热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚课件

1、热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚热力学热力学统计物理统计物理回顾回顾 Chap.7 Chap.7 玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计 8.1 8.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想BoseBose气体和气体和FermiFermi气体气体 8.3 Bose Einstein 8.3 Bose Einstein 凝聚凝聚 8.4 8.4 光子气体光子气体 8.58.5金属中的自由电子气体金属中的自由电子气体热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚Chap.7 Chap.7 知识

2、回顾知识回顾Chap.7 Chap.7 玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计粒子的配分函数粒子的配分函数Z1Z1基本热力学函数、内能、基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质系统的全部平衡性质热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTF lnkS满足经典极限条件满足经典极限条件的玻色和费米系统的玻色和费米系统kT1Chap.7 Chap.7 知识回顾知识回顾热力学量的统计表达式812热力学统计

3、物理汪志诚Chap.7Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：中的经典极限条件（非简并条件）：1e1lla) 1(e非定域非定域(non-local)系统系统:由于粒子的几率波动由于粒子的几率波动 性性,系统彻底受到粒子全同性的支配系统彻底受到粒子全同性的支配,而无而无 法标记粒子法标记粒子.例例,自由电子气体自由电子气体.定域定域(local)系统系统:根据全同粒子在空间位置根据全同粒子在空间位置 上的差别而可以分辨的系统上的差别而可以分辨的系统.例例,固体固体.Chap.7Chap.7中几个基本概念：中几个基本概念：Chap.7 Chap.7 知识回顾知识回顾热力学量的统计表达式812

4、热力学统计物理汪志诚应用到理想气体应用到理想气体, ,经典极限条件又表示为经典极限条件又表示为满足此条件的气体称为非简并气体满足此条件的气体称为非简并气体, ,不管是玻色系不管是玻色系统统, ,还是费米系统还是费米系统, ,在经典极限条件下在经典极限条件下, ,都可以由玻都可以由玻尔兹曼统计来近似处理尔兹曼统计来近似处理. .12122323232mkThVNnhmkTNVe对于不满足经典极限的玻色系统对于不满足经典极限的玻色系统, ,只能由玻色或费只能由玻色或费米统计来讨论米统计来讨论. . * * 本节讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式本节讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式

5、. .Chap.7 Chap.7 知识回顾知识回顾热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计8.1 8.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念抛弃粒子轨道的概念（1 1）微观粒子的能量和动量是不连续的）微观粒子的能量和动量是不连续的（2 2）微观全同粒子不可分辨）微观全同粒子不可分辨（3 3）微观粒子的行为要满足不确定关系）微观粒子的行为要满足不确定关系（4 4）费米子受泡利不相容原理的限制）费米子受泡利不相容原理的限制热力学量的统计表达

6、式812热力学统计物理汪志诚类似于玻尔兹曼统计，玻色统计和费米统计思路为：类似于玻尔兹曼统计，玻色统计和费米统计思路为：粒子的粒子的巨配分函数巨配分函数基本热力学函数、内能、基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质系统的全部平衡性质新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚一、玻色一、玻色(Bose)系统系统二、费米二、费米（Fermi）系统系统三、巨热力势三、巨热力势新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚一一.

7、 .玻色玻色(Bose)(Bose)系统系统1. 1.若若,y ,y 为已知参量为已知参量, ,则系统的平均总粒子数则系统的平均总粒子数 由玻色分布给出由玻色分布给出. .引入巨配分函数引入巨配分函数新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式(8.1.1) 1llllleaN(8.1.2) 1llelll则：则：(8.1.3) 1lnlnllle热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚为得出粒子数的统计表达式，先考察为得出粒子数的统计表达式，先考察新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式(8.1.4) ln N ln llllee11ll

8、le1llllleaN1(8.1.3) 1lnlnllle热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚2. 2.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值考察考察新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式(8.1.5) 1llllllleaU(8.1.6) ln Ulnlllllee1lllle1llla热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚3. 3.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子 的作用力的作用力 的统计平均值的统计平均值. .对比内能的表达式，分析可得：对比内能的表达式

9、，分析可得：新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式yeayYlllllll1(8.1.7) ln1yYyl yll特例：特例：(8.1.8) ln1Vp热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚4. 4.熵熵S S：( (参考能级理论下的热力学的熵定义参考能级理论下的热力学的熵定义) ) （ 为为1mol1mol物质的化学势，见四版物质的化学势，见四版P81P81）新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式经典热力学（对简单系统）：经典热力学（对简单系统）： 1 dnpdVdUTdS能级理论下的热力学：能级理论下的热力学：（ 为单个粒子的

10、化学势）为单个粒子的化学势）Ydy W外 1 NdWdUTdS外 1 NdYdydUT简系简系pdV热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚从玻色统计的角度，考察下式从玻色统计的角度，考察下式新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式NdYdydUlnlnlnddyyddyydddlnlnlnlnln由：由：知：知：llel1y,dyydddlnlnlnln则代入得：则代入得： lnlnlndNdYdydU热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚比较热力学和统计物理的熵的表达式比较热力学和统计物理的熵的表达式得出拉氏不定因子的物理内涵：得出拉氏不定因子的物理

11、内涵：新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式dNdYdydUlnlnlndS NdYdydUT1(8.1.9) ,1kTkT(8.1.10) ln lnlnlnUNkkS热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式llle1lnln lnUNkSllllllllaaakSln1lealllllllaael1111lealll1lnlnllllllleaaklnlnlllllllllaaaaklnlnlllllllllllaaaaaklnlnlnln lllllllllaaaaklnlnln热力学量的

12、统计表达式812热力学统计物理汪志诚可证得可证得即即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式 lnlnlnkS(6.7.4) lnln)ln()( lnlllllllllaaaaEBkSln lllllllllaaaaklnlnln比较：比较：热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚一、玻色一、玻色(Bose)(Bose)系统系统二、费米二、费米（Fermi）系统系统三、巨热力势三、巨热力势新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式812热力学统计物理

13、汪志诚二二. .费米（费米（FermiFermi）系统）系统参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式 1llllleaNllelll1 1lnlnllleNlnUlnln1yYln1VpkkSln)lnln(ln由费米分布，总粒子数由费米分布，总粒子数热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚一、玻色一、玻色(Bose)(Bose)系统系统二、费米（二、费米（FermiFermi）系统）系统三、巨热力势三、巨热力势新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式热

14、力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚三、巨热力势：三、巨热力势：参考热力学定义：参考热力学定义：统计关系：统计关系：在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：1 1、求、求 ，2 2、求巨配分函数、求巨配分函数 或或3 3、根据统计表达式，求热力学量、根据统计表达式，求热力学量新课：新课： 8.18.1热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式NTSUJkTJlnlnll热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚8.1 8.1 小结：小结：Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计8.1 8.1 热力学量的统计表达式热力学量

15、的统计表达式是以是以 为自然变量的为自然变量的特性函数特性函数引入巨配分函数引入巨配分函数llelll1 1lnlnllleVTy,热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚Bose Bose 系统系统FermiFermi系统系统llllle1 llllle1 lnNlnU)lnln(lnkS)(lnUNkln1yYln1VplnkTNTSUJlnkS8.1 8.1 小结：小结：作业作业: 8.1 8.1，费米系统，费米系统 8.2 8.2，玻色系统，玻色系统热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想BoseBose气体和气体和FermiFermi

16、气体气体 新课：新课： 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想Bose Bose 气体和气体和Fermi Fermi 气体气体Chap.7Chap.7中的经典极限条件：中的经典极限条件：1e1lla13n满足经典近似条件的系统可以按照满足经典近似条件的系统可以按照BoltzmannBoltzmann分分布处理。由于该条件称为非简并条件，因此满足布处理。由于该条件称为非简并条件，因此满足该条件的气体称为该条件的气体称为非简并气体非简并气体。) 1(e一、什么是弱简并理想一、什么是弱简并理想BoseBose气体和气体和FermiFermi气体？气体？1. 1.非简并气体非简并气体热力学量的统计表达式

17、812热力学统计物理汪志诚1)2(2/321hmkTNVNZe13n2. 2. 的意义：的意义：32/133/121kTmhNVmhph23/1NVnVN分子数密度分子数密度13n13n所以所以 是指气体的平均距离远大于德布罗意波是指气体的平均距离远大于德布罗意波的平均热波长。的平均热波长。气体很稀薄气体很稀薄。新课：新课： 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想Bose Bose 气体和气体和Fermi Fermi 气体气体热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚 3. 3. 什么是弱简并理想什么是弱简并理想BoseBose气体和气体和FermiFermi气体？气体？ 所谓所谓“弱简并条

18、件弱简并条件”即气体的即气体的3ne 和和 很小，但不可忽略！很小，但不可忽略！气体比较稀薄。气体比较稀薄。新课：新课： 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想Bose Bose 气体和气体和Fermi Fermi 气体气体热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚 BoseBose气体气体FermiFermi气体气体BoltzmannBoltzmann气体气体BoseBose统计统计FermiFermi统计统计量子系统量子系统本节目的本节目的弱简并条件下的系统弱简并条件下的系统内能的差异内能的差异新课：新课： 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想Bose Bose 气体和气体和Fermi Fermi 气体气体热力学量的统计表达式812热力学统计物理汪志诚BoseBose气体气体FermiFermi气体气体BoltzmannBoltzmann气体气体弱简并条件下的系统弱简并条件下的系统内能的差异内能的差异3241123ngNkTU（1 1）第一项是根