高考数学北师大(理一轮复习课件高考大题专项六高考中的概率与统计

1、高考大题专项六高考中的概率与统计核心考点一、考查范围全面概率与统计解答题对知识点的考查较为全面，近五年的试题考点 覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容，考查了抽样方法， 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关 系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件 的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、均值 与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方 法.核心考点二、考查方向分散从近五年的高考试题来看，对概率与统计的考查主要有四个方面: 一是统计与统计案例，其中回归分析、相关系数的计算、独立性检 验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重

2、点，常与抽样 方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计 与概率分布的综合，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频 率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是均值与 方差的综合应用，常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二 项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分 布与随机变量的均值和方差相结合综合考查.三、考查难度稳定高考对概率与统计解答题的考查难度稳定，多年来都控制在中等 或中等偏上一点的程度，解答题一般位于试卷的第18题或第19题的 位置.随堂巩固题型一题型二题型.题型四相关关系的判断及回归分析例1（2018黑龙江模拟,19）班主任为了对本

3、班学生的考试成绩进行 分析，决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7 的样本进行分析.如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?（写 出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩（单位:分）对应如 下表：学生序号/1234567数学成绩萄60657075858790物理成绩X707780859086930若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同 学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为乙求d的分布列 和均值；艮据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系 数精确到0.01）;若班上某位同学的数学成绩

4、为96分,预测该同学的 物理成绩为多少分？附:线性回归方y=bx+a,n （xi-x）（yry）其屮 b= ,a=y-bx. （心）i=lXy72Z (Xi-x) i=l7Z (x/-x)Cv/-y) i=l7683812526随堂巩固题型一解（1）依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为x24二4JL乙名，18名男同学中应抽取的人数为右18二3名，故不同的样本的个数为：7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，玄的取值为0,1,2,3:P（f =。）=善=pl “2C7:d的分布列为4 3593)33 37c C13C 3724 CC350123P41812135353535随堂

5、巩固题型一4ZE=Ox-3 5lx 筹+2X 箱+3X =526：0.65,6635, 所以有99%的把握认为该年级学生按时刷牙与不患頻齿有关系.解题心得有关独立性检验的问题的解题步骤：（1）作出2X2列联 表;（2）计算随机变量好的值;（3）查临界值，检验作答.对点训练2（2018广东佛山一模，18）有甲、乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公司的具体聘用信息如下: 甲公司职位ABCD月薪/元6 0007 0008 0009 000获得相应 职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元5 0007 0009 00011 000获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以

6、上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司?说明 理由；(2)某课外实习作业小组调查了 1 000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布:人员结构 选择意愿40岁以上 (含40岁) 男性40岁以上 (含40岁) 女性40岁以 下男性40岁以 下女性选择甲公司11012014080选择乙公哪一个关联性更大？2若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的护的值为 勺=5.551 3,得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的 上限是多少?并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变|(Z2o)0.0500.010 |03.8416.635

7、1附n(ad-bc)r 吭(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)随堂巩固题型一题型二题型.题型四解(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,贝Hex二6 000 X0.4+7 000 X0.3+8 000 XO.2+9 000X0.1 二7 000,EY=5 000 XO.4+7 000 XO.3+9 000 XO.2+11 000X0.1 二7 000，DX=(6 000-7 000)2 X0.4+(7 000-7 000)2X0.3+(8 000-7000)2 X0.2+(9 000-7 000)2 X0.1二 1 0002,DY=(5 000-7 000)2 X04+(7 00

8、0-7 000)2X0.3+(9 000-7000)2 X02+(l 1 000-7 000)2 X0 1 =2 0002,则 EX=EYQX3.841,根据表中对应值，至少有95%的把握得出“选择意愿与年龄有关系”的结论，由数据分选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501 000布可得选择意愿与性别两个分类变量的2X2列联表如下:600x400x450x550、+ 食 2_1 000x(250x200350x200)2_2 000zCCC力 CC/I UCU UC297=6.734,6.7346635,对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关J至少有9

9、9%的把握, 由99%95%，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.离散型随机变量的分布列(多维探究)类型一互斥事件、独立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模，质检部门对某工厂甲、乙两个车间生 产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克) 分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格.(1) 质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4个进行检测，若至少2 个合格，检测即可通过,若至少3个合格，检测即为良好，求甲车间在 这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；(2) 若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙 车间的零件个数，求X的分布列与均值.乙7

10、0 11随堂巩固题型三解(1)设事件A表示“2个合格,2个不合格”;事件B表示“3个合格,1个不合格”;事件C表示“4个全合格”;事件D表示“检测通过”;事件E 表示“检测良好二厂2厂23厂1 厂4r o :P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=罟 + 罟 + | =养 .：P(E|Z)= + =故所求概率为二、17 P(D) P(D) 5353(2)X的可能取值为0,1,2,X012(X=0)=- = |,P(X=1)=讐=寻 p(x=2)=/ =占 分布列为所以,EX=0x|+ 1X+2X =331123解题心得使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答这类 问

11、题并得分的根本保证.引进字母表示事件可使得事件的描述简单 而准确，使得问题描述有条理，不会有遗漏，也不会重复.类型二古典概型及分布列的综合例4为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标无和y的数据，并制成下图，其中f 表示服药者,“+”表示未服厂指标y60D B!A*0寸尸昇r+ *1.7药者.随堂巩固题型三从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60 的概率；(2) 从图中A,B,C,D四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 %的值大于1.7的人数，求的分布列和均值E&(3) 试判断这100名

12、患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指 标y数据的方差的大小(只需写出结论)解(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有 15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于 60的概率为害=0.3.50(2)由题图知，A，B，C,D四人中，指标x的值大于1.7的有2人:A和C.所 以d的所有可能取值为0丄2陀=0)=譬=新忆=1)=警=C4 6C42c、C马 1押仏=2)祐所以的分布列为012P16231612 1 故 d 的均值 E=Ox -+lx -+2x -二1636(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差.二项分布

13、例5（2018河南开封一模,19）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发 展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1 271亿 人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的 评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统 计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服 务都做出好评的交易为80次.完成下面的2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为商品 好评与服务好评有关？1对服务好评对服务不满意合计1对商口口好评对商品不满意1合计200(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设 对商品和服务全好评的次数为随机变

14、量X.求对商品和服务全好评的次数X的分布列；(Wx的均值和方差.P(X2ko)0.050.010ko3.8416.635附:(/2=2 n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n-a+b+c+cT)随堂巩固题型三解（1）由题意可得关于商品和服务评价的2x2列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200A 120x80x150x50故有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.(2)每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为吕且X的取值可5以是0丄2,3其中 P(X=O)=(|b=备 P(X=l)=cd|)(|)2寻

15、P(X=2)=C理)2(=磊 P(X=3)朋(|)嗨，X的分布列为:X0123p2754368125125125125:天小3：丿, :EX 二 3x； = ：55182523DX=3x-x- =55解题心得对于实际问题中的随机变量K如果能够断定它服从二 项分布则其概率、均值与方差可直接利用公式P(X=k)=Cpk( 1 p)n *(k=0,2,:n),EX=np,DX=np(-p)求得，因此, 熟记二项分布的相关公式，可以避免烦琐的运算过程，提高运算速 度和准确度.随堂巩固对点训练3(2018湖南株洲一模，某协会对两家服务机构进 行满意度调查，在由A0两家服务机构提供过服务的市民中随机抽 取

16、了 1 000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60,得到A 服务机构分数 的频数分布表0服务机构分数的频率分布直方图,如下.题型三A服务机构分数的频数分布表分数区间频数0,10)2010,20)3020,30)5030,40)15040,50)40050,60350随堂巩固B服务机构分数的频率分布直方图随堂巩固定义市民对服务机构评价的“满意度指数如下:分数10,30)30,50)50,60满意度指数012在抽样的1 000人中，求对B服务机构评价“满意度指数

17、”为0的 人数；(2) 从由两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取1人进 行调查，试估计其对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构 评价的“满意度指数”高的概率；(3) 如果从服务机构中选择一家服务机构，你会选择哪一家?说 明理由.解(1)由对B服务机构分数的频率分布直方图，得： 对B服务机构“满意度指数”为0的频率为(0.003+0.005+0.012) X10=02,所以，对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数为1 000X0.2=200.(2)设“对B服务机构评价，满意度指数，比对4服务机构评价，满意度 指数高”为事件C.记“对B服务机构评价嚅意度指数为1”为事件 “对B服务机

18、构评 价满意度指数为2”为事件场；“对A服务机构评价，满意度指数，为0”为事件A。； “对人服务机构评价 满意度指数为1”为事件令.所以 P(d)=(0.02+0.02) X10=0.4,P(B2)=0.4,用频率估计概率得:P(Ao)=O.l,P(A1)=O.55, 因为事件A与场相互独立，其中Z=l,2J=0,l.所以 P(C)=P(B1Ao+B2Ao+B2A1)=O.3,所以该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价 的满意度指数”高的概率为0.3.(3)如果从学生对两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度 看0服务机构“满意度指数”X的分布列为：X012P0.20.40.

19、4A服务机构“满意度指数审的分布列为:y012P0.10.550.35因为EX二 0X0.2+1X0.4+2X0.4 二l2;EY=0X0.1 + 1X0.55+2X0.35 = 1.25, 所以EXcEY,会选择A服务机构.随堂巩固题型四样本的均值、方差与正态分布的综合例6（2018山东日照三模,19）在创建“全国文明卫生城”过程中，某 市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城 知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问 卷调查的100人的得分（满分100分）统计结果如下表所示：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90

20、)90, 100频数215202524104随堂巩固题型一题型二题型1题型四(1) 由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态 分布N(“,198),近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用 该组区问的中点值作代表)，利用该正态分布，求尸(37VZW79);(2) 在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下 奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1 次随机话费；20 H0I T每次获赠的随机话费和对应的概率为: 赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记W(单位:元)为该市民参加问卷 调查获赠的话费，求/的分布列与均

21、值.题型四随堂巩固附:参考数据与公式：近冠14.若 X Nq2,则 pp x ii + d)=683%f (“2tr V X V i + 2/)二95.4%，P-3a X /z + 3cr)=997%IB(l)EZH35xob2+45xo15+55xo2+65xo25+75xo24+85xol +95x004H659AH659 14; B(65114ZC65+14np(51 AZA79N68.3% P(652X 14AZA65+2X 14HP(37AZA93H954% :p(37z51llP(37AZA93TP(51AZA79) ： f-Ii355%wk(37 AZA79NP(37AZA51 )+h(5 1AZA79)H1355%+683%H81bo5% 随堂巩固题型四(2)易知 P(Zv“)二P(Z刁/)二g获赠话费d的可能取值为20,40,60,80.1 3P(f=20)=i X =38；厂“、11133P(40)=-x? + -XjX- =13莎,c、13111P(f=60)=-x-x- + -x-x3169111P(80)=-x-xz =20406080p313318321632132的分布列为:31331ZEe=20x-+40x-+60x