北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷2含答案

1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷2第一部分(选择题共40分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项(1)已知全集 U 二R，集合 A 二x|2x 1 , B =x|丄 0,则 AI B) =x 1(A) x|x 1( B) x|0 ：x ：1( C) x|0：x1( D x|x1(2)设 x, y R，那么“ x . y . 0 ”是“ -1 ”的 y(3)(A)必要不充分条件(C)充分必要条件3,0 ： n,5已知cos -(4)(A) 5双曲线(B) -1ntan( )=4(C)-72y1的焦点到渐近线的距离为16

2、9(B) 3(C) 4(B)(D)充分不必要条件既不充分又不必要条件(D) -7(A) 2(5)三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 则侧视图的面积为(B) 4(D)(D) 52的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,(A) 8(C) 4,3(6)连续抛两枚骰子分别得到的点数是则向量(a, b)与向量(1, -1)垂直的概率是(A) 12(C)(D)-22(7)已知函数f(X)=X -COSX，则f(-0.5),f (0) , f (0.6)的大小关系是(A) f (0) ： f (0.5) ： f (0.6)(B) f (一0.5) ： f (0.6) ： f (0)(C)

3、f (0) ： f(0.6) : f (一0.5)(D) f (0.5) ： f (0) ： f (0.6)(8)已知点P是 ABC的中位线EF上任意一点，且EF / BC .设 ABC , /： PBC ,PCA ,匚PAB的面积分别为S , S , S , 3 ,记，1 , 2 , 3，定义SSSM (P) = (1 , 2， 3 )当2 3取最大值时，则M (P)等于1 1 11 1 11 1 11 1 1(A)(-,-,-)(B)(厂厂)(C)(一厂厂)(D)(-,-,-)2 4 444 233 32 2 2第二部分(非选择题共110分):、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30

4、分.把答案填在题中横线上(9) 设i为虚数单位，复数 z满足iz = 1，则z =.(10) 已知向量a，b的夹角为60，| a|二3，| b|=2，若a _ (ma+ 2b)，则实数m的值为.(11) 如图，一艘船上午 8 00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午& 30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距 4,2n mile，则此船的航行速度是n mile/h.(12) 右边程序框图的程序执行后输出的结果是_(13) 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次数221则这5次射击的平均环数为 ； 5次射击环数

5、的方差为.y 2,(14) 已知区域D : x y -2 0,则x2 y2的最小值是 ；Xy 0成立，求实数a的取值范围(19) (本小题满分14分)，(a b 0)经过点A(2, 1),离心率为22(I)求椭圆C的方程;(H) 过点(3, 0)的直线丨与椭圆C交于不同的两点 M , N ,设直线AM和直线AN的斜率 分别为kAM和kAN，求证：kAM kAN为定值.(20) (本小题满分14分)对于整数a, b ,存在唯对整数 q和r ,使得a = bq r , 0 r ：| b |.特别地，当r = 0时，称b能整除a，记作b|a，已知A =1, 2, 3,，23.(I) 存在 q A，使

6、得 2011 =91q r (0 0,B=xx1，所以CuB=xxE1,A 门 GjB 7x 0 ： x 乞仃则出现x y 0和x ： y ： 0两种情x2. B【解析】当x y 0时x 1成立，若y形。3. D【解析】3 4由 cos , 0 ： ： : n得 sin , tan 一：5 5所以 tan(:n) J tan-41 -ta na2 2x y4. B【解析】由1可知其中一个焦点为5,0 , 一条渐近线方程为3 =3.169y=4x3x4y=0 所以 d=_24 x32 - 42J35. C【解析】侧视图应为矩形，高为4，宽为 2=；3,因此侧视图的面积为 4,326. B【解析】

7、连续抛两枚骰子分别得到的点数是a , b的情形共有36种，而向量(a, b)与向量(1, 一1)垂直，只需满足a=b，共有6种情况，所以Pn61.3667. A【解析】f (x) =2x sinx,则函数f x在0,0.6 上单调递增,所以 f (0) ： f (0.5) ： f (0.6),又因为 f(x) =x2 -cosx是偶函数，f(0) ： f(0.5) ： f (0.6),8. A【解析】 不难发现，、：-込3 = 1, 1239.-1-i.【解析】10.- 2.【解析】3116,1二丄时取等号4f 1 1 1、.所以M(P) =仏，爲，心=,訂把 iz = 1 - i 两边同乘以

8、-i，则 z = 1 - i i - -1 - i.由 a _ (ma + 2b)得 ma2 21農0, 2 所以 9m 2 3 2 cos60 = 0, m .3ABrs11. 16.【解析】由图可知，AB=8,所以此船的航行速度是16n mile/h.sin 45 sin 3012. 35.【解析】依次做以下运算 n= 3,S =3 n= 5,S=8r n= 7,S=15r n= 9,S = 24r n= 11,S= 35.8 汉 2 +9 2 +1013. 8.8,0.56.【解析】平均数为=8.8，52 2 2、斗 2 (88.8) 2 + (18.8) 万差为s20.56.514.

9、4,【2,5】.【解析】画出不等式组对应的平面区域，则x2+ y2 =(x 0)2+(y 0$ ,显然过点 0,2时x2 y24.min当圆(x -a)2 (y -2)2 =2与两直线分别相切时，利用点到直线距离公式求得 a - -2和a = 5 , 显然当1-2,5 1时圆C与区域D有公共点。(15)【解析】(I) f(x)=s in 2x+cos2x =a/2s in (2x+)4 ，则函数f(X)的最小正周期是二8分10分12分13分函数f（x）的值域是 -.2, ,2 .(n)依题意得 2k 2x 2kk 三 Z 242 x f3 JTjr则 k x kk 三 Z .88即f (x)的

10、单调递增区间是k二-3二，kk e Z ._ 8 816【解析】（I）由印,a2, a4成等比数列得：（a - 2） a1（a1 6）.解得ai = 2. 4分数列an的通项公式是an =2 n (n N J. 6分(n) bn =22n=4n (n N ). 8分则 b, b )H bn=41 2 n 10 分1 n(n 1)=42=2n(n (n N ). 13 分17.【解析】（I）取A,B的中点F ,连接DF , EF . 1分因为D , F分别是, AB的中点所以DF是厶A1BB1的中位线.2分1 1所以 DF / BB1 / CC1，且 DFBB1CC1.2 2又因为E是CC1的中

11、点，1所以 C1E 二一CC1.2所以 DF / C1E，且 DF =C1E.所以四边形 GEFD是平行四边形.所以 C1D / EF .又EF 平面ABE , GD二平面ABE ,所以CiD /平面ABE. 5分(n)因为 CG _ AG , CG _ BG，且 AG Pl BQ =G,所以CG _平面A1C1B1.因为 BB, / CC1，所以 BB, _ 平面 A1C1B1.因为GD二平面A1C1B1，所以BB_GD. 6分又因为AG =GB，且D是A1B1的中点， 所以GD丄AB . 7分因为 AB!BB1 =B1，所以 GD _平面 AA1B1B. 8分由(I)知 EF / C1D

12、,所以EF _平面AA1B1B.又因为EF 平面ABE ,所以平面 ABE丄平面AA1B1B . 10分解：(川)由已知，长方形 AA1B1B沿CC1对折后AC二BC=2, AB =2.2.所以 AB2 二 AC2 BC2.所以 BC_AC，且 BC_CG，ACDCG =C.所以BC _平面AAC1C .即BC _平面AEG. 11分1所以 VS *BE =VB A1EC = 3SA1EC1 BC. 12 分1 1其中 S A1EC1AC1 C1E2 1 =1.2 2112所以 Vs1BE =Vb1EC1 =；S心EC1 BC =31,2=3. 13 分3 3318.【解析】(I) f(x)的

13、定义域是, f(x)=ex-a. 2分(1 )当a 0时，f (x) 0成立，f (x)的单调增区间为；3分(2 )当a 0时，令f (x) 0，得x . ln a，则f (x)的单调增区间是In a, . 4分令f (x) ：0,得x ：；： In a，则f (x)的单调减区间是-：,ln a . 5分综上所述，当a 0成立，R . 7 分当 x 0,：时，f(x)二ex_ax 0成立,x即 XW 0, 时，a 成立xxe设 g(x) , 9 分xx xx所以 g (x)= = _. 10分xx当x (0, 1)时，g (x) : 0，函数g(x)在(0, 1)上为减函数；11分1, 时，g

14、 (x)0，函数g(x)在x1,匸：上为增函数.12分则g(x)在x=1处取得最小值，g(1)=e.则a 0成立的a的范围是(-：，e. 13分4 12+申=1,a b19.【解析】(I)由题意得2 2 2 a be, c匣 a 一 2 .2 2故椭圆C的方程为1 .63(n)由题意可设直线I方程为y=k(x-3),y 二 k(x_3),由 x2 y2 得(1 2k2)x2-12k2x 18k2-6 = 0. 7 分+ =16 3，因为直线丨与椭圆C交于不同的两点 M,N ,4222所以，;.=i44k -4(1 2k )(18k -6) = 24(1 - k ) . 0，解得 -1*：1.8

15、 分设M ,N的坐标分别为(为，yj,(x2, y2),贝卩x1 x2 =12k21 2k2mx2218k -621 2k10分12分14分% 二心-3), y2 二心 -3).所以“汀+出(k -3k -1)(x2 -2) (kx2 -3k -1)(洛 -2)(人2)(X2-2)2kx1x (5k 1)(x, x2) 12k 4x1x2(x1 x2) 42k(18k2 -6) -(5k 1) 12k2 (12k 4)(1 2k2)18k2 -6-24k2 +4(1 + 2k2)-4k242 2.2k -2所以kAM kAN为定值-2 .20.【解析】(I)因为 2011 = 91q r，所以

16、 2011 = 91 22 9 . 2 分又因为q. A，所以q =22, r =9. 4分(n)含有元素 7 的一个“和谐集”B0=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 125分含有元素 8 的一个非“和谐集”C =8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23.7 分当 m =8时，记 M 二7 i |i =1, 2,: 16 , N 二2(7 i) |1, 2, 3, 4,记 P 二 C N，则 card(P) =12 .显然对任意1 i ： j 3，使得7 j = n(7 i)成立.故P是非“和谐集”，此时 P =8, 9, 10,

17、11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 23.同理，当m=9, 10, 11, 12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此m 7. 10分下面证明：含7的任意集合 A的有12个元素的子集为“和谐集”.设B二印，a2, an, 7，若1, 14, 21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”.现考虑1, 14, 21都不属于集合 B，构造集合B2, 4, 8, 16, B2 -3, 6, 12,B5, 10, 20 , B4 =9, 18, B5 二11, 22 , B =13, 15, 17, 19, 23. -12 分以上B1,B2,B3,B4,B

18、5每个集合中的元素都是倍数关系考虑B B的情况，也即B冲5个元素全都是 B的元素，B中剩下6个元素必须从 B1, B2, B3,B4,B5这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系综上，含7的任意集合A的有12个元素的子集 B为“和谐集”，即m的最大值为7. 14 分【巩固部分】1- 2 已知 a R，则“ a : 2 ”是“ a2 : 2a ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B1A.充分不必要条件C.充要条件【答案】B.【解析】a2 ：2a= 0 : a 2 .2- 5如图，三棱柱的侧棱长为4,底面是边长为2的正三角形，AA

19、_面ABQ1，正视图是长为4,宽为2的矩形，则该三棱柱的 侧视图的面积为A. 4、. 3 B.2 3 C . 4 D . 、3【答案】A。【解析】根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为43 2 =4、3.23- 6抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1, 2, 3, 4的正四面体，其底面落于桌面,记所得的数字分别为 x, y,则乂为整数的概率是 y1 【答案】丄.24+3+1【解析】4 34x4(a、R),则a +P的取值范围是C4- 8如图正六边形 ABCDE中, P是厶CDE内 (包括边界)的动点，设1 AFA. 1,2 B. 12,3 C.13,4 D

20、.4,5【答案】c。【解析】建立如图坐标系，设AB=2,则A(0,0 ),B(2,0), C(3,J3),D(2,2J3),E0,2、3,F -1,、3 ，则 EC的方程：x J3y-6 = 0;CD 的方程：、_3x y 4、3 = 0。因P是厶CDE内 (包括边界)的动点，则可行域为x 一 3 y - 6 _ 0、3 岂丫 乞2、3 又 AP =:,3x y - 4 .3 _ 0AP =x, y , AB所以 x, y 2,0 一1八32二，；一冰.弓-6 一0=、3 岂3 一：乞 2.3-.3 2爲一?汕吋厂一4、,3乞0I.：,3=1 _ ： _ 2 = 3 _ ： _ 4 - 0,6

21、-14设二元一次不等式组x - y 8 0,所表示的平面区域为 M，使函数2x + y14 0xy =a (a 0, a = 1)的图象过区域 M的a的取值范围是【答案】2乞a岂9.【解析】区域 M是三条直线相交构成的三角形(如图)显然a,只需研究过(1,9) (3,8)两种情形，a1 _ 9 且 a3 _ 8 即 2 a 9.7-17女口图,长方体 ABCD - ABiCiDi 中，AB = AAi = 1, AD = 2 , E 是 BC 的中点.BB1 / DD1 ,(I )求证：直线BB1 /平面D1DE ;(n )求证：平面AAE丄平面D1DE ;卜彳(川)求三棱锥A - A,DE的体积.(I )证明：在长方体 abcd-ab1c1d1中,又 t BB-平面 D1DE , DD1 平面 D1 DE二直线BB平面D1DE .(n )证明：在长方形 ABCD 中，：AB 二 AA =1, AD = 2 ,AE = DE = . 2 ,2 2 2 AE DE =4=AD ,故 AE _ DE ,在长方形 ABCD中有DD1 _平面ABCD , AE 乂平面ABCD , DD1 AE ,又t DD1 DE 二 D,直线AE 平面D1DE ,而AE冬平面A1AE ,所以平面A( AE 平面D1DE .1111(川)Va_a