l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范围围为为第35页/共49页373.平面解析几何的本质是平面解析几何的本质是 用代数方法用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。合的重要数学思想。1.两个概念直线的斜率、倾斜角；2.两个问题- （1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画

11、出直线。第36页/共49页38例题一：直线例题一：直线 l 过点过点M(-1,1)M(-1,1)且与以且与以P(-P(-2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQPQ有公共点有公共点, 求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。第37页/共49页例例2。已知直线的斜率。已知直线的斜率K的变化范围为（的变化范围为（ 1，1， 求直线的倾斜角求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。分析：分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情

12、况讨论。讨论。当当K （ 1，0）时）时,),43( 当当K 0，1 时，时，4,0 解：解： 直线斜率直线斜率K的变化范围（的变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直线的倾斜角范围为所以直线的倾斜角范围为),43(4,0 第38页/共49页 _11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451.3的的取取值值范范围围时时，则则倾倾斜斜角角，的的取取值值范范围围时时，则则倾倾斜斜角角，的的取取值值范范围围时时，则则斜斜率率的的取取值值范范围围时时，则则斜斜率率）（，斜斜率率为为的的倾倾斜斜角角为为已已知知直直线线 kkkkkl)3, 1), 1)1,( 45,0 )180,135

13、45,0 第39页/共49页直线 的倾斜角 =30，直线 ， 求 , 的斜率。11l12ll 1l2l解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为0002120309033tan11k1l2l2l3tan22koxy2l21l1第40页/共49页练习练习),5|(|,5cosaa满足已知直线的倾斜角.求该直线的斜率解解:;,90, 0cos,0) 1 (0不存在时当ka), 0, 5|,0)2(aa时当,525251sin22aa.25cossintan2aak;0,在时所求直线的斜率不存当所以a.2502aaa时所求直线的斜率为当第41页/共49页推导二推导二:yolx1P2PP的方向如图设向量21

14、PP),(,121221yyxxPP则向上,21PPOP 过原点作向量),(1212yyxxP的坐标为则点,tan1212xxyyk由正切函数的定义得.12的结果的方向向上时推得同样当向量PP),(.12122121yyxxPPPP为直线的方向向量及与它平行的向量都称直线上的向量第42页/共49页练习：已知直线已知直线l的一个方向向量的一个方向向量解：解：2323k)3 ,2(v，求直线的斜率。，求直线的斜率。则直线的斜率为则直线的斜率为 :23k第43页/共49页 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾

15、斜角是锐角还是钝角是钝角),2 ,3(A),1 ,4( B)1,0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线BC的斜率直线CA的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：方法：先用经过两点的直线的斜率公式方法：先用经过两点的直线的斜率公式求斜率，求斜率， 再求倾斜角。再求倾斜角。0 ABk0 BCk 由由 及及 知，直线知

16、，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk第44页/共49页例例2的和求经过两点)(2 ,() 1 , 2(21RmmPP.,的取值范围的倾斜角并求出的斜率直线ll解解:. 2,2) 1 (21xxm时当;2倾斜角,因此直线的斜

17、率不存在轴垂直于直线xl,21,2)2(mklm的斜率直线时当, 0,2km时当).2, 0(, 0,2km时当).,2(第45页/共49页已知点已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点经过点P P的直线的直线l l与线段与线段ABAB有公共点时有公共点时, ,求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范的取值范围围. .Oxy.PAB已知三点已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三三点共线点共线, ,求求a a 的值的值. .直线直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线直线L L的斜率。的斜率。第46页/共49页已知直线已知直线 和和 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求它们的倾斜，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。角及确定两条直线的位置关系。311 Ktg3322 Ktg30,120