实际问题与一元二次方程

1、实际问题与一元二次方程列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤（1）审题审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；等关系；（2）设设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列列：列方程：列方程；（4）解解：解方程；：解方程；（5）检验并作答检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。：注意根的准确性及是否符合实际意义

2、。探究探究1 1： 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患人患了流感了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人2 . （书（书P48-4）某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,每个支每个支干长出多少小分支干长出多少

3、小分支?1.1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有感染后就会有8181台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 3轮后被感染的电轮后被感染的电脑会不会超过脑会不会超过700700台？台？ 3.(书书P53-7)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间即每两队之间都赛一场都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请

4、多少个球队参加比赛?2.（书（书P48-6）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛共要比赛90场场,共有多少个队参加比赛共有多少个队参加比赛?1.（书（书P43-9）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交份合同，共有多少家公司参加商品交易会易会?“握手握手”问题问题两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是6

5、0006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种药吨乙种药品的成本是品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? 探究探究2: 2: 增长增长( (降低降低) )率问题率问题小结：若平均增长小结：若平均增长(或降低或降低)率为率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示则它们的数量关系可表示为为bxan )1 (（其中增长取（其中增长取+,降

6、低取降低取）不要盲目套公式，要认真审题，分析清楚问不要盲目套公式，要认真审题，分析清楚问题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程(2010 (2010 山东省临沂市山东省临沂市) ) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学我市某中学20092009年投资年投资1111万元新增一批电脑，计划以后每年以相万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，同的增长率进行投资，20112011年投资年投资18.5918.59万元万元. .（1 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；）求该学校为新增电脑投资的年平

7、均增长率；（2 2）从）从20092009年到年到20112011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？元？(2011 (2011 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市) ) 益趣玩具店购进一种儿童玩具，益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价计划每个售价3636元，能盈利元，能盈利80%80%，在销售中出现了滞，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为销，于是先后两次降价，售价降为2525元元（1 1）求这种玩具的进价；）求这种玩具的进价；（2 2）求平均每次降价的百分率（精确到）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%0.1%）2.(书书P48-7)青山村种的

8、水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产求水稻每公顷产量的年平均增长率量的年平均增长率.3.(书书P53-9)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存款使一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息的百分率平均每次降息的百分率是多少是多少(精确到精确到0.01%)?1.(书书P43-12)向阳村向阳村2001年的人均收入为年的人均收入为1200元，元，2003年的人均收入为年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率元，求人均收入的年平均增长率.探究

9、探究: : 面积问题面积问题复习：复习： 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？探究探究: : 面积问题面积问题要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个与

10、整个封面长宽比例相同的正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形矩形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封面如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面积的四分之一, ,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右左、右边衬等宽边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度? ?2721方法一方法一: 这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的长方形的长和宽分别是设中央的长方形的长和宽分别是9acm和和7acm,由此得上下边衬由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是：与左右边衬的宽度之比是：设上下边衬的宽为设上下边衬的宽

11、为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm,依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解得解得（舍）433-6或4336xx上下边衬的宽度为上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8.19 x4.17 x要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形矩形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封面如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面积的四分之一, ,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右左、右边衬等宽边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度应如

12、何设计四周边衬的宽度? ?2721方法二方法二:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得，依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x上下边衬的宽度为上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x例（补充）：例（补充）：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计

13、,现在有两位学生各设计了一种现在有两位学生各设计了一种方案方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2. .(1)(2)(2)利用利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程路移动一下，使列方程容易些容易些练习：练习：如图所示，在宽为如图所示，在宽为20m，长为长为32m的矩形的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分

14、），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。求道路的宽。 解：设道路宽为解：设道路宽为 x 米米 则则3224540()()xx 整理得：整理得：2521000 xx 解得解得12250,xx 5032，不合题意，舍去不合题意，舍去 答：道路的宽为答：道路的宽为 2 米。米。 (2010 (2010 山东省济南市山东省济南市) ) 如图所示，某幼儿园有一道如图所示，某幼儿园有一道长为长为1616米的墙，计划用米的墙，计划用3232米长的围栏靠墙围成一个米长的围栏靠墙围成一个面积为面积为120120平方米的矩形草坪平方米的矩形草坪ABCDAB

15、CD求该矩形草坪求该矩形草坪BCBC边的长边的长6.（书（书P53-6）一个长方体的长与宽的比为一个长方体的长与宽的比为5：2，高为，高为5cm，表面，表面积为积为40cm2，画出这个长方体的展开图。，画出这个长方体的展开图。1.（书（书P43-8）一个直角三角形两条直角边相差一个直角三角形两条直角边相差5cm,面积是面积是7cm2,求斜边的长求斜边的长.3.（书（书P48-5）一个菱形两条对角线的长和是一个菱形两条对角线的长和是10cm,面积是面积是12cm2,求菱形的周长（结果保留小数点后一位）求菱形的周长（结果保留小数点后一位）.2.（书（书P48-3）一个直角三角形两条两条直角边的和是

16、一个直角三角形两条两条直角边的和是14cm,面积面积是是24cm2,求两条直角边的长求两条直角边的长.5.（书（书P53-5）一个直角梯形的下底比上底大一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小，高比上底小1cm，面积等于，面积等于8cm2，画出这个梯形。，画出这个梯形。4.（书（书P53-3）一个长方形长和宽相差一个长方形长和宽相差3cm,面积是面积是4cm2,求这个长求这个长方形的长和宽方形的长和宽.8.（书（书P54-10）用一条长用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形的长方形? 能围成一个面积为能围成一个面积为101cm2的长方形吗的长方形

17、吗?如能，说明围法；如能，说明围法；如不能，说明理由如不能，说明理由.9.（书（书P53-8）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱的篱笆，怎样围成一个面积为笆，怎样围成一个面积为50m2长方形场地？长方形场地？7.（书（书P43-11）有一根有一根20m长的绳长的绳,怎么用它围成一个面积为怎么用它围成一个面积为24m2的长方形？的长方形？10.(书书P48-8)要为一副长要为一副长29cm，宽，宽22cm的照片配一个镜框，要求的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜镜框的四条边宽度相等且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？11.11.（书（书P49-9P49-9）要设计一副宽要设计一副宽20cm 20cm ，长，长30cm30cm的图的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为比为32 32 ，如果要使彩条所占面积是图案面积的，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度