二元一次方程组易错题(打印).

1、初中数学七年级二元一次方程组易错题1 不能正确理解二元一次方程组的定义x-y = 2x+y = l3尸 ,正确的说法是.+2p 二 0 少一划=2 ,r=3,A. 只有是二元一次方程组；B. 只有是二元一次方程组；C. 只有理二元一次方程组；D. 只有不是二元一次方程组.错解：A或C.解析:方程组3矣二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最恃殊的二元一次方程组.正解：D1.巳知方程组：x-2 = l2歹十3z二52 将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组3x4-4= 5 3x-57 = 3箔解：D_得_尸=2,所以歹=_2,把尹=_2代入，得弘+ 4*-2

2、=13x =3 所以原方程13组的解是尸一？.错辑解析：在加减消元时弄错了符号而导致错埃.y=-y=-3x+4x-=5正解：一得力7 = S所以 9 ,把 9代入，得937x 27 所以原方程组的解是37K 2?23 将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组7x + 2y = 45x-4y = l11x 箔解：DX2+得1%T1,解得 19 把x = 7x11 + 2尸 419代入得191尹=解得 38所以原11i?方租组的解是一五15- x = 正解：(DX2+得1弘=1亠 解得 19把错解解析：在0X2+这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.兀丄7芒+ 4厂

3、皂19代入得19，解得3* 所以原方穆组的解是1519294 不能正确找出实际问题中的等量关系O* 4.两个车间，按方案每月工生产微型电机680台，由于改良拽术，上个月第一车间充成方案的120%,第二车间充成方案的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台，那么上个月两个车间各生产微型电机多少台？假设设两车间上个月各生产微型电机兀台和丁台，那么列方程组为().x= 68O-7A x(l +120%) +y() +115%) = 798 .x+y = 680b1120%x+115 = 798 ； + y = 798120% +尹一 115% = 680 + = 798D 1(1-120%)x

4、 + (1-11= 680箔解：B或D.解析：错埃的原因是等量关系错坝，此题中的等量关系为： 第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台； 第一车间方案生产台数+第二车间方案生严台数=680台.正解：C.2021中考总复习数学教材过关训练：二元一次方程组一、埴空题)=31 J是方程ax-2y=2的一个解，那么a的值是.卜=5答案：4提示：方程的定义.2.2x+y=7的解有个，在自然数的范围内的解分别是.答案:无敖 x= 1 ,y=5;x=2,y=3;x=3,y= 13券5xy$与3熄沁的和仍是_个单项式刖a=,b=.答案：2 -2提示：a-3b=8, 5a+b=8,解二元一次方程组.

5、4某城市现有42万人口，方案一年后城镇人口増加0.8%,农村人口増加1.1%,样全市人口将墳加1%,求这个城市现 在的城市人口数与农村人口数假设设农村现有人口为X万，城植现有人口为y万，那么所列方程组为答案：x+y = 42(l + O.8%)y + (l + l.l%)x = 42(1 + 1 %)提示：列二元一次方程组.二、选择题5假设 严-2严11是二元一次方程，那么a,b的值分别是P.2,-3r；lC.1,0答乗：B提示：a-b=l, a+b-2=l,-元一次方程的定义.6二元一次方程组f= 1 ，的解是1, = 2兀C-t：4x = 4y = 2答案：C提示：用代入法.7如囹丄ECA

6、BD的度敖比_ DBC的度教的两倍少15，设匕ABD和上DEC的度数分别为x、*那么下面可以求出这两个角的度教的方程组是x + v = 90bJx = 2y-15x+ y = 90 x=5-2y2x = 90D.x = 2y-15答乗：B提示：列二元一次方程组.8小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原跖返回到下车处，正好是下午2时,假设他走平路每小时行4 千米，爬山时琴小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从上午到下午一共走了千米途中休息时间不计.A.5B.10C.20D.答案不唯一答案：Cabba提示：设平均跆长为几山路为5那么- + - + - + - =5,得a+b=1

7、0. 4364三. 解答题9.解方程组：X = y + 5,2x-y = 5代入法;4x-3y = 5,2x-y = 2 (加减法);- = h323x + 2y = 22;f3(x-l) = y + 5,(4)- = 7,答案：x - y = 4.提示：求解关于a、b的二元一次方程组.11甲、乙两种商品原来的孚价和为100元因市场变化，甲商品降价10%,ZL商品提价4(%调价后两 种商品的羊价和比原来的羊价和提高了 20%甲、ZL两种商品原来的单价各是名少？答案：甲、Z1两种商品原来的羊价各是來)元和60元.提示：设甲、21两种商品原来的羊价各是x、y元由x+y=10(), (l+10%)x

8、+(l+40%)y=120解得.12某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人该校198个 住宿生怡好住满这30间宿舍问大、小宿舍各有冬少间？答秦：大、小宿舍各有16和14间.提示:大、小宿舍各有x、y间，由x+y=30, 8x+5y=l98解得.13.(2021江苏南通中誇)某校初三班40假设同学为希望工程捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款/元1234人数67表梏中捐款2元和3元的人数不小心被筆水污染已看不涪笔、谙你根据已有的信息求出捐款2元 和3元的人数分别是多少？答案：捐款2元和3元的人数分别是15人和12人.提示：设捐款2元和3元的人数分别是x、y

9、人，由6+2x+3y+28=100, 6+x+y+7=40解得.14一辆汽车在公路上行驶,看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑，其上的数也是一 个两位数，且刚好它的十位数字与个位数宇与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了 位置,又过了 1小时后看到里程碑上是一个三位数，她是第一次看到的两位数中间加一个(),求汽车 的速度和第一次看到的两位数.答家：速度为45千米/时，数宇为16.提示：设第一次看到的两位数个位数字是x,十位数字是v, 10x+y-(l(K+x)= 100y+x-(lOx+y),由题 意知y=1解得x.二元一次方程组应用探索二元一次方程组是黒简羊的方程组，其应

10、用广泛，尤其是生活、生产实践中的许名问题，大 名需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的 数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.分析：设这个两位数十位上的叛为x,个位上的数为y,那么这个两位数及新两位数及其之间 的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数Xy10x+y10x+v=x+v+9新两位数V10y+x10v+x=l0x+v+2710x+ y = x+y + 9(x = 1ggOf得尸4因此所求的两位如4点评：由于受一元一次方程先

11、入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象此题，如果宜走设这 个两位数为X,或只设十位上的数为X,那将很难或根本就想象不出关于X的方程.一般地，与 数位上的数宇有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元,然后列冬元方程组解之.二、利润问题例2件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利1()元，问此 商品的定价是冬少?09x-y = 20% y 小小.亠 解得0.8x-y = 10分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，那么打九折时的卖出价为0.%元，

12、获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出 价为()用元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.x = 200y = 150因此，此商品定价为200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不妾误为是相对于定价或卖出价.利润的 计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价进价；二是：利润=进价X利润率(盈利百分数).特 别注意“利润和“利润率是不同的两个槪念.三、配龙问题例3某厂共有120假设生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺 栓与两个螺母配成一套，那么每天安排名假设工人生产螺栓，条少假设工人生产螺母，才能使每天生 产出来

13、的产品配成最冬套？分析：妾使生产出来的产品配成最冬套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意, 每天生产的螺栓与嫖母应满足关系式：每天生产的螺栓数X2=每天生产的螺母敖XI.因此，设 安排x人生产嫖栓，y人生产煤母，那么每天可生产嫖栓25 x个，嫖母20y个，依题意，得x + y = 120fx = 2050xx2 = 20yxl，J，寻) =100，故应安排20人生产螺栓，10()人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中荃本原那么之一，如何分配生产力，使生产出来的产品饴好配套 成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关犍是利用配套本身所存在的相等关系，其中两 种黒常见的配套间题的等呈关系

14、是：(1) “二合一问题：如果。件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于 -士 n蛤曲4刘甲产品数乙产品数j产品数的a倍，即=;ab(2) “三合一问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产 且蛤产注包曲垃主二且甲产品数乙产品数丙产品数品数应满足的相等关糸式是： =abc四、行租问题例4在某条高速公路上依次排列着A. E、C三个加油站，A到B的距离为120千米，E到 C的距离也是120A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的 速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同 的速度分别往A、C两个加油站驶去，结

15、果住E站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上 的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车 的速度各是冬少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，那么3(x y) = 120x_y=40x = 80S V T，整理，得f解得f“，x + y = 120x + y = 120y =40因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是4()千米/时.点评：“相向而遇和“同向迫7T是行程问题中員常见的两种题型，在这两种题型中都存 在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以反行走的时间，具体表现在：“相向而遇时，两者所走

16、的路程之和等于它们原来的距离；“同向迫及时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5某船的载垂量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、二两种货物要运，其中甲种 货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积， 甲、乙两垂货物应各装条少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积的意思是：货物的总垂量等于船的栽重呈旦：货物的体积等于船的容积设甲种货物装X吨，乙种货物装y吨，那么x+y = 3006x + 2y = 12003x+y = 600x = 150y = 150因此，甲、乙两重货物应各装150吨.点评：由实际问题列出的方程组

17、一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先 化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，増加准确度化简时一般是去分母或两边同时 除以各顶系数的最大公约数或移项、台并同类顶等.六. 工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规宦期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成4订货的一；现在工厂改良了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不5仅比规定时间少用1天，而且比订货董名生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几 天？分析：设订做的工作服是X套，要求的期限是y天，依题意，得45

18、0y = -xfx = 33755,解得 _12200y_l = x + 25I_点评：工程问题与行程问題相类似，关键要抓好三个根本量的关系，即“工作量二工作时间 X工作效率以及它们的变式“工作时间=工作量一工作效率，工作效率=工作量一工作时 间其次注意当题目与工作量大小.名少无关时，通常用r表示总工作董.分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比拟广泛，灵活运用分式的茎本性质，有助于解决应用问题中 出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常主活实际问题.一、营销类应用性问题例1某校办工厂将总价值为200()元的甲种原料与总价值为4800元的Z1种原料混合后，其 平

19、均价比原甲种原料炖少3元，比ZL种原料炖条1元，问混合后的单价炖是条少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价梏有关的是：羊价、总价、平均价等， 妾了解它们的意义，建立它们之间的关系式.二、工程类应用性问题例2某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，二、丙两队合2做10天完成，厂家需付匚、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的壬，厂家需 付甲、丙两队共5500元.求甲、ZL、丙各队羊独完成全部工程各需冬少天？假设工期妾求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱員少？谙说明 理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工

20、钱两种未知量.对于工期，一般 情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，乙 天，可列出分式方程组.三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km, 一列音通快车与一列宜达快车都由甲地开住乙地，宜达快 车的平均速度是音通快车平均速度的2h,比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度.分析：这是一道实际生活中的行程应用题，根本量是路程、速度和时间，墓本关系是路程= 速度X时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即音通快车走完路程所用的时间与宜达 快车由甲地到乙地所用时间相等.四、轮船顺逆水应用问题例4轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行2

21、()千米所用的时间相等，水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度分析：此題的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间二逆水中航行20千米的时间，即30千米_20千米顺水航行速度二逆水航行速度设船在静水中的速度为x千米/时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知教表示，间题可解决.五、恢度应用性问题例5要在15%的盐水40千克中参加名少盐才能使盐水的浓度变为20%.分析：浓度问题的根本关系是:鴛二浓度此问题中变化前后三个根本量的关系如下表:设参加盐X千克.根据根本关系即可列方程.六货物运输应用性问题一批货物准备运往某地,溶液溶质浓度加盐前4040X15%15%加盐后40+ X4OX1

22、5%+X20%有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.甲.乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2。次、Q次能运完；假设甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 18()1；假设乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t.问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、二 丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各冬少元？(按每运k付运费2()元计算)分析：解题思路应尢求出乙车与甲车每次运斎量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程.?二元一次方程组实际问题?赏析【知识傩接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可槪括为“审、

23、找、列、解、答五步，即：(1) 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析敎和未知数，并用字母表示其 中的两个未知数；(2) 找：找出能够表示题意两个相等关系；(3) 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4) 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；(5) 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.【典题精析】例1 (2006年南京市)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的 停车费为45()辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型 汽车各有条少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆由题意，得x+ y = 50,6x

24、 + 4y = 230.x = 15,解得，y = 35.故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2 (2006年四川省眉山市)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式宜接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)100250450现在该公司收购了 140吨蔬菜，该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两 种加工不能同时进行)(1)如臬要求在18天內全部销售完这140吨蔬菜，谙完成以下表梧：销售方式全部宜接销售全部組加工后销害尽量緡加工，剩余局部直镂销售获利(元)(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天內刚奸加工完14()吨蔬菜，那么应如何分配加工时间?解：(

25、1)全部宜接销售获利为：100X14()=14000 (元)；全部粗加工后销售获利为：250X 140=35000 (元)；尽量精加工,剩余局部宜接销售获利为:450X(6X18) +100X (140-6X18) =51800 (元).(2)设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工.x + y = 15, 6x +16y = 140.解得,故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，方案撤除一局部旧校舍，逹造新 校舍，撤除旧校舍每平方米需80元，逹新校舍每平方米需700元方案在年內撤除旧校舍与逹 造新校舍共7200平方米，在实施中为

26、扩大绿地面积，新逹校舍只完成了方案的80%,而撤除I日 校舍那么超过了方案的10%,结果恰好完成了原方案的拆、逹总面积.(1) 求：原方案拆、逹面积各是条少平方米？(2) 假设绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 是冬少平方米？4800平方米、2400平方米；(2)可绿化面积为1488平方米.列二元一次方程组解应用题之典型题题型一配套问题1. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，巳知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或 衣袖5132米迂种布料生产遗批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布 料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?题型二年龄问题2. 甲对乙说：“当我的

27、岁数是你现在的岁数时，你才4岁.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁.请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三百分比问题3. 有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%,乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四数字问题4. 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位直对换, 那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.题型五古算术问題5. 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。364只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭， 四人共吃一碗翼。请问先生明算者，算来寺内几多僧。诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如

28、果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗 埜，刚好够用，寺内共有和尚多少个？题型六行程问题6. 甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时 20分后相遇。相遇后，拖拉机继续前迸，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车 再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千 米？题型七工程问题7. 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的的一条大 河的水引到城市中来，把迂个工程交给了甲乙两个施工队，工期为5()天，甲、乙两队 合作了 3()天后，乙队因另有任务需要离开1()天，于是甲队加快速度，每天多修了().6 千米

29、，1()天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队也比原来多修千米，结果如期完成。问甲乙两队原方案每天各修多少千米?题型八方案决策问題8. 巳知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台600() 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学方案将10()500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购置方案供 该校选择，并说明理由。9. 某地生产的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后 销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销害，每吨利润涨至75()()元.当地一家农工

30、商公司收获这种蔬菜14()吨.该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每 天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时迸行.受 季节等条件限制，公司必须在15天之內将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此，公司 研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上宜接销售.方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么?二元一次方程组应用专题拔高训练规律方法应用难题玻度问题有4%的盐水苦干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10%；然后再加进4%的盐水300 克，混台后变为浓度是6.4%的盐水，问最初盐水条少克？分配问题戴着红凉帽的假设干女生与戴着白凉帽的假设干男生同租一游船在公园划船，一女生 说：“我看到船上红、白两种帽亍一样络一男生说：“我看到的红帽亍是白帽于的2倍.谙 问：该船上男、女生各几人？行程问题有一头狮亍和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，員后一顶是进行百米来回赛 跑合计200m,避務谁为王.每跨一步，老虎为3m,狮于为2m,这种步幅到舅后不变，