高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 第2课时 三角函数线优质课件 新人教A版必修4

1、1数学必修必修 人教人教A版版2第一章三角函数三角函数1.2任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数第第2课时三角函数线课时三角函数线31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案5江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢？672三角函数线的作法如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合)8过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点

2、A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sin_，cos_，tan_.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的_线、_线、_线，统称为三角函数线MPOMAT正弦余弦正切9知识点拨三角函数线的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外三角函数线的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或反向延长线)的交点三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y

3、轴正方向反向的为负值三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值103三角函数线的作用(1)用三角函数线可以比较两数的大小在代数中，我们经常采用作差、作商、利用函数的单调性等方法比较大小，而三角函数线就表示了三角函数值的大小，所以在比较一些三角函数值的大小时，常采用比较三角函数线的方法，更加方便与直观(2)利用三角函数线可以求角或角的范围，即解简单的三角方程或三角不等式即由三角函数线得三角函数值，再找角的终边，进而找到角的值或取值范围111如图所示，P是角的终边与单位圆的交点，PMx

4、轴于M，AT和AT均是单位圆的切线，则角的()A正弦线是PM，正切线是ATB正弦线是MP，正切线是ATC正弦线是MP，正切线是ATD正弦线是PM，正切线是ATC122不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在D133已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则的终边在()A第一象限角的平分线上B第四象限角的平分线上C第二、四象限角的平分线上D第一、三象限角的平分线上C14D15互动探究学案互动

5、探究学案16命题方向1 利用三角函数线比较大小典例 1思路分析利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一看三角函数的长度，二看正负1718规律总结利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：(1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向192021(2)先化为0360间的角的三角函数sin1155sin(336075)sin75，sin(1654)sin(5360146)sin146在单位圆中，分别作出sin75和sin146的正弦线M2P2，M1P1(如右图)因为M1P1sin(1654)22命题方向2 利用三角函数线求解不等式典例 22324252627利用三角函数线证明几何结论设是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sin|OP|，sincos13132错解函数的定义域 典例 4错因分析因两个不等式中的k各自独立，因此上述两集合是有公共部分的，如图所示33思路分析解三角不等式组时，先解每个三角不等式，再取它们的交集取交集时，要注意各自解集中k的独立性343536B1下列四个命题：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同