高考数学集合阶段质量评估(一)A卷课件

1、第一三章（第一三章（A A卷）卷）（120120分钟，分钟，150150分）分） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分）1.1.设全集设全集U=1U=1，3 3，5 5，77，集合，集合M=1,|a-5|,M=1,|a-5|,且且M MU,U, U UM=5,7M=5,7，则实数，则实数a a的值为（的值为（ ）(A)2(A)2或或-8 (B)-2-8 (B)-2或或-8 (C)-2-8 (C)-2或或8 (D)28 (D)2或或8 8【解析】【解析】选选D.|a-5|=3,D.|a-5|=3,所以所以a=2a=2或或a=8.

2、a=8.2.2.已知函数已知函数 , ,则则f ff( )f( )的值是（的值是（ ）(A)9 (B) (C)-9 (D)-(A)9 (B) (C)-9 (D)-【解析】【解析】选选B.f( )=logB.f( )=log2 2 =-2,f(-2)=3=-2,f(-2)=3-2-2= .= .f(x)=logf(x)=log2 2x(x0)x(x0)3 3x x(x0)(x0)4119194141193.3.数列数列1, , , 1, , , 的前的前n n项和为（项和为（ ）(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解题提示解题提示】首先化简首先化简 ，再求和，再求和.

3、.【解析】【解析】选选A.A.数列的通项是数列的通项是a an n= =2( - )= =2( - )，采用裂项相消法，采用裂项相消法，S Sn n=2=211+211+2+311+2+n2nn+12n2n+1n+2n+12n+1n11+2+3+n2n(n+1)1n1n+11111112n()=1223nn+1n+14.4.若若x(0,1)x(0,1)，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ）(A)2(A)2x xx lgx (B)2x lgx (B)2x xlgxxlgxx(C)x 2(C)x 2x xlgx (D)lgxx 2lgx (D)lgxx 2x x【解析】【解析】选选A.2

4、A.2x x1x 0lgx.1x 0lgx.21212121215.(20105.(2010北京模拟）已知北京模拟）已知a,bR,a,bR,则则“loglog3 3alogalog3 3b”b”是是“( )( )a a ( )logalog3 3b b abab ( )( )a a( )( )b b, ,但（但（ ）a a( )logalog3 3b.b.故选故选A.A.2121212121216.6.等差数列等差数列aan n 和和bbn n 的前的前n n项和分别为项和分别为S Sn n和和T Tn n，且且 , ,则则 等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C)

5、 (D)【解析】【解析】选选D. D. nnS2n=T3n+155ab2 3 7 9 20 31 9 14 559559a9aS9=.b9bT147.(20097.(2009惠安模拟）已知无穷等比数列惠安模拟）已知无穷等比数列aan n 的公比为的公比为q q(|q|1,qR),S(|q|0,S0,S3 3=S=S1010, ,则当则当S Sn n取最大值时，取最大值时，n n的值为的值为（ ）(A)6 (B)7(A)6 (B)7(C)6(C)6或或7 (D)7 (D)不存在不存在【解析】【解析】选选C.SC.S3 3=S=S1010,a,a4 4+a+a1010=0=2a=0=2a7 7,

6、,由于由于a a1 10,0,所以所以d0,d0,a0,a7 7=0,a=0,a8 80,0,所以前所以前6 6与与7 7项和一样大，都是最大项和一样大，都是最大. .9.9.若函数若函数f(x)=logf(x)=loga ax(0a1)x(0a0+b-1(a0且且a1)a1)的图象经过第二、三、的图象经过第二、三、四象限，则一定有（四象限，则一定有（ ）(A)0a1(A)0a0 (B)a1b0 (B)a1且且b0b0(C)0a1(C)0a1且且b1b1且且b0b0【解析解析】选选C.C.由题意可知函数为减函数，所以由题意可知函数为减函数，所以0a10a1，又经过，又经过第三象限，所以第三象限

7、，所以f(0)=b0.f(0)=b0.11.11.在数列在数列aan n 中，对任意中，对任意nNnN* *, ,都有都有 =k(k=k(k为常为常数），则称数），则称aan n 为为“等差比数列等差比数列”. .下面对下面对“等差比数列等差比数列”的判断的判断: :k k不可能为不可能为0 0；等差数列一定是等差比数列；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为通项公式为a an n=ab=abn n+c(a0,b0,1)+c(a0,b0,1)的数列一定是等差比数列，其中正确的的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（判断为（ ）(A)(A) (

8、B) (B) (C) (C) (D) (D)【解析】【解析】选选D.D.常数列不满足，常数列不满足，可为常数列不正确，可为常数列不正确，故选故选D.D.n+2n+1n+1na-aa-a12.12.函数函数y=ey=e|lnx|lnx|-|x-1|-|x-1|的图象大致是（的图象大致是（ ）【解析】【解析】选选D.D.当当x1x1时，时，y=x-(x-1)=1y=x-(x-1)=1当当0 x10 x0;4-4a1.a0;4-4a1.答案：答案：a1a116.16.函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在（在（-,4)-,4)上是增函数，则上是增函数，则

9、a a的的范围是范围是_._.【解析】【解析】本题作出函数本题作出函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2的图象，可知此的图象，可知此函数图象的对称轴是函数图象的对称轴是x=a-1x=a-1，由图象可知，当，由图象可知，当a-14,a-14,即当即当a5a5时，函数时，函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在在(-,4)(-,4)上是增函数上是增函数. .答案：答案：a5a5三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分）分）17.17.（1010分）已知集合分）已知集合P=x|a+1x2

10、a+1,Q=x|xP=x|a+1x2a+1,Q=x|x2 2-3x10.-3x10.(1)(1)若若a=3,a=3,求求( ( R RP)Q;P)Q;(2)(2)若若P P Q,Q,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为a=3,a=3,所以所以P=x|4x7,P=x|4x7, R RP=x|x4P=x|x7.x7.又又Q=x|xQ=x|x2 2-3x-100=x|-2x5,-3x-100=x|-2x5,所以所以( ( R RP)Q=x|x4P)Q=x|x7x|-2x5x7x|-2x5=x|-2x4.=x|-2x4.(2)(2)若若P P , ,由由P

11、P Q,Q,得得 a+1-2,a+1-2, 2a+15, 2a+15, 2a+1a+1. 2a+1a+1.解得解得0a2;0a2;当当P=P= , ,即即2a+1a+12a+1a+1时，解得时，解得a0a0，此时有，此时有P= P= Q,Q,所以所以a0a2,a2,求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. .【解题提示】【解题提示】通过讨论通过讨论x-ax-a的符号去掉绝对值，将问题转化为的符号去掉绝对值，将问题转化为二次函数的最值问题二次函数的最值问题. .【解析】【解析】（1 1）由已知）由已知f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，即，即|2x-a|=|2x+a|,|2x-a|=

12、|2x+a|,解得解得a=0;a=0;(2)f(x)= (2)f(x)= ，x x2 2+2x-a(x a)+2x-a(x a)x x2 2-2x+a(x a)-2x+a(x2,x a,a2,x a,得得x1x1，从而，从而x-1,x-1,故故f(xf(x）在）在x ax a时单调递增，时单调递增，f(x)f(x)的最小值为的最小值为f( )= ;f( )= ;当当x ax a时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-2x+a=(x-1)-2x+a=(x-1)2 2+(a-1),+(a-1),故当故当1x 1x 时，时，f(x)f(x)单调递增，当单调递增，当x1x0,-(a-1)= 0,知知f

13、(x)f(x)的最小值为的最小值为a-1.a-1.212121a22a421212a42a-24（）19.(1219.(12分）（分）（20102010桂林模拟）已知数列桂林模拟）已知数列aan n 的前的前n n项和项和是是S Sn n, ,且满足且满足a a1 1=1,=1,对任意正整数对任意正整数n,Sn,Sn+1n+1=4a=4an n+2,+2,设设b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n(n=1,2,3,(n=1,2,3,）（1 1）证明）证明bbn n 是等比数列；是等比数列；（2 2）令）令c cn n=nb=nbn n,T,Tn n为数列为数列ccn n 的前的前n

14、 n项和，求项和，求T Tn n. .【解析】【解析】(1)a(1)an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n=(4a=(4an n+2)-(4a+2)-(4an-1n-1+2)+2)=4(a=4(an n-a-an-1n-1) ) 由题知由题知b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n, ,bbn+1n+1=a=an+2n+2-2a-2an+1n+1. .又由根据又由根据得得b bn+1n+1=4(a=4(an+1n+1-a-an n)-2a)-2an+1n+1=2a=2an+1n+1-4a-4an n=2(a=2(an+1n+1-2a-2an n).).bbn n 是等比数列

15、是等比数列. .n+1n+1nnn+1nb2(a-2a )2.ba-2a (2) (2)数列数列bbn n 公比公比q=2,q=2,又由又由S S2 2=4a=4a1 1+2.+2.aa1 1+a+a2 2=4a=4a1 1+2,+2,1+a1+a2 2=4+2,a=4+2,a2 2=5.=5.bb1 1=a=a2 2-2a-2a1 1=5-2=3.=5-2=3.bbn n=b=b1 1qqn-1n-1=32=32n-1n-1. .ccn n=nb=nbn n=3n2=3n2n-1n-1. .TTn n=3+3=3+322+322+332323 3+3n2+3n2n-1n-1. .2T2Tn

16、n=3=32+32+322222 2+3+332323 3+3(n-1)2+3(n-1)2n-1n-1+3n2+3n2n n. .TTn n=-3-3(2+2=-3-3(2+22 2+2+2n-1n-1)+3n2)+3n2n n=-3 +3n2=-3 +3n2n n=3(n-1)2=3(n-1)2n n+3.+3.n2 -12 120.(1220.(12分）已知数列分）已知数列aan n 中，中，a a1 1= ,a= ,an n=2- (n2,nN=2- (n2,nN+ +),),数列数列bbn n 满足满足b bn n= (nN= (nN* *););（1 1）求证：数列）求证：数列bbn

17、 n 是等差数列；是等差数列；（2 2）求数列）求数列aan n 中的最大值和最小值，并说明理由中的最大值和最小值，并说明理由. .【解题提示】【解题提示】对于第（对于第（2 2）问，注意应用函数的观点求）问，注意应用函数的观点求a an n的最值的最值. .【解析】【解析】(1)b(1)bn n= = = ,= = = ,而而b bn-1n-1= ,= ,bbn n-b-bn-1n-1=1(n2,nN=1(n2,nN* *),b),b1 1= =- ,= =- ,故数列故数列bnbn是首项是首项为为- ,- ,公差为公差为1 1的等差数列的等差数列. .35n-11an1a1n1a1n 11

18、1(2) 1an-1n-1aa1n-11a111a15252（2 2）由（）由（1 1）得）得b bn n=n- ,=n- ,则则a an n=1+ =1+ ;=1+ =1+ ;设函数设函数f(x)=1+ ,f(x)=1+ ,函数函数f(x)=1+ f(x)=1+ 在（在（-, )-, )和和( ,+)( ,+)上均为减函数，上均为减函数，当当x3x3时，时，f(x)f(3)=-1;f(x)f(3)=-1;当当x4x4时，时，f(x)f(4)=3;f(x)f(4)=3;且且f(1)= ,f(1)= ,当当x x趋向于趋向于+时，时，f(x)f(x)接近接近1,1,(a(an n) )minmi

19、n=a=a3 3=-1,(a=-1,(an n) )maxmax=a=a4 4=3.=3.72n1b22n-722x-722x-772723521.21.（20102010衡水模拟）已知函数衡水模拟）已知函数f(x)= f(x)= 的图象过原点，的图象过原点，且关于点（且关于点（-1-1，1 1）成中心对称）成中心对称. .（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的解析式；的解析式；（2 2）若数列）若数列aan n （nNnN* *) )满足：满足：a an n0,a0,a1 1=1,a=1,an+1n+1=(f( )=(f( )2 2, ,求数列求数列aan n 的通项的通项a an n;

20、 ;(3)(3)若数列若数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，判断，判断S Sn n与与2 2的大小关系，并证的大小关系，并证明你的结论明你的结论. .bx+cx+1na【解析】【解析】（1 1）因为函数）因为函数f(x)= f(x)= 的图象过原点，的图象过原点，所以所以c=0,c=0,即即f(x)= .f(x)= .又函数又函数f(x)= =b- f(x)= =b- 的图象关于点（的图象关于点（-1-1，1 1）成中心对称，所以成中心对称，所以b=1,f(x)= .b=1,f(x)= .bx+cx+1bxx+1bxx+1bx+1xx+1 (2) (2)由题意由题意a an+1n+1=(f( )=(f( )2 2, ,开方取正得：开方取正得： = ,= ,即即 数列数列 是以是以1 1为首项，为首项，1 1为公差的等差数列为公差的等差数列. . =n, =n,即即a an n= .= .nan+1annaa +