2020年高考数学大二轮复习专题七概率与统计第1讲统计统计案例练习理

1、第二篇专题七第1讲统计、统计案例限时训练素能提升（限时50分钟，满分76分）一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1. （2018 马鞍山模拟）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为A. 30B. 31C. 32D. 33解析 由茎叶图可知乙组的中位数为:32 + 342=33,结合题意可知:甲组的中位数为33,即mr3,则甲组数据的平均数为24+ 33 + 363=31.故选B.答案 B2. （2018 昆明二模）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标. “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，

2、 对该关 键词相关的信息关注度也越高. 下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的 搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的探索指数来看， 去年12月份的平均值大于今年 1月份的平均值 解析 选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强.C选项错,10月的波动大于11月份，所以方差要大.D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份

3、大.选D.答案 D3. （2018 汉中模拟）已知两个随机变量 x，y之间的相关关系如表所示：x-4-2124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为y=bx+a,则大致可以判断AA. a0,Ab0AB.a0,Ab0AAAAC.a0D.a0,b0，a k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828(a+ e) ( b+ d)( c+ d)A.有95%勺把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B. 有95%勺把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C. 有99%勺把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D. 有99%勺把握认为“对能否

4、缓解交通拥堵的认识与性别无关”解析 由 2X2 列联表，可求 K2的观测值，k =(48 + 30+ 12+ 20)(48 + 30)( 48+ 12)(20X48 12X 30)12 + 20)( 30+ 20)5.2883.841.由统计表P（k 3.841） = 0.05 , 有95%勺把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别答案 A5从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知0.（5 0.0300,0250.0200.0150.0104050 60 70 80 90 体重（前）A. 估计体重的众数为50或60B. a=

5、0.03C. 学生体重在50 , 60）有35人1D. 从这100名男生中随机抽取一人，体重在 60, 80）的概率为3解析 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为=55,所以估计众数为55, A错误；根据频率和为 1,计算（a+ 0.035 + 0.030 + 0.020 + 0.010） X 10= 1,解 得a= 0.005 , B错误；体重在50 , 60）内的频率是 0.35，估计体重在50 , 60）有100X 0.35 =35人，C正确；体重在60 , 80）内的频率为0.3 + 0.2 = 0.5，用频率估计概率，知这 1001名男生中随机抽取一人，体重在60 ,

6、80）的概率为2, D错误.答案 C6. （2018 宁波模拟）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5天的日平均温度 均不低于22 C”.现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据 （记录数据都是正 整数）： 甲地：5个数据的中位数为 24,众数为22; 乙地：5个数据的中位数为 27,总体均值为24; 丙地：5个数据中有一个数据是 32,总体均值为26,总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有A.B . C . D .解析 甲地：5个数据的中位数为 24,众数为22,可知5个数据均不低于22，符 合题意；乙地：5个数据的中位数为 27,总体均值为24，当中有可能某一天的气温低

7、于 22 C,故不符合题意；丙地：5个数据中有一个数据是 32，总体均值为26,总体方差为10.8 ,若有某一天的气温低于 22 C,则总体方差就大于 10.8 ,故满足题意.则肯定进入夏 季的地区有甲地、丙地.故选B.答案 B二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）7. 九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问：各几何？”其意为：今有甲带了 560钱，乙带了 350钱，丙带了 180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出 钱（所得结果四舍五入，保留整数）解

8、析 甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 10018056钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出100X= 16 沁17（钱）560 + 350 + 180109答案 17& （2018 太原二模）某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下:解析 依题意得：x = 3.5 , y = 40，所以 a= 40 - ( 20) X 3.5 = 110,所以回归直线方程为八2y = 20x + 110,利润 L= (x 2)( 20x+ 110) = 20x + 150x 220,所以150x= 40 = 3.75元时，利润最大.答案 3.75三、

9、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）9我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0 , 0.5） , 0.5 , 1），4 , 4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.解析 （1）由频率分布直方图可知：月均用水量在 0 , 0.5）内的频率为 0.08 X 0.5 =0.04.同理，在0.5 , 1) , 1.5 , 2) , 2

10、 , 2.5) , 3 , 3.5) , 3.5 , 4) , 4 , 4.5等组的频率分别为 0.08 , 0.21 , 0.25 , 0.06 , 0.04 , 0.02.由 1 - (0.04 + 0.08 + 0.21 + 0.25 + 0.06 + 0.04 + 0.02) = 0.5 x a + 0.5 x a,解得 a = 0.30.(2) 由 知，100位居民月均用水量不低于 3吨的频率为0.06 + 0.04 + 0.02 = 0.12 ,由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x 0.12 = 36 000.(3) 设中位数为x吨.

11、因为前5组的频率之和为 0.04 + 0.08 + 0.15 + 0.21 + 0.25 = 0.730.5，而前4组的频 率之和为 0.04 + 0.08 + 0.15 + 0.21 = 0.480.5，所以 2 x6.635，所以有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异.11. （2017 全国卷I ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111

12、213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.950.212,经计算得-=：xi = 9.97 ,l6i = 1错误！（Xi错误！）（i 8.5） =- 2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i = 1, 2,（1）求（Xi, i）（ i = 1, 2，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.(2) 天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s, x + 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程

13、可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3S， + 3S)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(x , yj(i = 1, 2，n)的相关系数168.5 )(Xi )( i2.780.18.0.212 X 16X 18.439由于| r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)由于=9.97 , S宀0.212 ,因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s, + 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除离群值，即第13个数据